浙教版（2024）八年级下册（2024）4.2 平行四边形及其性质课后测评

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）4.2 平行四边形及其性质课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知 ▱ABCD 的周长为32cm，对角线 AC 、 BD 相交于点O，若 △BOC 的周长比 △AOB 的周长大4cm，则 AD 的长是（ ）．
A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm
2.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）

A . ①：对角线相等
B . ②：对角互补
C . ③：一组邻边相等
D . ④：有一个角是直角
3.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若平行四边形ABCD的面积为 12cm2 ， 则△AOB的面积为（ ）
A . 6cm2 B . 5cm2 C . 4cm2 D .3cm2
4.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）
A . 8cm和16cm B . 10cm和16cm C . 8cm和14cm D . 8cm和12cm
5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A . 对角线相等
B . 对角相等
C . 对边相等
D . 对角线互相平分
6.在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是（ ）
A . 平行四边形的对边相等
B . 平行四边形的对角相等
C . 平行四边形的对角线互相平分
D . 平行四边形的对角线相等
7.如图， △ACD和 △AEB都是等腰直角三角形， ∠CAD=∠EAB=90∘ ， 四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A . △ACE以点 A为旋转中心，逆时针方向旋转 90∘后与 △ADB重合
B . △ACB以点 A为旋转中心，顺时针方向旋转 270∘后与 △DAC重合
C . 沿 AE所在直线折叠后， △ACE与 △ADE重合
D . 沿 AD所在直线折叠后， △ADB与 △ADE重合
8.下列说法中，错误的是（ ）
A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B . 平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等
C . 已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3，则y随x的增大而增大
D . 函数y＝2x+b的图像不经过第二象限，则b＜0
9.已知直线a，b，c在同一平面内，且 a∥b∥c ， a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（ ）
A . 3 cm B . 7 cm C . 3 cm或7 cm D . 以上都不对
二、填空题
1.如图， BD是 ▱ABCD的对角线， AB=BD ， 过点A作 AE⊥BD于点E， ∠C=65° ， 则 ∠DAE的大小是 ________ 度．
2.如图，E是平行四边形 ABCD的对角线 AC上一点，延长 BE到F，使 EF=BE ． 若 AC=10 ， CE=3 ， 则 DF的长为 ________ ．
3.在平面直角坐标系里， A1,0,B0,2,C-4,2 ， 若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ________ ．
4.已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝ ________ ．
5.在 ▱ABCD中， ∠A+∠C=100° ， 则 ∠B= ________ °．
三、综合题
1.如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F.
（1） 求证：AD＝CF；
（2） 若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数.
2.已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：
（1） △ADF≌△CBE；
（2） EB∥DF．
3.如图1，已知点C的坐标是（4 2 ， 4 2），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF.
（1） 求证：∠PBF=45°；
（2） 如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；
（3） 在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
四、解答题
1.定理证明：平行四边形的对边相等．
2.如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， AC=BC=42 ． 点P从点A出发，沿 AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿 CB运动，它们的速度均为每秒 2个单位长度，点P到达终点时，P，Q同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，过点P作 PN⊥AB于点N，连接 PQ ， 以 PN,PQ为邻边作 ▱PQMN ． 设 ▱PQMN与 △ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
（1） ① AB的长为 ；
② PN的长用含t的代数式表示为 ．
（2） 用代数式表示S．
3.如图1，直线 AB:y=3x−3与 x轴， y轴分别交于 A，B两点，直线 CD:y=kx+1(k>0)与 y轴交于点 C ， 与直线 AB交于点 D ．
（1） 若点 D与点 B关于点 A对称，求直线 CD的解析式；
（2） 平移线段 BD至线段 EF ， 当点 E落在直线 CD上，点 F落在 y轴上时，
①如图2，若 ∠DFE=90° ， 求点 D的坐标；
②如图3，作点 F关于直线 CD的对称点 F' ， 连接 F'B,F'D ， 若四边形 CBF'D是平行四边形，求出此时 k的值．
4.体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1，樊老师给出了如下的提示：连接 PA ， 利用 △PAD与 △PAB面积之和是菱形面积的 12 ， 可求出 PE+PF的值．
（1） 如图1，在菱形 ABCD中，对角线 AC ， BD的长分别为6和8，点 P为对角线 BD上一动点（不与点 B、 D重合），过点 P分别作 AD和 AB的垂线，垂足为点 E和 F ， 求 PE+PF的值，请你写出求解过程．
（2） 如图2，若 ABCD为矩形，点 M ， N分别在边 AD ， BC上，将矩形 ABCD沿直线 MN折叠，使点 D恰好与点 B重合，点 C落在点 C'处．点 P为线段 MN上一动点（不与点 M ， N重合），过点 P分别作直线 BM ， BC的垂线，垂足分别为 E和 F ， 以 PE ， PF为邻边作平行四边形 PEGF ， 若 DM=13 ， CN=5 ， 求平行四边形的周长；
（3） 如图3，当点P是等边 △ABC外一点时，过点 P分别作直线 AB ， AC ， BC的垂线，垂足分别为点 H1 ， H2 ， H3 ， 若 PH1−PH2+PH3=3 ， 请求出 △ABC的面积，并写出推理过程．
5.如图：在平面直角坐标系中， A(−1,0) ， B3,0 ， C(0,1) ， 将 △ABC绕点B顺时针旋转 90°得 △DEB ．
（1） 求直线 DE解析式．
（2） 点P是第一象限直线 DE上一点，当 S△PBC=7−32时，求点P的坐标．
（3） 在（2）的前提下，点N是直线 DE上的点，点M是x轴上的点，当点B、P、M、N四点构成平行四边形时，请求出点M的横坐标．