七年级数学下册 第三章 一元一次不等式（组） 单元测试卷（一）湘教版（含解析）

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七年级数学下册 第三章 一元一次不等式（组） 单元测试卷（一）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－12y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若m>n，下列不等式不一定成立的是（　　）A．3m>3nB．m−5>n−5C．m4>n4D．m2>n23．下列不等式运算不一定正确的是（　　）A．若a−5>b−5，则a>bB．若2a>−2b，则a>−bC．若a>b，则ac>bcD．若a>b，c>d，则a+c>b+d4．不等式x＜2在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．5．某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（　　）A．5节B．6节C．7节D．8节6．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（　　）A．8折B．6折C．8.5折D．9折7．不等式组m≥3m≤4，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）A．B．C．D．8．在数轴上表示不等式5−2x3>3的解集，正确的是（　　）A．B．C．D．9．不等式组3x−2≤4−x−1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．10．某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为45千克、70千克．小华进入电梯，警示音没响，小欧在小华之后进入电梯，警示音响起．设电梯在两人进入前已乘载的质量为x千克，则x满足（　　）A．185＜x≤255B．185≤x＜255C．230＜x≤255D．230≤x＜255二、填空题（每题3分，共24分）11．若a>b，则1−2a　 　1−2b（填“>”或“=”或“3x–5的最大整数解是　 　．13．用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”：　 　．14．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示．若要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多购进酥梨　 　千克．15．若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为　 　．16． 在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有　 　 个．17．阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc，例如1234=1×4−2×3=2，如12+x35x>2，则x的取值范围是　 　．18．若关于x的不等式组3x−5≥12x−a3．20．解不等式组2x−5−1②．解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．22．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是m+1,2−m,9−4m．（1）AB=______（用含m的代数式表示）；（2）求当BC与AB的差不小12时，m的最小整数值．23．二元一次方程x+4y=13，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．24．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读，并完成相应任务，解不等式：2x+3≥x−32解：22x+3≥x−3…第一步4x+6≥x−3…第二步4x−x≥−3+6…第三步3x≥3…第四步x≤1…第五步（1）任务1：第二步是依据______进行变形的，第______步开始出现错误的，错误的原因是____________；（2）任务2：请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学一条建议．25．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？26．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+2b×1-1=2b-1.（1）已知T（1，-1）=-6，T（4，2）=3.①求a，b的值；②若关于m的不等式组T(2m,5−4m)≤1T(m,3−2m)>p恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：>，n，则3m>3n，故A不符合题意； B. 若m>n，则m−5>n−5，故B不符合题意； C. 若m>n，则m4>n4，故C不符合题意； D. 举例：当m=0，n=−1时，m2=0，n2=1，满足m＞n，此时m2b−5，则a>b，正确，不符合题意；B．若2a>−2b，则a>−b，正确，不符合题意；C．若a>bc>0，则ac>bc，原推理不一定正确，符合题意；D．若a>b，c>d，则a+c>b+d，正确，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵不等式x＜2∴在数轴上表示为故答案为：A．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：设他平均每天回收的电池数为x节，由题意得，7x>35，解得x>5，∵x为正整数，∴x的最小值为6，∴他平均每天至少回收的电池数为6节，故答案为：B．【分析】设他平均每天回收的电池数为x节，利用“ 小明一周（7天）回收的电池总数超过35节 ”列出不等式7x>35，再求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意得：100×1+50%×x10−100≥100×20%，解得：x≥8，∴该商品至多可以打8折．故答案为：A．【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．7．【答案】D【解析】【解答】解：不等式组m≥3m≤4的解集为3≤m≤4，利用大小小大取中间，且包括3和4，取实心点，故答案为：D.【分析】本题根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”求出解集并在数轴上表示即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式5−2x3>3，解得x8【解析】【解答】解：由题意12+x35x>2可化为x−35(2+x)>2去分母得5x-3(2+x)>105x-6-3x>102x>16x>8故答案为：x>8.【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.18．【答案】−2