2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_限时练1（含解析）

这是一份2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_限时练1（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.(2025江苏泰州二模)已知集合U={x|0≤x≤5,x∈N},集合A={1,2,3},集合B={1,5},则A∩(∁UB)=( )
A.{2,3}B.{2,4}
C.{0,4}D.{3,5}
2.(2025河北邯郸高三模拟)在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-3-7i,若点A关于实轴的对称点为B,则向量OB对应的复数为( )
A.7+3i
B.3+7i
C.3-7i
D.-3+7i
3.(2025山西晋中三模)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,若S6=S9,则a9=( )
A.1B.2
C.-2D.-5
4.(2025河北秦皇岛三模)甲、乙、丙三人排成一排,则甲不在排头,且乙或丙在排尾的概率是( )
A.16B.13
C.12D.23
5.(2025湖南岳阳二模)已知非零向量a,b,若|a|=2|b|,且(a+b)⊥(a-2b),则a与b的夹角为( )
A.π4B.π6
C.π3D.π2
6.(2025北京东城二模)马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下,某飞行器的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、飞行器(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是v=2 900ln(1+Mm).已知当该飞行器所处高空的音速为290 m/s,最大速度对应的马赫数分别为8和13时,燃料的质量分别为M1和M2,则下列结论一定正确的是( )
A.M2M1=eB.M2M1=e
C.m+M2m+M1=eD.m+M2m+M1=e
7.(2025山东滨州二模)已知椭圆C:x216+y212=1和圆A:x2-2x+y2=0,P,Q分别为椭圆C和圆A上的动点,若F为椭圆C的左焦点,则|PQ|+|PF|的最小值为( )
A.6B.5
C.9D.8
8.(2025江苏南京一模)已知函数f(x)=1a2x+1-ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+f(5x-6)>1的解集是( )
A.(-6,1)B.(2,3)
C.(-∞,1)D.(2,+∞)
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2025福建厦门三模)甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示,则( )
甲、乙得分折线图
A.甲得分的极差大于乙得分的极差
B.甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D.甲得分的方差大于乙得分的方差
10.(2025山东青岛、淄博二模)记Sn为数列{an}的前n项和,已知an=2n,n为奇数,n2+1,n为偶数,则( )
A.2 025是数列{an}中的项
B.数列{a2n-1}是公比为2的等比数列
C.S6=51
D.若cn=a2n,则数列{1cncn+1}的前n项和小于12
11.(2025福建宁德三模)设函数f(x)=(1x+a)ln(1+x)+1(a∈R),则( )
A.当a=1时,f(x)没有零点
B.当a0,b>0)的渐近线与x轴的夹角为π3,则该双曲线的离心率为 .
13.(2025山东聊城二模)函数f(x)=sin(ωx+π3),其中ω>0,若∃x1,x2∈[0,π](x1≠x2),使得f(x1)+f(x2)=2,则ω的取值范围为 .
14.(2025湖北武汉二模)在各棱长均相等的正四面体PABC中,取棱PC上一点T,使PT=2TC,连接TA,TB,三棱锥T-PAB的内切球的球心为M,三棱锥T-ABC的内切球的球心为N,则平面MAB与平面NAB的夹角的正弦值是 .
答案：
1.A 解析 根据题意,U={0,1,2,3,4,5},则∁UB={0,2,3,4},所以A∩(∁UB)={2,3}.故选A.
2.D 解析 依题意,A(-3,-7),则点B(-3,7),所以向量OB对应的复数为-3+7i.故选D.
3.A 解析 因为S6=S9,所以S9-S6=a7+a8+a9=0.由等差数列的性质得3a8=0,所以a8=0,所以a9=a8+1=1.故选A.
4.B 解析 甲、乙、丙三人排成一排,共A33=6种情况,符合题意的有丙、甲、乙或乙、甲、丙2种情况,故概率为26=13.故选B.
5.D 解析 由(a+b)⊥(a-2b),得(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=0,
则2|b|2-2|b||b|cs-2|b|2=0,故cs=0.
由于∈[0,π],所以=π2.故选D.
6.C 解析 当马赫数为8时,速度v1=8×290=2 900ln(1+M1m),解得1+M1m=e45,即m+M1m=e45,M1m=e45-1.当马赫数为13时,速度v2=13×290=2 900ln(1+M2m),解得1+M2m=e1310,即m+M2m=e1310,M2m=e1310-1.故M2M1=e1310-1e45-1,m+M2m+M1=e1310e45=e12=e.故选C.
7.A 解析 易知椭圆C:x216+y212=1中,a=4,c=2,得F(-2,0),F'(2,0).又圆A:x2-2x+y2=0的圆心为A(1,0),半径r=1,易知椭圆右焦点F'在圆A上,如图.
椭圆上一点P到圆A上任意一点Q的最小距离为|PQ|=|PA|-r=|PA|-1,
因此可将|PQ|+|PF|的最小值转化为求|PA|+|PF|-1的最小值.
由椭圆定义可得|PA|+|PF|-1=|PA|+2a-|PF'|-1=|PA|-|PF'|+7≥-|AF'|+7=6,
此时点P在(-4,0)处,即|PQ|+|PF|的最小值为6.
8.A 解析 由1-f(-x)=1-1a-2x+1+a(-x)3=1-a2x1+a2x-ax3=1a2x+1-ax3=f(x),则1-f(5x-6)=f(6-5x).
由a>1,则函数y=a2x在R上单调递增,故函数f(x)在R上单调递减.
由f(x2)+f(5x-6)>1,则f(x2)>1-f(5x-6),即f(x2)>f(6-5x),可得x20或x0,所以当x∈[0,π]时,ωx+π3∈[π3,πω+π3].又∃x1,x2∈[0,π](x1≠x2),使得f(x1)+f(x2)=2,且-1≤f(x)≤1,所以∃x1,x2∈[0,π](x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)=1,则πω+π3≥5π2,解得ω≥136.
14.33 解析 设三棱锥T-PAB的内切球分别与平面PAB,平面TAB相切于D,E两点,易知DP平分∠APB,ET平分∠ATB.
因为PA=PB,TA=TB,取AB中点为Q,则M在∠PQT的平分线上.同理,三棱锥T-PAB的内切球球心N在∠TQC的平分线上.因为PQ⊥AB,CQ⊥AB,PQ∩CQ=Q,PQ,CQ⊂平面PQC,所以AB⊥平面PQC.又MQ⊂平面PQC,NQ⊂平面PQC,所以MQ⊥AB,NQ⊥AB,故∠MQN为平面MAB与平面NAB的夹角的平面角.设正四面体棱长为3a,则QP=QC=332a,PC=3a,∠MQN=12∠PQC,所以sin∠MQN=12PCQC=32a332a=33.