四川省宜宾市长宁县2026年中考一诊监测数学试题附答案

这是一份四川省宜宾市长宁县2026年中考一诊监测数学试题附答案，共33页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分，一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示2500亿，结果是（ ）
A．2.5×1010B．2.5×104C．2.5×1012D．2.5×1011
5．如图，把一块含有角（）的直角三角板的直角顶点放在长方形桌面的一个顶点C处，如果，那么（ ）
A．50°B．40°C．20°D．10°
6．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有（ ）两银子．
A．B．C．D．
7．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A．2或3B．2或7C．3或7D．2或3或7
8．如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199B．200C．201D．202
11．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图像上．若直线的函数表达式为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”．设抛物线与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线．若抛物线L上的完美点也在抛物线上，则下列结论中：①抛物线L上的完美点是或；②a的值是或；③存在某条定直线l，与抛物线交于点A，使得平行于x轴．正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．
13．分解因式： ．
14．为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．七（1）班班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：74，86，97，62，48，105，则这组数据的中位数是
15．若一元二次方程的两根为，则的值为 ．
16．如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为 ．
17．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具一一“碓”的结构简图，右图为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若分米，分米，，则点到水平线的距离为 分米（结果用含根号的式子表示）．
18．如图，正方形中，，点E为中点，以为直径的半圆交线段于点F，连接交于点G．下列结论：①；②；③；④当点E在边上（不与B、C重合）运动时，有最大值．其中正确结论有 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
（1）；
（2）化简：．
20．如图，和都是等边三角形，且点A、D、E在同一直线上，证明；
21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查中，陈老师一共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是 度；
（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22．图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．
（参考数据：，，）
（1）求图（2）中点B到一楼地面的距离；
（2）求日光灯C到一楼地面的距离．（结果保留整数）
23．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标．
24．如图所示，为的直径，、、分别与相切于点、、．连接并延长与直线相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）在（2）条件下，若，求四边形的面积．
25．如图，的顶点，，直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线经过A、B、C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发以2个单位的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以个单位的速度沿向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接、，当的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；
（3）如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），点，若设直线的解析式为，直线的解析式为，试探究：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：|﹣5|=5.
故答案为：A.
【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、(3x)2=9x2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、3x与3y不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(x+2)(x-2)=x2-4，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；根据平方差公式，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，可判断D选项.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
4．【答案】D
【解析】【解答】将2500亿用科学记数法表示为2.5×1011．
故答案为：D．
【分析】根据2500亿=250000000000，再根据把一个数N记成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，记成a×10n的形式，n=整数位数减1，得出正确选项.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∵为的外角，且，
∴．
故答案为：D．
【分析】利用正方形的性质可证得EF∥CD，利用两直线平行同位角相等求出的度数，根据为三角形的外角，利用外角性质求出的度数即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设总共有个人，
根据题意得：，
解得：，
（两），
故答案为：．
【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式组，得，
不等式组无解，
，
，
分式方程，
方程的两边同时乘，
得，，
整理得，，
，
方程有整数解，
或或或，
或或或或或或或，
，，
，
或或，
故答案为：D．
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于a的不等式，求出a的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为整数，可确定出a的值.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，是的切线，根据切线长定理得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用圆的内接四边形的性质可证得，结合已知条件可求出∠EAD的度数；再利用切线长定理可证得EA=ED，利用等边对等角可求出∠EDA的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠E的度数.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，如图：
∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，
∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，
∵E是AD的中点，
∴DE＝AD＝×2＝1，
∵点E与点E关于DC对称，
∴DE＝DE＝1，PE＝PE，
∴AE＝AD＋DE＝2＋1＝3，
在Rt△AOE中，OE＝＝＝，
∴线段PE＋PM的最小值为：
PE＋PM
＝PE＋PM
＝ME
＝OE−OM
＝−1．
故答案为：A．
【分析】作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可证得点M在以AB为直径的圆上，同时求出OM的长，再求出AE'的长，利用勾股定理求出OE'的长，可知线段PE＋PM的最小值为OE的值减去以AB为直径的圆的半径OM，然后求出线段PE＋PM的最小值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，
，，，
，，，

，
∴，
故答案为：C
【分析】根据题意找到数与式的规律，进而即可求解。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：在中，令，则，令，则，
，，
，，
过作轴于，过作轴于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
，
设，，
，，
，，
点，点在反比例函数图像上，
，
解得：或（不合题意舍去），
，
，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数解析式可得到点B、G的坐标，由此可求出OB、OG的长；过作轴于，过作轴于，根据正方形的性质得到，，利用余角的性质可知∠BAE=∠CBF，利用AAS可证明，利用全等三角形的性质可得到，，再利用有两组对应角分别相等的两三角形相似可证得，利用相似三角形的性质设CF=a，可表示出BF、AE、BE的长，可得到点A、C的坐标，将点A、C的坐标代入反比例函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值，可得到点C的坐标，即可求出k的值.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，，
解得：，
∴抛物线L上的完美点是或；故①正确；
∵将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线，
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线L上的完美点也在抛物线上，
∴当在直线上时，，解得：；
当在直线上时，，解得：，
∴或；故②正确；
∵，
∴当时，，
∴，
∵轴，则：直线为，
∵，
∴当时，，
∴抛物线恒过点，
∴存在定直线交抛物线交于点A，使平行于x轴；故③正确；
故答案为：D．
【分析】令，得到，求出的值可对①作出判断；求出的解析式，将完美点代入，求出的值，可对②作出判断；求出点坐标，得到轴时，直线为，根据抛物线的解析式，得到抛物线恒过，进而得到存在定直线交抛物线交于点A，使平行于x轴，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号．
13．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式2m，先提取公因式，进而用平方差公式因式分解即可．
14．【答案】80
【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：48、62、74、86、97、105，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是．
故答案为：80．
【分析】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可求出此组数据的中位数.
15．【答案】14
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两个根为，
∴，，
∴，
，
∵，，
∴原式，
故答案为：．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系分别求出m+n和mn的值，再利用完全平方公式将原式变形为，然后利用整体代入求值即可.
16．【答案】
【解析】【解答】解：根据作图可得，
∴，
∴，
∵与四边形的面积比为，
∴
∴
∴，
故答案为：．
【分析】根据作图可知，利用同位角相等，两直线平行，可证得，易证，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出BE与CE的比值.
17．【答案】
【解析】【解答】解：延长交于点，连接，
，，
，
，
，
设分米，
分米，分米，
分米，
分米，
，
整理得，
解得或（不合题意，舍去），
分米，
，
，
分米，
分米，
故答案为：．
【分析】延长交于点，连接，结合题意得到，同时可求出∠BHO的度数，设分米，可表示出BH、OH的长，利用勾股定理可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到CH的长，利用直角三角形的性质可求出HF的长，然后利用勾股定理求出CF的长即可.
18．【答案】①②④
【解析】【解答】解：取的中点O，连接，过点F作于H，取的中点M．
∵四边形为正方形，
∴．
∵点E是的中点，点O是的中点，
∴．
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
∵是半圆的直径，
∴，即，
∴．
∵，
∴垂直平分，
∴． 故①正确；
在中，，
∴．
∵，
∴．
∵
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，即．故②正确；
作，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，故③错误；
当E点在上运动时，点F在上运动，
当且仅当与相切时，取得最大值．
∴当取得最大值时，，．
设，则，．
在中，，
∴，
解得：．
∴的最大值为，故④正确．
综上，正确结论有：①②④．
【分析】取的中点O，连接，过点F作于H，取中点M．易证四边形为平行四边形，由直径所对的圆周角为直角，利用垂径定理求出BF的长，可对①作出判断；利用勾股定理求出DE的长，再利用余角的性质可证得，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得，利用相似三角形的性质可求出解得和的长，可对②作出判断；由可证得，利用相似三角形的性质可求出FH的长，再利用三角形面积公式求出△的面积，可对③作出判断；根据当且仅当与相切时，取得最大值，利用勾股定理计算出的最大值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后合并即可.
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用乘法分配律进行计算，然后去括号合并即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】证明：∵和都是等边三角形，∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
【解析】【分析】利用等边三角形的性质可证得∠ABC=∠DBE=60°，AB=CB，BD=BE=DE，可推出∠ABD=∠CBE，再利用SAS可证得△ABD≌△CBE，利用全等三角形的性质可证得AD=CE，据此可证得结论.
21．【答案】（1）20
（2）解：C类学生人数：（名），
C类女生人数：（名），
D类学生占的百分比：，
D类学生人数：（名），
D类男生人数：（名），
补充条形统计图如图，
36
（3）解：列表如下，A类学生中的两名女生分别记为和，
共有6种等可能的结果，其中符合条件的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为
【解析】【解答】解：（1）陈老师一共调查学生：（名）；
故答案为：20
（2），
故答案为：36.
【分析】（1）利用两统计图可知调查的学生人数等于A类学生的人数÷A类学生人数所占的百分比，列式计算即可.
（2）利用统计图分别求出C类女生的人数和D类男生的人数，再补全条形统计图，然后求出扇形统计图中D类学生所对应的圆心角的度数.
（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．
（1）陈老师一共调查学生：（名）；
故答案为：20
（2）C类学生人数：（名），
C类女生人数：（名），
D类学生占的百分比：，
D类学生人数：（名），
D类男生人数：（名），，
补充条形统计图如图，
故答案为：36；
（3）列表如下，A类学生中的两名女生分别记为和，
共有6种等可能的结果，其中符合条件的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为．
22．【答案】（1）解：过点B作于E，如图：
设m，
的坡度为，
，
，
在Rt中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
答：B到一楼地面的距离为
（2）过点C作于F交于G，过点D作于J交于H，
由题意知：，，
∵，，
∴，
∴四边形，四边形是矩形，
，，，
由（1）可知，，
，
在Rt中，，
，
，
答：日光灯C到一楼地面的距离约为
【解析】【分析】（1）过点B作于E，设m，由的坡度为，在Rt中，由勾股定理得，解得，即可得到答案；
（2）过点C作于F交于G，过点D作于J交于H，可证得四边形，四边形是矩形，求出和的长度，即可得到答案．
23．【答案】（1）∵点在反比例函数的图象上，，
；
∵，点B是线段的中点，
∴，
∵，在的图象上，
，
解得
（2）解：由
解得， ，
，
（3）解：关于轴的对称点，延长交轴于点
设直线函数关系式为：，
得：，解得：，
∴直线为，
当时，，
∴点P的坐标，
∴当的值最大时，点P的坐标为
【解析】【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式， 由此可求出点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式.
（2）将两函数解析式联立方程求得的坐标，然后根据，利用三角形的面积公式求出的面积.
（3）作点C关于轴的对称点C'，延长交轴于点，点即为所求，利用待定系数法求出直线C'D的函数解析式，再求出当x=0时y的值，可得到点P的坐标.
24．【答案】（1）证明：连接，如图①，
、分别与相切于点、，
，
在与中，
同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，
，
，
又点是的中点，
是的中位线，
（2）解：连接、、，如图②所示
是的直径，
，
又与相切于点，
，
又，
，
，
，
，
，，
又，，
，
又，
，
，
，
，
即：
（3）解：、分别与相切于点、，如图②所示，
，，
，
，
，
，
即：，
又，
，
即：，
，
即：四边形的面积为
【解析】【分析】（1）连接，利用HL可证得△OCB≌△OEB，利用全等三角形的性质可证得∠COB=∠EOB，利用圆周角定理可推出∠COB=∠CDP可证得DP∥OB，据此可证得OB是△CDP的中位线，即可证得结论.
（2）连接、、，利用圆周角定理可证得∠DEC=90°，利用切线的性质可推出∠DEC=∠OCB，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△DEC∽△OCB，利用相似三角形的性质可求出OC的长，再证明，利用相似三角形的性质可求解.
（3）利用切线的性质可推出AD∥PB，可推出，根相似三角形的性质得，可求出BC的长；再利用梯形的面积公式可求出四边形ABCD的面积。
（1）证明：连接，如图①，
、分别与相切于点、，
，
在与中，
同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，
，
，
又点是的中点，
是的中位线，
．
（2）连接、、，如图②所示
是的直径，
，
又与相切于点，
，
又，
，
，
，
，
，，
又，，
，
又，
，
，
，
，
即：，
（3）、分别与相切于点、，如图②所示，
，，
，
，
，
，
即：，
又，
，
即：，
，
即：四边形的面积为．
25．【答案】（1）解：如图，连接，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
点C在y轴的正半轴上，
，即，
抛物线经过A、B、C三点
设抛物线的解析式，
将代入，解得，
，即
（2）解：如图
、，
，
设运动时间为，
由题意可知，，，
，，
如图，过点Q作轴于点G，
，
，
，
，
，
点P从点A运动到点B需要，点Q从点C运动到点B需要，
，
当时，面积最大，此时，
（3）解：设过原点的直线的解析式为，点E、F坐标为，，
联立化简得：，
，，
点代入直线，解得：，
点代入直线，解得：，
将，代入，解得：，
将，，代入，解得：，
即为定值，定值为3
【解析】【分析】（1）连接AC，易证∠ACO=∠BCO，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△AOC∽△COB，利用相似三角形的性质可求出OC2的值，即可得到OC的长和点C的坐标；然后利用点A、B、C的坐标可求出抛物线的解析式.
（2） 过点Q作轴于点G，利用点B、C的坐标可求出BC的长，设运动时间为，可表示出AP，CQ、BP、BQ的长；再证明，利用相似三角形的性质可表示出QG的长，然后可得到△CPQ的面积与t的函数解析式，结合t的取值范围，可得到面积最大值及t的值.
（3）设过原点的直线的解析式为，点E、F坐标为，，联立直线和抛物线解析式，得到，根据二元一次方程根和系数的关系，得到，，再跟别将点E和点F代入直线和直线中，求得、，再进行代入求值，可求出m+n的值.
（1）解：如图，连接，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
点C在y轴的正半轴上，
，即，
抛物线经过A、B、C三点
设抛物线的解析式，
将代入，解得，
，即；
（2）解：、，
，
设运动时间为，
由题意可知，，，
，，
如图，过点Q作轴于点G，
，
，
，
，
，
点P从点A运动到点B需要，点Q从点C运动到点B需要，
，
当时，面积最大，此时，；
（3）解：设过原点的直线的解析式为，点E、F坐标为，，
联立化简得：，
，，
点代入直线，解得：，
点代入直线，解得：，
将，代入，解得：，
将，，代入，解得：，
即为定值，定值为3．女
女
男A
男D
女男D
女男D
男A男D
女D
女女D
女女D
男A女D
女
女
男A
男D
女男D
女男D
男A男D
女D
女女D
女女D
男A女D