专题4.4 三角函数的图像与性质（练习+答案）-2026年高考数学一轮复习【重点•难点突破】精讲(新教材新高考)

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一、5年高考•真题感悟2
二、课程标准•考情分析8
三、知识点•逐点夯实9
知识点1、用五点法作正弦函数与余弦函数的简图9
知识点2、正弦、余弦、正切函数的图像与性质9
知识点3、三角函数图像的平移与伸缩10
四、重点难点•分类突破10
考点1 三角函数的定义域10
考点2 三角函数的值域（最值）12
考点3 三角函数的单调性14
命题点1 求三角函数的单调区间14
命题点2 根据三角函数的单调性求参数16
考点4 三角函数的周期性18
考点5 三角函数的奇偶性19
考点6 三角函数的对称性21
考点7 函数的图像及变换24
考点8 求函数的解析式26
考点9 三角函数图像与性质的综合应用29
命题点1 图像与性质的综合应用29
命题点2 三角函数的零点34
命题点3 三角函数模型的应用38
五、必考题型•分层训练42
A、基础保分42
B、综合提升52 TOC \ "1-2" \h \z \u
一、5年高考•真题感悟
1．（2025·全国一卷·高考真题）若点是函数的图像的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】求正切（型）函数的对称中心、正切函数对称性的应用
【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.
【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足，
即的对称中心是，
即，
又，则时最小，最小值是，
即.
故选：B
2．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】正弦函数图象的应用、由正弦（型）函数的周期性求值、辅助角公式
【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.
【详解】函数，
设函数的最小正周期为T，由可得，
所以，即；
又函数在上存在零点，且当时，，
所以，即；
综上，的最小值为4.
故选：C.
3．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由正弦（型）函数的周期性求值
【分析】结合周期公式求出，得，再整体求出当时，的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.
【详解】因为函数的最小正周期为，则，所以，
即，当时，，
所以当，即时，
故选：D
4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】正弦函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数
【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数的最小正周期为，
函数的最小正周期为，
所以在上函数有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6个交点.
故选：C
5．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、特殊角的三角函数值、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.
【详解】因为在区间单调递增，
所以，且，则，，
当时，取得最小值，则，，
则，，不妨取，则，
则，
故选：D.
6．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】求图象变化前（后）的解析式
【分析】由，根据平移法则即可解出．
【详解】因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，
故选：A.
7．（2022·天津·高考真题）关于函数，给出下列结论：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
其中正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、描述正（余）弦型函数图象的变换过程、求sinx型三角函数的单调性
【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．
【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；
令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；
由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．
故选：A．
8．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
【答案】AD
【难度】0.85
【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、利用正弦函数的对称性求参数、求sinx型三角函数的单调性
【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．
【详解】由题意得：，所以，，
即，
又，所以时，，故．
对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；
对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；
对C，当时，，，直线不是对称轴；
对D，由得：，
解得或,
从而得：或,
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为：即．
故选：AD．
9．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为 ．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】求csx(型)函数的值域
【分析】利用余弦函数的单调性可得.
【详解】由函数在上单调递增，在单调递减，
且，
故函数在上的值域为.
故答案为：.
10．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

【答案】
【难度】0.65
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、特殊角的三角函数值
【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．
【详解】设，由可得，
由可知，或，，由图可知，
，即，．
因为，所以，即，．
所以，
所以或，
又因为，所以，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．
二、课程标准•考情分析
【课程标准】
（1）理解正、余弦函数在区间内的性质．理解正切函数在区间内的单调性．
（2）了解函数的物理意义，能画出的图像，了解参数对函数图像的影响．
（3）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单的实际问题．
【5年考情分析】
【2026考向预测】
本节命题趋势仍是突出以三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识．
三、知识点•逐点夯实
知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）、在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．
（2）、在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．
知识点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中）
知识点3：三角函数图像的平移与伸缩
由函数的图像变换为函数的图像的步骤；
方法一：．先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形．
方法二：．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．
注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少．
四、重点难点•分类突破
考点1 三角函数的定义域
例1、（23-24高三下·浙江·期末）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、求含sinx(型)函数的定义域、已知三角函数值求角、具体函数的定义域
【分析】根据开偶次方被开方数非负以及分母不能为零结合一元二次不等式以及三角不等式即可求解.
【详解】由题得，，或，
所以函数的定义域为.
故选：D.
例2、函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.94
【知识点】求正切（型）函数的定义域
【分析】根据正切函数的定义域列出不等式，求解即得所求函数的定义域.
【详解】由，可得.
故选：D.
【变式训练1】、函数的定义域为 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域、三角函数的化简、求值——诱导公式、求含sinx(型)函数的定义域
【分析】根据对数函数的定义域，结合三角函数的诱导公式以及单调性，可得答案.
【详解】由，则，
化简可得，解得.
故答案为：.
【变式训练2】、（24-25高三下·北京·期中）函数的定义域为
【答案】
【难度】0.94
【知识点】求含tanx的函数的定义域
【分析】根据函数定义域的求法结合正切函数性质进行求解即可.
【详解】由，得，
则，即．
所以函数的定义域为．
故答案为：.
考点2 三角函数的值域（最值）
例3、（24-25高三下·湖北荆门）若函数在上的值域为，则的取值范围为 .
【答案】
【难度】0.65
【知识点】由csx（型）函数的值域（最值）求参数
【分析】借助余弦函数性质计算即可得.
【详解】由，则，
的值域为，则，解得.
故答案为：.
例4、（24-25高二下·福建莆田·期末）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由正弦（型）函数的周期性求值
【分析】先利用正弦函数的周期性得到，进而得出，再利用换元法结合正弦函数性质求解最大值即可.
【详解】因为函数的最小正周期为，
所以，解得，得到，
因为，所以，得到，
令，则可化为，
由正弦函数性质得在上单调递增，
在上单调递减，可得，
即在区间上的最大值为，故B正确.
故选：B
【变式训练3】、（2025高三·全国·周测）已知函数．若在区间上的值域为，则的取值范围为 ．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式
【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的图象和性质求解即可.
【详解】由题意可得，
由，得，
要使在区间上的值域为，
则需，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：
【变式训练4】、函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】求二次函数的值域或最值、求含sinx(型)函数的值域和最值
【分析】由，令，转化为二次函数求解.
【详解】，
令，由，得，变为．
该二次函数开口向下，对称轴，在递增，递减．
当时，时，，所以值域为.
故选：C.
考点3 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间
例5、函数的单调减区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性
【分析】由辅助角公式结合正弦函数单调性可判断选项正误；
【详解】，因在上单调递减，则，
则.
故选：D
例6、函数的单调增区间为 .
【答案】
【难度】0.65
【知识点】求csx型三角函数的单调性
【分析】根据给定函数，结合余弦函数的性质、诱导公式求出单调增区间.
【详解】函数，即，
则，解得，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
【变式训练5】、（24-25高三下·上海浦东新·期末）函数的单调递增区间是 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性
【分析】应用辅助角公式化简，再应用正弦函数的增区间计算求解.
【详解】函数，
所以，所以，
所以函数的单调递增区间是，
故答案为：.
【变式训练6】、（24-25高三下·上海·期末）函数，的严格减区间为 .
【答案】
【难度】0.85
【知识点】二倍角的正弦公式、求sinx型三角函数的单调性
【分析】由倍角公式可化简函数，然后由正弦函数单调性可得答案.
【详解】，因，
则，注意到在上单调递减，
则，则严格递减区间为：.
故答案为：
命题点2 根据三角函数的单调性求参数
例7、（24-25高三下·上海奉贤·期中）已知函数在区间上是严格减函数，则的最大值为 .
【答案】
【难度】0.85
【知识点】利用余弦函数的单调性求参数
【分析】由可求出的取值范围，根据余弦函数的单调性得出，即可求出的取值范围，进而可得出的最大值.
【详解】当时，，
函数在上是严格减函数，则，
则，解得，所以的最大值为.
故答案为：.
例8、已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数
【分析】由题意可得，，结合解出即可得.
【详解】由题意可得，，
解得且，，
又，则，，则，
故且，故.
故选：A.
【变式训练7】、（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为 .
【答案】
【难度】0.65
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数
【分析】在指定区间内求出相位的范围，再利用正弦函数单调性列式求解.
【详解】当时，，依题意，，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：
【变式训练8】、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数
【分析】正体代入利用正弦函数的单调性结合题意计算可得.
【详解】由，可得，
由题意可得，解得，
因为，所以，所以实数的取值范围是.
故选：A.
考点4 三角函数的周期性
例9、若函数的最小正周期为，则实数（ ）
A．1B．2C．4D．5
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期
【详解】由题意得，解得．
例10、函数的最小正周期为 ．
【答案】/
【难度】0.94
【知识点】求正切（型）函数的周期
【分析】利用正切型函数周期公式求解.
【详解】函数的最小正周期为.
故答案为：
【变式训练9】、函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.94
【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期
【详解】利用周期公式可得．
【变式训练10】、（24-25高三下·上海宝山·期末）函数的最小正周期是 .
【答案】
【难度】0.94
【知识点】求正切（型）函数的周期
【分析】利用正切函数的周期公式直接求解.
【详解】函数的最小正周期是.
故答案为：
考点5 三角函数的奇偶性
例11、（24-25高三下·上海长宁·期中）函数是 函数（填“奇”或“偶”）
【答案】偶
【难度】0.85
【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、求余弦（型）函数的奇偶性
【分析】由诱导公式、偶函数的定义即可得解.
【详解】显然的定义域关于原点对称，
且，故函数是偶函数.
故答案为：偶.
例12、（多选题）下列函数中，最小正周期为且是奇函数的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的最小正周期、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式
【分析】利用正余弦函数的周期性及奇偶性逐项判断即可.
【详解】对于A，的最小正周期为，A不是；
对于B，函数是偶函数，B不是；
对于C，函数最小正周期为且是奇函数，C是；
对于D，是偶函数，D不是.
故选：C
【变式训练11】、（24-25高三下·辽宁沈阳·周测）已知函数是奇函数，则的值为 ．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】诱导公式二、三、四、由余弦（型）函数的奇偶性求参数
【分析】
利用余弦型函数的性质，求出的表达式，再利用诱导公式计算即得.
【详解】由函数是奇函数，得，
则，所以当时，.
故答案为：.
【变式训练12】、（24-25高一下·北京·期中）下列函数中，最小正周期为且是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求正弦（型）函数的最小正周期、求余弦（型）函数的奇偶性、求正切（型）函数的周期
【分析】由题意，利用三角函数的奇偶性和周期性，逐项判断即可.
【详解】对于A，最小正周期为，不满足最小正周期为，故A错；
对于B，最小正周期为，但，所以是偶函数，非奇函数，故B错误；
对于C，最小正周期为，不满足周期，故C错误；
对于D，定义域为R，最小正周期为，满足最小正周期为，
又，是奇函数，故D正确．
故选：D.
考点6 三角函数的对称性
例13、（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）下面给出的点中，是函数的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.94
【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、二倍角的正弦公式
【分析】利用三角函数的积化和差公式对函数进行化简，再根据余弦函数对称中心方程，即，通过代入选项中的横坐标值，判断是否为整数即可，从而确定对称中心.
【详解】根据三角函数的积化和差公式，
则，
因为，所以.
对称中心的横坐标满足，即.
当时，，无整数解，所以不是对称中心，所以A错误.
当时，，无整数解，所以不是对称中心，所以B错误.
当时，，解得，所以是对称中心，所以C正确.
当时，，无整数解，所以不是对称中心，所以D错误.
故选：C.
例14、（2025·湖南·三模）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的振幅为
C．函数在区间上单调递增
D．若函数在区间上恰有两个不同零点，则实数a的取值范围为
【答案】ACD
【难度】0.65
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性
【分析】将代入函数得函数最值，即可判断A；根据振幅定义判断B；利用整体代入法判断CD.
【详解】对于A：因为，故A正确；
对于B：函数的振幅为2，故B错误；
对于C：因为，所以，所以函数在区间上单调递增，故C正确；
对于D：若函数在区间上恰有两个不同的零点，
即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点，
令，∵，∴，
作出的图象与直线，如图．
由图知，当时，的图象与直线有两个交点，
所以实数a的取值范围为，故D正确．
故选：ACD．
【变式训练13】、（2025·山东烟台·三模）若函数图象的一个对称中心为，则的值为（ ）．
A．B．C．1D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、利用正弦函数的对称性求参数
【分析】根据正弦函数的对称性求解即可.
【详解】因为函数图象的一个对称中心为，
所以，解得，
又因为，所以.
故选：D.
【变式训练14】、（2025·福建福州·模拟预测）（多选题）已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上的最大值为1
C．直线是曲线的对称轴
D．当时，函数的图象恒在函数的图象上方
【答案】BD
【难度】0.65
【知识点】求csx型三角函数的单调性、求csx(型)函数的值域、求csx（型）函数的对称轴及对称中心、利用csx（型）函数的对称性求参数
【分析】先根据对称中心求出函数解析式，结合选项余弦函数的单调性及值域对称轴逐个验证即可.
【详解】因为的图象关于点对称，所以，即，；
因为，所以，即.
令，由可得，
因为，所以函数在区间上不是单调函数，故A不正确；
令，由可得，所以，
所以当，故B正确，
，所以函数的图象关于点对称，直线不是曲线的对称轴，故C不正确；
当时，函数，，；
当时，函数，
所以，函数的图象恒在函数的图象上方，故D正确.
故选：BD.
考点7 函数的的图像及变换
例15、（2025·湖北恩施·模拟预测）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】诱导公式五、六、描述正（余）弦型函数图象的变换过程
【分析】先利用诱导公式将化成，再利用平移变换即得结果.
【详解】因为，
由向左平移，即得.
故选：D.
例16、（2025·广东佛山·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数B．的图象关于直线对称
C．在上的值域为D．在上单调递增
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】求csx型三角函数的单调性、求csx(型)函数的值域、求csx（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式
【分析】首先根据平移规律求函数的解析式，根据奇函数的性质，判断A，利用代入法，判断BCD.
【详解】由题意知不是奇函数，故A错误．
不关于直线对称，故B错误．
由，得，则，故C正确．
当时，，而在上不单调，
所以在上不单调，故D错误．
故选：C
【变式训练15】、（2025·上海浦东新·模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 .
【答案】
【难度】0.85
【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、求图象变化前（后）的解析式
【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换规律，即可求得答案.
【详解】函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，
再将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得，
即
故答案为：
【变式训练16】、（2024·内蒙古赤峰·二模）将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，若函数y=g(x)在 上为增函数，则ω的取值范围是 .
【答案】(0,2]
【难度】0.65
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、求图象变化前（后）的解析式
【分析】先得到，再由求解．
【详解】依题意，得，
因为，所以，且，
而函数在上为增函数，
得，得，而，得，
故答案为：
考点8 求的解析式
例17、（2025·广西南宁·模拟预测）在物理学中简谐运动可以用函数来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的解析式可以为
C．函数在上的值域为
D．若把图象上所有点向右平移个单位，则所得函数是
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式
【分析】利用图像求出函数的解析式，对于A代入解析式即可判断，对于B利用诱导公式即可判断，对于C利用，得，即可求得的值域，进而即可判断，对于D利用图象的变换即可判断.
【详解】由图可知，所以，
且，所以，
又因为，所以只能，所以，
对于A， ，故A错误；
对于B．，故B正确；
对于C， ，故C错误；
对于D，若把图象上所有点右平移个单位，则所得函数是，故D错误．
故选：B.
例18、（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数，的部分图象如图所示．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是 ．
【答案】/
【难度】0.65
【知识点】由正弦（型）函数的奇偶性求参数、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式
【分析】根据给定条件，求出函数的解析式，进而求出的解析式，再利用正弦函数的性质列式计算即得.
【详解】由函数的图象知，的周期，，
又，解得，而，则，
于是，，
由函数为奇函数，得，而，则，
所以当时，.
故答案为：
【变式训练17】、已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．1D．0
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式
【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数，再利用函数图象变换求出即可.
【详解】观察函数图象，函数的最小正周期，解得，
由，得，又，则，
，将的图象向左平移个单位长度，
得的图象，因此，
所以.
故选：C
【变式训练18】、（2023·广西·模拟预测）已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、三角函数图象的综合应用、求图象变化前（后）的解析式
【分析】根据图象可知半个周期，求得，代入点的坐标结合已知可求得，再利用图象平移即可得出的解析式，进而求出.
【详解】由图象可知的最小正周期为，
解得，
代入可得，
解得，
又，所以，
故，
左移个单位长度得，
故．
故答案为：
考点9 三角函数图像与性质的综合作用
命题点1 图像与性质的综合问题
例19、（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、根据极值点求参数
【分析】结合图象求得的最小正周期，即可求得，然后结合图象上的点的坐标及可求得，得到的解析式，进而利用三角函数图象的变换法则得到的解析式，最后利用正弦函数的图象求得m的取值范围．
【详解】设的最小正周期为T，则由图象知，
所以，则，
由在处取得最小值，可得，，
得，．因为，所以，
所以；
（或由题意可得，，亦可得）
，
由，得，
所以由题意得，解得，
即实数m的取值范围是．
故答案为：.
例20、（2025·甘肃白银·模拟预测）如图，将函数的图象向左平移得到的图象，其中点A是图象上的最高点，分别是，的图象与x轴的相邻交点（如图所示），若，的面积为10，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式
【分析】设图象向左平移最小个单位，得到，再结合三角形的面积及，列出等式求解即可.
【详解】函数的图象向左平移最小个单位得到，
则，
又，
所以，即，
所以，
三角形的面积，
即，
又函数的周期为，
所以，联立，
解得：，
所以，
故选：A
【变式训练19】、（2024高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．

【答案】
【难度】0.65
【知识点】求图象变化前（后）的解析式、三角函数图象的综合应用、由图象确定正（余）弦型函数解析式
【分析】易得，再由点在的图象上，代入函数解析式求得，再利用伸缩变换和平移变换得到，作出其图象，利用数形结合法求解．
【详解】解：由的部分图象，可得．
由图可知点在的图象上，则，，
由五点作图法可得，，解得，则．
将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍得到的图象，
再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．
作出函数的部分图象如图所示，

由根据函数的图象知：
当时，直线与函数在上的图象有两个交点，
即方程在上有两个不相等的实数根．
故答案为：
【变式训练20】、（24-25高一下·辽宁大连·期中）（多选题）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象向左平移个单位长度后得到函数
C．的单调递增区间为
D．若方程在上有且只有6个根，则
【答案】ACD
【难度】0.65
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性
【分析】先根据函数图象即得代入两点坐标，求得的值，即得函数解析式，再根据各选项的要求逐一分析，计算，结合正弦函数的图象性质即可判断.
【详解】由图可知，且经过，故可得，
由①，结合，则得，代入②，化简得，即，
由图知，原函数的最小正周期满足，解得，故，即.
对于A，当时，因，故直线是的一条对称轴，故A正确；
对于B，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，故B错误；
对于C，因，
由，可得，
即的单调递增区间为，故C正确；
对于D，由可得，设，因，则，
依题意函数与在上必有6个交点，作出函数的图象如下：
由图知，需使，解得，故D正确.
故选：ACD.
命题点2 三角函数的零点
例21、（2025·陕西咸阳·模拟预测）将函数（）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求图象变化前（后）的解析式
【分析】现根据三角函数变换法则求得，结合正弦函数的性质列不等式求解即可.
【详解】由题知，.
当时，，
因为在上恰有2个零点，所以，解得.
故选：C.
例22、（23-24高一上·广东广州·期末）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】三角函数综合、求图象变化前（后）的解析式
【分析】根据函数的周期及函数在区间上无零点，列出不等式组，即可解出的取值范围.
【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得，
再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
可得的图象，因为，周期，
函数在上没有零点，则，
所以，因为，所以，
又在上没有零点，所以，
解得，，
又因为，所以当，，，，
所以或.
故选：B
【变式训练21】、（2024·江西·模拟预测）已知函数相邻两零点的距离为，且，将图象向左平移个单位长度，再将所得图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后得到函数的图象．若存在非负实数使得，在内恰好有8个零点，则所有符合条件的值组成的集合为 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求含sinx(型)函数的值域和最值、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
【分析】根据题意，求得和，得到，令且，得到，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.
【详解】由函数相邻两零点的距离为，可得，可得，
则，因为，则，
所以，可得，
则，
令且，此时，
则且，
则上述方程在实数范围内一定有两个异号的根，不妨设，
①当时，，此时，无解，
对于在内有6个零点，内都有8个零点，内有10个零点，则或；
②当时，，此时，在内有6个零点，在内有8个零点，在内有9个零点，故；
③当时，，此时，令，
因为，则，故在内有6个零点，在内有8个零点，在内有10个零点，故，
综上可得，．
故答案为：.
【变式训练22】、（2024·全国·模拟预测）已知函数，将的图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，在上恰有2个零点，则 ．
【答案】4
【难度】0.65
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求图象变化前（后）的解析式
【分析】函数（）的图象向左平移单位，得，由是偶函数，可得的取值范围；再根据在上恰有2个零点，也可求出的取值范围.总结可得的值.
【详解】将函数（）的图象向左平移单位，得：
，
因为是偶函数，所以，，.
又（）在上恰有2个零点，
所以：.
所以.
故答案为：4
命题点3 三角函数模型的应用
例23、（2024·四川·模拟预测）如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则经过10分钟点Q距离地面 .米
【答案】
【难度】0.65
【知识点】三角函数在生活中的应用
【分析】利用三角函数的应用建立距离水平地面的高度关于的关系式，再代入即可得解.
【详解】依题意，设距离水平地面的高度，
所以，，则，
所以，
则，
故答案为：.
例24、（2022·安徽蚌埠·模拟预测）阻尼器是一种以提供运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移S（cm）与时间t（s）的函数关系式为，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则下列为的单调区间的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】三角函数在生活中的应用、利用正弦函数的对称性求参数、求sinx的函数的单调性
【分析】根据，，得到周期和是函数的一条对称轴方程，进而求得函数的解析式，然后求得其单调区间判断.
【详解】因为，，则，，
由，可知是函数的一条对称轴方程，
则，解得，
可知的取值不影响单调区间，不妨取，所以，
令，解得，
可知其单调增区间是，
令，解得，
可知其减区间是，
所以函数的单调区间为.
故选：A.
【变式训练23】、（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（ ）
A．92.5mB．87.5mC．82.5mD．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、三角函数在生活中的应用
【分析】以轴心为坐标原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，根据题意，求得函数，令时，即可求解.
【详解】设座舱距离地面的最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，
设函数表示游客离底面的高度，
因为摩天轮的最高点距离地面为，直径为，且转一周大约需要，
周期，，所以，
即，
当时，游客在点，其中以为终边的角为，
所以，
当时，可得
所以，摩天轮的座舱后距离地面高度约为.
故选：A.
【变式训练24】、（2025·广西河池·二模）埃菲尔铁塔作为巴黎奥运会标志之一，你可以在铁塔旁看到一段非常特殊的数学方程，它叫做埃菲尔铁塔方程.这个方程不仅仅是一段数学公式，它还代表着法国工程师和建筑师埃菲尔（AlphnseEiffel）对科学和技术的贡献.方程定义：，这个方程中，代表一个给定的角度，则代表在这个角度下埃菲尔铁塔的“高度”（这里的“高度”是方程用于模拟铁塔形状时的一个相对值，并非实际物理高度）.则埃菲尔铁塔最大“高度”值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】三角函数在生活中的应用、二倍角的余弦公式
【分析】利用二倍角的余弦公式，转化为二次函数求最值.
【详解】
当时，时，.
故选：B
五、必考题型•分层训练
1．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求含sinx(型)函数的定义域
【分析】首先求出定义域，再根据复合函数单调性即可得到单调增区间.
【详解】令，可得．
当时，函数单调递增．
所以当时，单调递增．
故在上单调递增．
故选：A.
2．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】求含csx的二次式的最值、二倍角的余弦公式
【分析】由余弦二倍角公式整理函数，利用换元法，根据二次函数的性质，可得答案.
【详解】由，令，则，
由，则函数的值域为.
故选：C.
3．若函数在上单调递减，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】利用余弦函数的单调性求参数
【分析】利用余弦函数在上是单调递减的，结合相位的整体思想，即可得到不等式求解的范围，从而可判断选项.
【详解】令，因为，所以，
因为函数在上单调递减，
所以函数在上单调递减，
根据余弦函数在上是单调递减的。
则有，解得，所以的最大值为．
故选：A.
4．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断五种常见幂函数的奇偶性、求余弦（型）函数的奇偶性
【分析】根据常见函数的奇偶性判断即可.
【详解】为偶函数，为非奇非偶函数，
为奇函数，为非奇非偶函数.
故选：A.
5．（2025·天津·一模）已知是函数图象的一个对称轴，则下列说法错误的是（ ）
A．是函数图象的一个对称中心
B．函数的图象可由图象向左平移个单位长度得到
C．函数在区间上单调递减
D．函数在区间上有且仅有一个零点
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】求含csx的函数的单调性、求csx（型）函数的对称轴及对称中心、利用csx（型）函数的对称性求参数、描述正（余）弦型函数图象的变换过程
【分析】根据题意，求得，结合正弦型函数的图象与性质，逐项分析求解，即可得到答案.
【详解】由是函数图象的一个对称轴，
可得，可得，即，
因为，所以，所以，
对于A中，由，
所以是函数图象的一个对称中心，所以A正确；
对于B中，将函数图象向左平移个单位长度得到，所以B正确；
对于C中，由，可得，
因为函数在上单调递减，所以在区间上递减，所以C正确；
对于D中，，可得，
当时，即时，可得，即是的一个零点；
当时，即时，可得，即是的一个零点，
所以函数在上有两个零点，所以D错误.
故选：D.
6．（2025·辽宁大连·模拟预测）（多选题）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象则（ ）
A．的最小正周期为B．为偶函数
C．在上单调递增D．函数在上有6个零点
【答案】BC
【难度】0.65
【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性
【分析】首先根据题意先求出图象变换后的函数解析式，然后根据正弦函数余弦函数的性质对选项逐一判断.
【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到：
.
根据正弦函数的性质可知，最小正周期，所以A错误.
，为偶函数，所以B正确.
，
当时，，此时函数单调递增，所以C正确.
，令，则
，化简得：.
所以或.
解得或.
时，或；时，或；时，.
所以在上有5个零点，所以D错误.
故选：BC.
7．（多选题）下列函数中，在区间上单调递增，且为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【难度】0.85
【知识点】求csx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的奇偶性、求正切型三角函数的单调性、求正切（型）函数的奇偶性
【分析】根据三角函数的性质及复合函数的性质判断．
【详解】在区间上单调递增，但是奇函数，故A错误；
在上单调递增，且是偶函数，故B正确；
在上单调递减，是偶函数，故C错误；
在上单调递增，是偶函数，故D正确.
故选：BD.
8．（2025·云南玉溪·模拟预测）（多选题）已知函数（）的图像是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（ ）
A．
B．函数的最大值为
C．在区间内只有一个极值点
D．曲线与直线，，，（）所围成的封闭图形的面积为
【答案】ACD
【难度】0.4
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式、函数极值点的辨析
【分析】A选项，利用三角恒等变换和平移变换得到；B选项，利用导数和辅助角公式得到的最大值为；C选项，求出，由于在上只有一个极大值点，C正确；D选项，直线，，围成的矩形面积为，由对称性可知D正确.
【详解】A选项，，
图象向右平移个单位长度，得到，
结合，可得，A正确；
B选项，，
其中，故的最大值为，B错误；
C选项，，，
由于在上只有一个极大值点，
故在内只有一个极值点，C正确；
D选项，的最小正周期为，最大值为2，最小值为-2，
而，的距离为，
直线，，围成的矩形面积为，
又在围成的矩形内部（或边界），且将此矩形平均分为全等的两部分，
故与直线，，（）所围成的封闭图形的面积为，D正确.
故选：ACD
9．（2025·河南新乡·模拟预测）（多选题）将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，在下列四个结论不正确的选项是（ ）
A．函数在区间上单调递减
B．将图象向右平移个单位后所得到函数图象必关于原点对称
C．点是函数图象的其中一个对称中心
D．若，则的最小正周期是且，
【答案】BCD
【难度】0.85
【知识点】求csx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的最小正周期、求csx（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式
【分析】首先求出函数图象变化后的的解析式，然后根据余弦函数的单调性、对称中心、最小正周期等性质对每个选项逐一计算判断.
【详解】将的图像向左平移个单位长度可得到图象，
然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得.
对于选项A：
，则，根据复合函数单调性判定法则知，
函数在区间上单调递减，于是A选项正确；
对于选项B：
将图象向右平移个单位后所得到函数解析式为
，
因为该函数为偶函数，其图象关于轴对称，于是B选项错误；
对于选项C：
令，解得，取，；，，
故不是图象的对称中心，故C选项错误；
对于选项D：
记，最小正周期为.
而的最小正周期为，二者的最小正周期最小公倍数为，
的最小正周期为，且，于是选项D错误.
综上所述，本题错误的选项为BCD.
故选：BCD.
10．（2025·上海·模拟预测）， 恒成立，则 ．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式
【分析】首先利用辅助角公式，化简函数，再根据函数的性质求，最后代入求的值.
【详解】，令，得，，
由 恒成立，可知，，，
则.
故答案为：
11．（24-25高一下·广东佛山·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】利用余弦函数的单调性求参数
【分析】根据题意，得到，求得，再由，结合余弦型函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数在上单调递增，
可得，可得，即，可得，
又由，可得，
则满足，解得，
当时，可得，当时，可得，
当时，不合题意；
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
12．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是 .
【答案】
【难度】0.65
【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数
【分析】根据正弦型函数对称轴与周期的关系，结合正弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以，解得，即，
因为在上是增函数，则，
所以函数的增区间包含，
令，得，
所以，所以故的取值范围为.
故答案为：
13．（23-24高一上·湖北武汉·期末）某公园有一座摩天轮，其旋转半径米，最高点距离地面米，匀速运行一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时，他距地面大约为 米
【答案】
【难度】0.65
【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、三角函数在生活中的应用
【分析】建立平面直角坐标系，求出某人第分钟时所在位置关于的解析式，利用函数解析式求出时的值即可．
【详解】解：如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径米，最高点距离地面米，
则摩天轮的最低点离地面米，即，
以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为，
则，
由题意，，
则，
所以，
当时，．
故答案为：．
14．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求csx型三角函数的单调性、求csx（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式
【分析】利用函数的图象过点，代入解析式中即可求得的值，判断A选项；根据的值可写出函数的解析式，再写出对称中心即可判断B选项；通过图象平移得到的解析式，进而可求得对称轴，判断C选项；利用的解析式写出的解析式，可判断单调性.
【详解】对于A选项，由图可知，函数的图象过点，
，，
，解得，
，，故A正确；
对于B选项，，令，则，
的图象关于对称，
当时，函数关于对称，故B正确；
对于C选项，将向左平移个单位长度，得到，
则的对称轴为，故C错误；
对于D选项，函数，
当时，，
函数在上单调递减，故D正确.
故选：C.
15．（2025·山西·二模）（多选题）如图，直线与函数的图象依次交于A，B，C三点，若，，则（ ）
A．
B．
C．是曲线的一条对称轴
D．曲线向右平移1个单位后关于原点对称
【答案】AC
【难度】0.65
【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式
【分析】根据图象可知函数的周期，利用周期可得，可判断B，求出函数位于y轴右侧的第一个最大值点的横坐标为，进而求出点A的坐标，代入解析式得判断A，结合正弦函数的对称性代入验证判断C，利用正弦函数图象平移法则求出解析式，然后根据正弦函数的性质判断D.
【详解】因为，，所以，所以函数的周期为，
所以，故选项B错误；
则函数，当函数取最大值时，，
解得，故函数位于y轴右侧的第一个最大值点的横坐标为，
又，所以，所以，故选项A正确；
当时，为函数最小值，
故是曲线的一条对称轴，故选项C正确；
曲线向右平移1个单位后，
显然不关于原点对称，（），故D错误.
故选：AC
16．（2023·全国·模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像．若在区间内有零点，无极值，则的取值范围是 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】根据零点所在的区间求参数范围、求图象变化前（后）的解析式、函数极值点的辨析
【分析】根据题意，求得平移之后的函数，再由条件，列出不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】，
依题意得，，又，．
，．
函数在区间内有零点，无极值，
，解得，即的取值范围是．
故答案为：
17．（2024·广东佛山·二模）近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则 秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为 .
【答案】
【难度】0.65
【知识点】辅助角公式、用和、差角的正弦公式化简、求值、三角函数在生活中的应用
【分析】以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用三角函数定义表示点的坐标，由已知结合和角的正弦公式化简即得.
【详解】以O为原点，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，由于角速，
设点，圆上两点A、B始终保持，
则，要使A、B两点的竖直距离为0，
则，第一次为0时，，解得，
.
故答案为：；
【点睛】关键点点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.
5年考情分析
考题示例
考点分析
难易程度
2024年新I卷，第7题,5分
正弦函数图象的应用
简单
2024年新Ⅱ卷，第6题,5分
求余弦(型)函数的奇偶性
余弦(型)函数的图象及应用
一般
2024年新Ⅱ卷，第9题,6分
求含sinx(型)函数的值域和最值
求正弦(型)函数的对称轴及对称中心
求正弦(型)函数的最小正周期
较难
2023年新I卷，第15题,5分
余弦函数图象的应用
简单
2023年新I卷，第17题,12分
用和、差角的正弦公式化简、求值
简单
2022年新I卷，第6题,5分
由正 (余)弦函数的性质确定图象
一般
2022年新Ⅱ卷，第9题,5分
求正弦(型)函数的对称轴及对称中心
利用正弦函数的对称性求参数
求sinx型三角函数的单调性
较难
2023年全国甲卷理数，第10题,5分
三角函数图象的综合应用
求图象变化前 (后)的解析式
较难
2022年全国甲卷文数，第5题,5分
由正弦(型)函数的奇偶性求参数
求图象变化前(后)的解析式
一般
2022年浙江卷，第6题,5分
描述正(余)弦型函数图象的变换过程
一般
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间
递减区间
无
对称中心
对称轴方程
无