广东省深圳市2026年初中学业水平考试模拟数学试卷附答案

这是一份广东省深圳市2026年初中学业水平考试模拟数学试卷附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（ ）
A．B．C．3D．
2． 下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对应，分别是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪）．小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是（ ）
A．B．C．D．
4． 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5． 课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知，请利用尺规作．如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是（ ）
A．甲、乙均正确B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误D．甲、乙均错误
6． 在古代建筑中，榫（）卯（）结构至关重要，它通过凸出的榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多千克．已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同．设制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7． 如图是某壁挂台灯的侧面示意图，已知台灯底部离桌面距离，支架长，灯长，当支架与墙壁的夹角、灯罩AB与水平面的夹角均为时，阅读时光照效果最佳，此时点A与桌面的距离约为（图中所有点均在同一平面内，参考数据）（ ）
A．B．C．D．
8． 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，D为劣弧AC的中点，过点D作的切线DE交BA的延长线于点E，连接BD．若BE=4AE=4，则的半径为（ ）
A．5B．C．2D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．分解因式 ．
10． 如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知，，则的度数为 ．
11． 不等式组的解集为 ．
12． 如图，A是反比例函数的图象上的一个动点，作点A关于原点的对称点B，以为斜边作等腰直角三角形，若点C的坐标为，则 ．
13． 如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14． 计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16． 为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．
某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工体重指数（）频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是 （从上表中的范围中选填）；
（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；
（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．
17． 根据素材，完成任务：
18． 如图，内接于，是的直径，与交于点E，于点F，且平分．
（1）求证：；
（2）若，垂足为G，且，请补全图形，并求出的长．
19． 体育课上小林同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分．如图①是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），建立如图所示的平面直角坐标系．第一个蛙跳的起跳点为原点，并在点处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
（1）求小林第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式；
（2）若小林第二个蛙跳从时开始总处于下降状态；
①求k的值；
②在处，有一根长0.12m的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海绵条？说明理由．
（3）如图②，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡（近似看作直线）上进行训练，P为斜坡与的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围．
20． 定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．
（1）如图①，在四边形中，，，试判断四边形的否为“等分对角四边形”，并说明理由；
（2）如图②，四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，，交于点O，E是下方一点，且，延长交于点F，猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接，若四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，当四边形的一组对边平行时，记的面积为，四边形面积为，求的值．
答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：点A表示的数是-3，而|-3|=3.
故答案为：C.
【分析】直接由A表示的数求出绝对值即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A选项，既不是轴对称也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B选项，既不是轴对称也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C选项，是轴对称也是中心对称图形，故C符合题意；
D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接观察各图并结合中心对称图形绕一点旋转180°与原图形重合和轴对称图形沿某直线折叠与的性质判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意小东从十二生肖邮票中抽一张有12种可能性，而选中蛇的情况有1种，故概率P= .
故答案为：B.
【分析】直接根据总数与抽中蛇的数量，可得概率.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A选项，，故A错误；
B选项，，故B错误；
C选项， ，故C正确；
D选项，，故D错误.
故答案为：C.
【分析】分别根据同底数幂的乘法、乘方、合并同类项、平方差公式判断各选项即可得结果.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由作图痕迹知甲过点P作与∠PAB相等的角，有∠CPA=135°；
而乙画了菱形，由菱形的性质知∠CPA=180°-∠PAB=180°-45°=135°
故甲、乙均正确.
故答案为：A.
【分析】由作图痕迹知甲画了45°度知∠CPA=135°，而乙作了菱形，知∠CPA=135°，故甲乙都正确.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知每个榫眼需要耗费木材为x-0.5千克， 30千克木材制作榫头的数量为， 25千克木材制作榫眼的数量为，于是可列方程.
故答案为：A.
【分析】由题意分别表示 榫头和 榫眼的数量、，即可列出方程.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，
在△BCE中，cs30°=，即有CE=BCcs30°=15cm.
在△ABF中，sin30°=，即得AF=8cm，
故点A到桌面的距离d=AF+CE+CD=12.975+8+20=40.975cm≈41cm
故答案为：B.
【分析】作BE⊥CD，AF⊥BE，构造直角三角形，利用特殊角的正弦余弦值，求出AF和CE的长度，即可得A到桌面的距离.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F
∵D为劣弧AC的中点
∴DA=DC，∠DBA=∠DBC
∵DE⊥BA，DF⊥BC
∴DE=DF
在Rt△ADE和Rt△CDF中
∴△ADE≌△CDF(HL)
∴CF=AE
在Rt△BDF和Rt△BDE中
∴△BDF≌△BDE
∴BF=BE
∵BE=4AE=4
∴AE=1，BF=4
∴BC=BF+CF=5
故圆的半径为
故答案为：B.
【分析】作DF⊥BC于点F，由D为中点知线段关系DA=DC和角度关系∠DBE=∠DBC，证明两组全等三角形可得BC的长，即可得半径.​​​​​​​
9．【答案】
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．
10．【答案】
【解析】【解答】解：如图
由平行线的性质知∠4=∠3
又∠4=∠1+∠2
故∠2=∠4-∠1=56°-20°=36°
即°2=36°
故答案为：36°.
【分析】结合平行线的性质和三角形外角的性质可得∠2的度数.
11．【答案】
【解析】【解答】解：
由①，x-3