七年级数学下册 第四章 平面内的两条直线 单元测试卷（二）湘教版（含解析）

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七年级数学下册 第四章 平面内的两条直线 单元测试卷（二）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．如图是校园内一块长为13m，宽为5m的长方形空地，中间设计一条宽为2m的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（　　）A．50m2B．55m2C．60m2D．65m22．如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　）A．ADB．BDC．AED．BC3．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）A．B．C．D．4．如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD//BC的是（　　）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠BAC=∠ACD5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（　　）A．45°B．60°C．75°D．90°6． 如图，a//b， ∠1 = 60°， 则∠2 的度数为（　　）A．90°B．100°C．120°D．110°7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB//CD的是（　　）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠BDC=∠DCED．∠BDC+∠ACD=180°8．如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30∘；②2∠D+∠EHC=90∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个9． 如图，锐角三角形ABC中，∠BAC=45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'），连接CA'，若在整个平移过程中，∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在2倍关系，则∠ACA'不可能的值为（　　）A．15°B．30°C．45°D．90°10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO=50°，则下列结论：①∠BOE=60°；②OF⊥OE；③∠POF=∠BOE；④∠BOD=2∠POE；⑤∠COE=65°.其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，CD平分∠ACB,DE//BC。若∠1=100°，则∠2=　 　度。12．如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，则∠2+∠3的度数为　 　度.13．如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠3=∠4，③∠2=∠5，④∠BCD+∠D=180∘.其中能够得到AB//CD的条件有：　 　.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，已知AD＝5，BG＝4，则阴影部分的面积为　 　．15． 如图，已知BA//CD//EF，∠1=50°，∠2=60°，则∠3=　 　.16． 如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知∠ABC=150°，∠CEF=165°，则减少的仰角∠DCE的度数为　 　.17． 生活中常见的一种折叠拦道闸， 如图 1 所示． 若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形， 如图 2 所示， BA 垂直于地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE， 则 ∠ABC+∠BCD=　 　°18．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=32∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　.三、解答题（共8题，共66分）19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A'处，点B，C分别移动到点B'，C'处.（1）请画出平移后的三角形A'B'C'：（2）若连接AA'，CC’，则这两条线段之间的位置关系　 　.20．如图，在边长为1的方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'。（1）补全三角形A'B'C'；（2）若连接AA',BB'，则这两条线段之间的关系是　 　；（3）求线段BC平移过程中扫过的面积S．21．如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.（1）请说明AD//BC：（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数.22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是BC上一点，过点E作EF⊥AB于点F，点G是AC上一点，连结DG，且∠1=∠2。（1）请说明DG//BC的理由。（2）若∠3=70°,CD平分∠ACB，求∠2的度数。23．如图，∠1=∠2= 40°，MN平分∠EMB（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）求∠3的度数24．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2=90°．（1）求∠AOB的度数：（2）求证：AB∥CD；（3）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．25．问题情境：如图1，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．（1）观察猜想：小明猜想∠AEP+∠CFP=∠EPF，他过点P作PQ∥AB，如图2，请帮他完成证明过程．（2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到∠BEP，∠EPF，∠PFD之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．（3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A，B，C，D，E，F，G，并连接AB，BC，CD，DE，EF，FG．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AB与天玑、天璇所在的直线EF几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作AB∥EF）．结合上面的探究过程，若∠HBC=36°，∠BCD=168°，∠DEF=103°，则∠CDE=________°．26．如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，当点G在点F的右侧时，若∠EHN=30°，求∠EGF的度数；答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，绿化区面积为13−2×5=55m2.故答案为：B.【分析】通过平移的方法，将弯曲道路去掉，把绿化区拼成一个新的长方形，再根据长方形面积公式计算绿化区面积.2．【答案】C【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩.故答案为：C.【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段.3．【答案】C【解析】【解答】解：A. 图形中的∠1和∠2 是同位角，故A不符合题意；B. 图形中的∠1和∠2 是同位角，故B不符合题意；C. 图形中的∠1和∠2 不是同位角，故C符合题意；D. 图形中的∠1和∠2 是同位角，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同位角的定义：在两条直线被第三条直线（称为横截线）相交时，位于相同侧且与横截线同侧的两个角是同位角，判断即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意；B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意；C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意；D、当∠BAC=∠ACD时，AB//CD，本选项符合题意；故答案为：D.【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：∠C=45°，∠BCD=60°，∵AE//BC，∴∠ACB=∠B=45°∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=75°故答案为：C.【分析】根据三角尺的特性确定∠C和∠BCD的度数，然后利用平行线的性质确定∠ACB的度数，最后利用平角的定义计算∠1的大小.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵ a//b，∴∠2+∠1=180°，即∠2=180°-∠1=180°-60°=120°.故答案为：C.【分析】两直线平行，同旁内角互补.7．【答案】B【解析】【解答】解： A、∠3=∠4，则AC∥BD，A错误；B、∠1=∠2，则AB∥CD， B正确；C、∠BDC=∠DCE，则AC∥BD，C错误；D、∠BDC+∠ACD=180° ，则AC∥BD，D错误；故答案为：B.【分析】 本题考查平行线的判定定理。AC选项根据“内错角相等、两直线平行”可以判断出AC∥BD；B选项根据“内错角相等、两直线平行”可以判断出AB∥CD；D选项根据“同旁内角互补、两直线平行”可以判断出AC∥BD。然后即可选出正确选项。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，∵∠AFG=2∠D，∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。∵FG⊥EH，∴∠FGH=90°，∵FD∥EH，∴∠FGH+∠GFD=180°，∴∠GFD=90°，∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，即3∠D=90°，∴∠D=30°。∴①正确；∵FD∥EH，∠D=30°，∴∠EHC=∠D=30°，∴2∠D+∠EHC=90°。∴②正确；而∠GFD=90°，∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，∴③、④不一定正确.故答案为：B.【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：（1）当点B'在BC上时，过点C作CG//AB，如图所示：∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，∴A'B'//AB，∵CG//AB，∴CG//A'B'，①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=m，则∠ACA'=2m，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=m，∴2m+m=45°，解得：m=15°，∴∠ACA'=30°；②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=n，则∠ACA'=12n，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=n，∴n+12n=45°，解得：n=30°，∴∠ACA'=15°；（2）当点B'在△ABC外时，过点C作CG//AB，如图所示：∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，∴AB//A'B'，∵CG//AB，∴CG//A'B'，①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA’=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACA'=2x=90°；②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可得：∠CA'B'＜∠ACA'，不存在这种情况，综上所述：∠ACA'的值为30°，15°或90°，不可能为45°，故答案为：C.【分析】根据平移的性质和平行线的性质，结合图形，分类讨论求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：由AB∥CD，可得∠BOC=180°−∠ABO=180°−50°=130°，由OE平分∠BOC可得∠BOE=∠COE=12×130°=65°，故①不正确，⑤正确；由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得OF⊥OE，故②正确；OF平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOF，由OP⊥AB可得∠DOP=90°，OF⊥OE，∴∠POF+∠DOF=90°，∠BOE+∠BOF=90°，∴∠POF=∠BOE，故③正确；∵∠POF=∠BOE，∴∠DOF=∠POE，OF平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOF=2∠POE，故④正确．故正确结论为②③④⑤故答案为：D【分析】由AB∥CD，可得∠BOC=130°，由OE平分∠BOC可得∠BOE=65°，故①不正确，⑤正确；由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得OF⊥OE，故②正确；OF平分∠BOD， 所以∠DOF=∠BOF，由OP⊥AB可得∠DOP=90°，OF⊥OE，∠POF=∠BOE，故③正确；由∠DOF=∠POE，OF平分∠BOD，所以∠BOD=2∠POE，故④正确．11．【答案】50【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴∠2=∠BCD，∠1=∠ACB，∴∠2=∠ACD，∵∠1=100°，∴∠ACB=100°，∴∠2=∠ACD=∠BCD=12∠ACB=50°；故答案为：50.【分析】根据角平分线概念和平行线的性质推导计算即可得出答案.12．【答案】210【解析】【解答】解：过∠2顶点做直线l//支撑平台，∴l//支撑平台//工作篮底部∴∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°∴∠4+∠5+∠3=30°+180°=210°∵∠4+∠5=∠2，∴∠2+∠3=210°故答案为：210.【分析】过∠2顶点做直线l//支撑平台，直线l将∠2分成两个角，根据平行的性质即可求解.13．【答案】①③【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.故答案为：①、③.【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.14．【答案】35【解析】【解答】解： 因为 Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF ，BC＝9 ，AD＝5，所以Rt△ABC≌Rt△DEF ， AC=DF，EF=BC=9，CF=AD=5，因为BG＝4， 所以CG＝5，因为 S△ABC=S△DCG+S阴影部分=S△DCG+S梯形CFEG=S△DEF所以S阴影部分=S梯形CFEG=(CG+EF)×CF÷2=（5+9）×5÷2=35.故答案为：35.【分析】 本题考查平移性质的应用及梯形面积计算。需利用平移后图形全等的性质，结合已知线段长度，找到阴影部分对应的几何图形并推导其面积。15．【答案】110°【解析】【解答】解：∵ BA//CD，∴∠BCD=∠1=50°，∵∠2=60°，∴∠DCE=∠DCB+∠2=110°，∵ CD//EF，∴∠3=∠DCE=110°.故答案为：110°.【分析】由平行线的性质可证得∠DCE=∠DCB+∠2=110°，再由平行线的性质得∠3=∠DCE，即可得到答案.16．【答案】15°【解析】【解答】解：如图作CH∥AB，延长EF∴∠ABC=150° =∠BCH=150°，∴∠DCH=30°∵∠CEF=165°，∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，∵EF∥CH，∴∠DEC=∠ECH，∴∠DCE =15°故答案为： 15°.【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.17．【答案】270【解析】【解答】解：过点B作BF∥CD，如下图：∵BF∥CD∴∠BCD+∠CBF=180°∵AB⊥AE，BF∥CD∥AE∴∠BAE=∠ABF=90°∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠BCD+∠CBF=90°+180°=270°故答案为：270.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BCD+∠CBF=180°；根据垂线的性质和平行线的性质，可得∠ABC+∠BCD的值.18．【答案】45°【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，∴∠AGM=180°-2α，∵GH平分∠AGM.∴∠MGH=12∠AGM=90°−α，∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，∵AB//CD.∴MF//AB//CD，∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，∵∠M=32∠N+∠HGN，∴2α+β=32×2α+∠HGN∴∠HGN=β-α，∵HE//CN.∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，∵AB//CD.∴∠BGH+∠GHD=180°，∴(90°+α)+(2β+α)=180°，∴α+β=45°，∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°故答案为：45°.【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.19．【答案】（1）解：如图所示：（2）平行【解析】【解答】解：（2）A点的对应点为A'，C点的对应点为C'，因为平移后，对应点连线平行，所以AA'∥CC'.故答案为：平行.【分析】（1）利用点A与A'的位置确定平移的距离与方向，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B'、C'后连接A'、B'、C'即可；（2）根据平移的性质判断即可.20．【答案】（1）如图， 三角形A'B'C' 即为所求；（2）平行且相等（3）线段BC平移过程中扫过的面积为：S =S四边形BB'C'C=4×5=20.【解析】【解答】解：（2）由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等.【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质即可得出答案；（3）根据图与平移的性质可知： 线段BC平移过程中扫过的面积是平行四边形的面积，求解即可.21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EAD=∠D，又∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC（2）解：∵AD 平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)°由(1) 可知： ∠EAD=∠B，∴2x+15=105-3x，解得：x=18，∴∠B=(105-3x)° =(105-3×18)° =51°，∴∠D=∠B=51°【解析】【分析】(1)首先由AB//CD得∠EAD=∠D，进而根据已知条件可得出∠EAD=∠B，然后根据平行线的判定可得出结论；(2)先根据角平分线的定义得∠EAD=∠DAC=(2x+15)°，再根据(1)得∠EAD=∠B，据此可得出2x-15=105-3x，由此可求出x，进而求出∠B的度数即可得出答案.22．【答案】（1）∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD//EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2,    ∴∠1=∠BCD，∴DG//BC；（2）∵DG//BC,∠3=70°,∴∠ACB=∠3=70°，∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=35°，∴∠2=∠BCD=35°．【解析】【分析】(1)根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出CD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”得出∠2=∠BCD，则∠1=∠BCD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；(2)根据平行线的性质得出∠ACB=∠3=70°，根据角平分线定义求出∠BCD=35°，再根据平行线的性质求解可.23．【答案】（1）解：∵∠1=∠AME，∠1=∠2∴∠AME=∠2∴AB//DC（2）解：∵MN平分∠EMB，∴∠EMN=∠BMN∵∠1+∠EMN+∠BMN=180°，∠1=40°，∴∠BMN=70°.∵AB//DC，∴∠3+∠BMN=180°，∴∠3=110°.【解析】【分析】（1）由对顶角的性质和 ∠1=∠2= 40°， 可得∠AME=∠2，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论；（2）由角平分线的定义可计算得∠BMN=70°，再由平行线的性质即可得到结论.24．【答案】（1）解：∵OA,OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠AOE=12∠COE,∠BOE=12∠DOE，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=12∠COE+12∠DOE=12×180°=90°．（2）解：由（1）知∠AOC+∠2=180°−∠AOB=180°−90°=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOC=∠1∴AB∥CD．（3）解：∵∠2:∠3=2:5,∠2=12∠DOE，∴∠DOE:∠3=4:5，∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°×49=80°,∠3=180°×59=100°，∴∠COE=∠3=100°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=12∠COE=50°，∴∠AOF=180°−∠AOE=130°∴∠AOF的度数为130°．【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠AOE=12∠COE,∠BOE=12∠DOE，再根据角的和差即可求解；（2）由（1）可得∠AOC+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠AOC=∠1，然后根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可证明结论；（3）由∠2:∠3=2:5,∠2=12∠DOE可知∠DOE:∠3=4:5，再按比例分配可求得∴∠DOE=80°,∠3=100°，进而可得∠COE=∠3=100°，再根据角平分线的定义可得∠AOE=50°，最后根据角的和差即可解答．25．【答案】（1）证明：如图2：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AC∥PQ,PQ∥CD，∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ,∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP．（2）证明：如图2：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AC∥PQ,PQ∥CD，∴∠BEP+∠EPQ=180°,∠DFP+∠FPQ=180°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP．∴∠BEP+∠EPF+∠PFD=∠BEP+∠EPQ+∠FPQ+∠PFD=360°．（3）127【解析】【解答】（3）解：如图3：过点C作CM∥AH，∴∠BCM=180°−∠HBC=144°，∴∠DCM=∠BCD−∠BCM=24°，∵AH∥EF,CM∥AH，∴CM∥EF，∴由（1）的结论可知∠CDE=∠DCM+∠DEF=127°，故答案为：127．【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据直线平行性质可得∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ,再根据角之间的关系即可求出答案.（2）过点P作PQ∥AB，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.（3）过点C作CM∥AH，根据直线平行性质可得∠BCM，再根据角之间的关系可得∠DCM，再根据直线平行性质即可求出答案.（1）证明：如图2：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AC∥PQ,PQ∥CD，∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ,∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP．（2）证明：如图2：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AC∥PQ,PQ∥CD，∴∠BEP+∠EPQ=180°,∠DFP+∠FPQ=180°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP．∴∠BEP+∠EPF+∠PFD=∠BEP+∠EPQ+∠FPQ+∠PFD=360°．（3）解：如图3：过点C作CM∥AH，∴∠BCM=180°−∠HBC=144°，∴∠DCM=∠BCD−∠BCM=24°，∵AH∥EF,CM∥AH，∴CM∥EF，∴由（1）的结论可知∠CDE=∠DCM+∠DEF=127°，故答案为：127．26．【答案】（1）解：结论：AB//CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM=∠MEF，∵∠FEM=∠FME．∴∠AEM=∠FME，∴AB//CD．（2）解：如图2中，∵HN⊥EM，∴∠HNE=90°，∵∠EHN=30°，∴∠EHN=90°−∠HEN=30°．∴∠HEN=60°，∵EH平分∠FEG，∴∠HEF=∠HEG，∵∠AEM=∠EMF，∴∠HEN=12∠FEG+12∠AEF=12∠AEG=60°，∴∠AEG=120°，则∠GEB=60°，∵AB//CD，∴∠BEG=∠EGH=60°.【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得∠AEM=∠MEF，再结合∠FEM=∠FME，利用等量代换可得∠AEM=∠FME，从而可证出AB//CD；（2）先利用角的运算求出∠HEN=60°，再利用角平分线的定义可得∠HEF=∠HEG，利用角的运算求出∠AEG=120°，则∠GEB=60°，最后利用平行线的性质可得∠BEG=∠EGH=60°.