2026年广东省深圳市中考试数学模拟训练试题（原卷版+解析卷）

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第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1． 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入500元记作元”，
那么“支出100元”应记作（ ）
A．B．100C．500D．
【答案】A
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可．
【详解】解：如果将“收入500元记作元”，那么“支出100元”应记作元，
故选：A．
马家窑彩陶是甘肃彩陶的代表之一，主要分布在黄河上游地区．马家窑文化的彩陶器形多样，
包括盆、钵、壶、瓶等，纹饰华丽典雅，图案生动多变．关于如图所示的马家窑彩陶瓷器的三视图，在不考虑花纹的情况下，下列说法正确的是（ ）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键．
根据几何体的形状得到其对应的三视图即可得到答案．
【详解】解：该几何体的主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图都不相同，
故选：A．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算，掌握整数的混合运算法则是关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算进行判定即可求解．
【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故选：C ．
4. 如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，，
则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质求角度、等边对等角、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质结合等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
学校招募运动会服务志愿者，从报名的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两人，
则选取的两人中有乙同学的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了画树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．先根据题意画出画树状图，可知共有12种等可能的结果，其中甲被选中的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中有乙同学的结果有6种，
∴选取的两人中有乙同学的概率为．
故选：C．
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
7. 如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，
右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，
支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动.
当∠BCD=75°，∠CDE=60°，则点A到直线DE的距离是（ ）cm（结果保留根号）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】过点作，延长交的延长线于点，设到的距离为，分别求得，解直角三角形即可求解．
【详解】如图，过点作，延长交的延长线于点，设到的距离为，
，
，
，，
∠BCD=75°，
，
，
．
故选C．
如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，
交CB的延长线于点F，若DP=3，EF=，则PE的长是（ ）

A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】连接BP，根据菱形的性质证明△ABP≌△APD，即可得∠ABP=∠ADP，结合平行线的性质可证得∠F=∠ADP=∠ABP，再证明△EBP∽△FBP，根据相似三角形的性质可得PB2=PE•PF．因BP=PD，DP=3，EF=2，由此即可求得PE的长.
【详解】连接BP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△APD，
∴∠ABP=∠ADP，
∵AD∥BC，
∴∠F=∠ADP=∠ABP，
又∵∠BPE=∠BPF，
∴△EBP∽△BFP．
∴ ．
∴PB2=PE•PF．
∵△ABP≌△ADP，
∴BP=PD．
∴PD2=PE•PF，
∵DP=3，EF=2，
∴PE=，
故选B．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 已知，，，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是通过因式分解将代数式转化为已知条件的形式，进而代入求值．本题通过因式分解将目标表达式转化为已知条件的乘积形式，关键步骤是正确提取公因式并代入数值．最终答案即为已知值的乘积．
【详解】解：将代数式进行因式分解，提取公因式，得到，
将已知条件和代入分解后的表达式，得到，
因此，代数式4．
故答案为：4．
10．一元二次方程的一个解为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，由题意可得，解方程即可得解．
【详解】解：∵一元二次方程的一个解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为，
则点N的坐标为 ．

【答案】
【分析】本题主要考查了圆的切线性质，勾股定理，坐标与图形等知识，连接，，过点P作于点A，由点P的坐标可得出，，再结合切线的性质和圆的半径相同可得出，再由勾股定理得出，进而可求出，即可求出点N的坐标．
【详解】解：如图，连接，，过点P作于点A，
∵与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，
∴轴，
∵点P的坐标为，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，
反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．
若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是 ．

【答案】（6，）．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.
【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，
∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，
∴B（5，0），C（8，4），
∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）
代入得：，解得：k＝，b＝﹣，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：，
解得：，（舍去），
∴F（6，），
故答案为：（6，）．
13．如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．
连接交于点G，连接交于点H．若，则 ．

【答案】
【分析】证明，得，，再证明，推导出，则，，再推导出，再证明，得到，，设设，利用勾股定理计算，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
连接，则垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
，
∴，，
∴，
故答案为：．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．
【详解】解：原式
．
15．以下是小茗同学化简分式的运算过程：
解：原式 ①
②
③
(1)上面的运算过程中第_________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
【答案】(1)①
(2)见解析
【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键．
（1）从第①步开始出现错误，错误的原因是除法不能直接约分．
（2）根据分式的运算，正确计算即可，
【详解】（1）解：上面的运算过程中第①步开始出现了错误，
故答案为：①；
（2）原式

．
某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的AI技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），
整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图．

请根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共随机抽取了_________人；
(2)补全计算机视觉对应的条形统计图；
(3)扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______________；
(4)若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数．
【答案】(1)80
(2)图见解析
(3)
(4)1125名
【分析】本题考查了统计表、条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）利用的人数除以其所占的百分比即可得；
（2）先求出关注计算机视觉的人数，再补全条形统计图即可得；
（3）利用乘以关注计算机视觉的人数所占的百分比即可得；
（4）利用参展的总人数乘以关注自然语言处理和计算机视觉的人数所占的百分比即可得．
【详解】（1）解：本次抽样调查共随机抽取的人数为（人），
故答案为：80．
（2）解：关注计算机视觉的人数为（人），
则补全计算机视觉对应的条形统计图如下：
（3）解：扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：．
（4）解：（名），
答：估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数为1125名．
17. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．
(1) 求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？
(2) 该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张，
“哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，
已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，
才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】(1)“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9、8元
(2)当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．解决本题的关键是列出利润与购买“哪吒”书签的数量之间的函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案．
（1）设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，根据两种不同的购买方案所需要的费用列方程组求解即可；
（2）设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，设这批书签全部售出后获利W元，可以得到所获利润与购买“哪吒”书签的数量之间的一次函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案即可．
【详解】（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，
由题意知： ，
解得，
答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．
（2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，
由题意知：，
解得：，
设这批书签全部售出后获利W元，
则，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，，W有最大值，元．
答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．
18. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，
延长交的延长线于点．

求证：为的切线；
若，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查的是切线的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形．
（1）连接，根据圆周角定理得到，推出，根据等腰三角形三线合一得，根据三角形的中位线可得，所以得，从而根据切线的判定可得结论；
（2）证明，求出，再证明，求出，利用正弦的定义即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，即点D为中点，
，即点O为中点，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：由（1）知，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
，
∴，即，
∴（负值舍去），
∴．
如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；
除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；
在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，
其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系
如图3所示（段是抛物线的一部分）．

轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，
与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）．
① 若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，
求抛物线的函数关系式．
② 延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，
则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？
在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，
所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)40，
(2)①②是光滑连接
(3)存在，理由见解析
【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据图3即可得到的总长，设与之间的关系式为，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①由题意，设抛物线的顶点坐标为，设出顶点式，把代入进行求解即可；②求出段的解析式，联立两个解析式，根据的值判断两个图象的交点情况，结合新定义，进行判断即可；
（3）假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，根据轨道段的长为，列出方程进行求解，再求出时的函数值即可．
【详解】（1）解：由图3可知：轨道初段的总长为；
故答案为：40；
设与之间的关系式为，
把代入，得：，
解得：，
∴；
（2）①由图3设抛物线的顶点坐标为，点在抛物线上，
∴，
把代入，得：，解得：或（舍去）；
∴；
②线段与抛物线是光滑连接；
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
令，整理，得：，
∴，
∴直线与抛物线有且只有一个交点，
∵的对称轴为直线，
∴与对称轴不平行，
∴线段与抛物线是光滑连接；
（3）存在，理由如下：
假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，由题意，得：，
解得：，
当时，；
故存在，求出这节轨道的起点与点A之间的距离．
20. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”．如图1，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“比中项妙点”．

①在中，，于点D，
则点D______（填“是”或“不是”）中边上的“比中项妙点”；
② 如图2，的顶点是网格图的格点，
请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点M（的中点除外）．

如图3，平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点F，
点F恰好是中边上的“比中项妙点”．

① 求证：点F也是中边上的“比中项妙点”；
② 连接并延长交于点G，若点F是中边上的“比中项妙点”，且，求的值．
【答案】(1)①是；②
(2)①见解析；②
【分析】（1）①证明，根据相似三角形的性质可得出，然后根据“比中项妙点”的定义判断即可；
②取格点D，连接交于M即可；
（2）①根据“比中项妙点”的定义可得出，证明，可得出，则，，然后据“比中项妙点”的定义即可得证；
②首先证明,再得到即可解题．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点D是中边上的“比中项妙点”，
故答案为：是；
②如图2，点M即为所求，
理由：
由网格知：，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴由①知：点M是中边上的“比中项妙点”；
（2）①证明：∵点F恰好是中边上的“比中项妙点”
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点F也是中边上的“比中项妙点”；
②解：如图3，
∵四边形是平行四边形，
∴,
∵,
∴,
，
，
，
∵点是中边上的“比中项妙点”，
∴，即，
又∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，即，
，
∴,
，
，
∵,
∴,
∵,
∴,
．
类型
人数
百分比
自然语言处理
计算机视觉
n
机器学习
25
机器人
10