2026高考一轮总复习 物理课件_第2讲　电场能的性质_含解析

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静电力做功、电势能与电势
1. 静电力做功的特点静电力所做的功与电荷的起始位置和 位置有关，与电荷经过 的 无关。
（1）定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能。
（2）标矢性：电势能是 ，有正、负之分，其正负表示 ⁠ ⁠。
（3）相对性：电势能具有 性，通常把无限远 或 ⁠ 的电势能规定为零。
（1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。
（3）标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正（负）表示该点电 势比 高（低）。
（4）相对性：电势具有 性，同一点的电势因选取 ⁠ 的不同而不同。
4. 静电力做功与电势能变化的关系
（1）静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB。静 电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做 多少功，电荷电势能就 多少。
（2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即 一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势 能位置过程中静电力所做的功。
电势差与电场强度的关系
（1）定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时， ⁠与移 动电荷的 的比值。
（3）电势差与电势的关系：UAB＝ ，UAB＝－UBA。
（1）定义：电场中 相等的各点组成的面。
①等势面一定与 垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势 的等势面指向电势 的等势面。
④等差等势面越密集的地方电场强度 ，反之 ⁠。
3. 几种常见的等势面
4. 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1. 电荷移动通过的路程越大，电场力做功一定越多。（　×　）
2. 电场强度为零的点，电势一定为零。（　×　）
3. 电势有正负之分，故电势是矢量。（　×　）
4. 沿着电场线的方向电场强度可能越来越小，电势一定逐渐降低。 （　√　）
5. 根据公式U＝Ed可知两点间距离越大，则U一定越大。（　×　）
1. （2024·河北高考2题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于 生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古 塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电 势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　）
解析： 　根据等差等势面的密集程度可知c点电场强度最大，C正确。
2. （人教版必修第三册P30“练习与应用”T3改编）关于电场中两点电势 高低的判断，下列说法正确的是（　　）
解析： 　由Ep＝qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在 电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；根据Ep＝qφ可知，若－q 在E点的电势能Ep为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为 电场线方向，故D错误。
3. （人教版必修第三册P34“练习与应用”T3改编）如图所示，下列说法 正确的是（　　）
解析： 　沿着电场线的方向电势降低，由图知φA＜φB，UAB＜0，故A、D 错误；WBA＝qUBA，其中q＜0，UBA＞0，则WBA＜0，故C错误；由Ep＝qφ 知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。
考点一　电势高低与电势能大小的判断
2. 电势能大小的判断
【练1】 （2025·山东德州检测）某电场的等势面如图所示，A、B、C是等 势面上的三点，下列说法正确的是（　　）
解析： 　由图可知，相邻两等势面电势的差值相等，等势面的疏密反 映了电场强度的大小，故A点的电场强度大于C点的电场强度，根据F ＝Eq知负点电荷在A点受到的静电力大于在C点受到的静电力，A错 误；将正点电荷从A点移到C点，电势降低，正点电荷电势能减小，静 电力做正功，B错误；A、B在同一等势面上，负点电荷在A、B两点的 电势能相等，C错误；B点电势大于C点电势，正点电荷在B点的电势能 大于在C点的电势能，D正确。
【练2】 〔多选〕（2024·广东高考8题）污水中的污泥絮体经处理后带负 电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层 的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插 入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势 面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正 确的有（　　）
解析： 　根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污 泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比在N点的电 势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故 A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错 误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电 势能相等，结合A、C选项分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点 的大，故D错误。
考点二　电势差与电场强度的关系
（1）公式只适用于匀强电场。注意对于非匀强电场可以用于定性分析。
（2）d为电场中两点沿电场方向上的距离（或者为两点连线在电场方向上 的投影）。注意d不一定等于两点连线的长度。
（1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。
（2025·陕西榆林模拟）为避免发生雷击，高大的建筑物顶端均需安 装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，a、b、c三点在同 一电场线上，空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只 在静电力作用下在电场中的运动轨迹。已知ab＝bc，下列说法正确的是 （　　）
解析：根据粒子的运动轨迹可知，粒子受静电力方向大致向下，可知 该粒子一定带正电，选项A错误；b点处的电场线较a点处密集，可知a 点的电场强度一定小于b点的电场强度，选项B错误；根据U＝Ed，由 于a、b两点间的平均电场强度小于b、c两点间的平均电场强度，可知 a、b两点间的电势差小于b、c两点间的电势差，选项C错误；从A到B 静电力做正功，电势能减小，可知粒子在图中A点的电势能一定大于在 B点的电势能，选项D正确。
（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越 大，U越大，进而判断电势的高低。
（2025·黑龙江省大庆实验中学月考）如图所示，图中五点均在匀强 电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平 面平行。下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是 （　　）
解析：在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离点之间的电势差相等， 所以a点电势比10 V低4 V，即为6 V，故A、B错误；a点的电势为6 V，根 据电场线与等势面垂直，且沿电场线方向电势降低，可知O点的电场强度 方向应指向图中电势为2 V的点，故C错误，D正确。
（2025·山东青岛二中期末考试）如图所示，在匀强电场中，A、B、 C、D、E、F位于边长L＝4 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行 于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、 12 V。则下列说法正确的是（　　）
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考点三　电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题
电场线与带电粒子运动轨迹的综合问题
（2025·浙江衢州模拟）蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当 蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线 为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计重力和空气阻力，则（　　）
解析：根据图中电场线分布可知，蜜蜂身体周围的电场不是匀强电 场，故A错误。花粉颗粒被吸附的过程，经过位置的电场强度发生变 化，所受的静电力发生变化，加速度发生变化，不是做匀变速运动， 故B错误。根据曲线运动合力方向指向轨迹凹侧，可知花粉颗粒受到的 静电力偏右，与电场强度方向相反，则花粉颗粒带负电，根据沿电场 方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，由Ep＝qφ，结合花粉颗粒 带负电，则花粉颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能；由于只受静 电力作用，所以电势能和动能之和保持不变，则花粉颗粒在a点的动能 小于在b点的动能，故C正确，D错误。
等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题
〔多选〕（2024·甘肃高考9题）某带电体产生电场的等势面分布如图 中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分 别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
解析：根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动 轨迹及粒子做曲线运动所受合外力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错 误；根据等差等势面越密集，电场强度越大可知，M点的电场强度小于N 点的电场强度，B正确；粒子在运动过程中，电场力先做负功后做正功， 粒子动能先减小后增大，粒子在电势最高处动能最小，C正确；根据Ep＝ qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势 能大于在N点的电势能，D正确。
（本题取材于人教版必修第三册第十章“复习与提高”P50，T1）
　图10-1表示某电场等势面的分布情况。
（1）如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是多少？
答案： 15 eV　
（2）在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受 静电力的大小和电势能的大小。
答案： FA＞FB，EpA＝EpB
电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题
（2025·安徽合肥联考）如图所示，实线为方向未知的三条电场线， 虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依 次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线 2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如 图中虚线a'、b'所示，则（　　）
解析：由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，则a粒子所受静电力方向 向右，b粒子的轨迹向左弯曲，则b粒子所受静电力方向向左，由于电场线 方向未知，所以无法判断粒子的电性，故A错误；由题意可知，a粒子所受 静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b粒子所受静电力逐渐增大，加速度 逐渐增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强 度，所以M、N两点间电势差大小｜UMN｜大于N、Q两点间电势差大小｜ UNQ｜，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜UNQ｜，可 知a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的 功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化 量小，故D正确。
带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹与电场线、等势面综合问题的分析 方法
（1）根据带电粒子所受的静电力沿着电场线的切线方向（或等势面的垂 线）且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向；
（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；
（3）最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定静电力做 功、电势能的变化情况等。
〔多选〕静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的 装置，它广泛应用于电子器件（如阴极射线示波管）和电子显微镜中。如 图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面。实线为电场线，一 电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是（　　）
解析： 由题图知，O点附近的等差等势面比P点附近的等差等势面密 集，则O点的电场强度大于P点的电场强度，故A错误；根据沿电场线方向 电势降低，有φP＜φO＜φR，故B正确；电子束从P点到R点过程中，静电力 一直做正功，因此该电子束从P点到R点过程中电势能一直减小，动能一直 增大，故C正确，D错误。
　电场中的三类图像的特点及规律
〔多选〕（2025·河北唐山一中期中）某静电场在x轴上的电场强度 E随x的变化关系如图所示，x轴的正方向为电场强度的正方向，带正电的 点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
解析：由题图可知，x1到x4电场强度先增大后减小，则点电荷受到的静电 力先增大后减小，C正确，D错误；带正电的点电荷由x1运动到x3及由x2运 动到x4的过程中，都是逆着电场线方向运动，静电力做负功，电势能增 大，故A错误，B正确。
（2024·湖南高考5题）真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电 荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势 φ随x变化的图像正确的是（　　）
（2025·贵州贵阳期末）一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正 方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于 直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
解析：Ep-x图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE可知x1处电场强 度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，静电力 发生变化，所以加速度也在变化，粒子做变速运动，x2～x3段斜率不变， 所以粒子做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中 电势能增加，说明电势降低，即φ1＞φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变， 所以这段的电场强度大小、方向均不变，选项D正确。
1. 〔多选〕（2025·北京工业大学附中期中）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是（　　）
解析： 　由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势 低，所以正的点电荷从M点沿直线移到N点，静电力做正功，电势能减 少，故选项A正确，B错误；负的点电荷由M点沿直线移到N点，克服静电 力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负的点电 荷从M点出发然后又回到M点，则整个过程中静电力做的总功为零，电势 能不变，故选项D正确。
2. （2025·广东深圳高三期末）如图甲所示，平安大厦楼顶安装了避雷 针，雷雨天带负电的云层靠近避雷针上方。避雷针尖顶周围虚线表示电场 中的等势线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
解析： 　由静电感应的“近异远同”规律可知避雷针尖顶端感应出大量 的正电荷，故A错误；在避雷针和云层之间，电场线由避雷针指向云层， 根据沿电场线方向电势降低，可知b点的电势高于a点的电势，故B正确； 由图可知b点电场线比a点电场线密，根据电场线越密，电场强度越大，可 知b点电场强度大于a点电场强度，故C错误；因为试探电荷带负电，由Ep ＝φq可知试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能，故D错误。
3. （2025·浙江湖州期末）如图为两个点电荷电场线的分布图，电场中的 a、b两点关于两电荷连线的中垂线对称。以下说法正确的是（　　）
解析： 　电场线从正电荷（无穷远处）发出止于无穷远处（负电荷）， 可知题图是两个等量异种点电荷的电场线，故A错误；根据对称性可知a、 b两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；根据沿着电场线方向电 势降低可知b点的电势高于a点的电势，故C错误；电子带负电，根据Ep＝ qφ可知电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。
4. （2025·江苏南通模拟）静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异 种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图 所示为其电场线分布简图，A、B为直线MN中垂线上两点，C、D两点关于 A、B连线对称。下列说法正确的是（　　）
解析： 　根据等量异种电荷的电势分布特点可知，A、B两点电势相等， 所以A、C两点的电势差等于B、C两点的电势差，故A错误；由图可知C、 D两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据沿着电场线方向电 势不断降低，可知B点的电势小于D点的电势，故C错误；根据沿着电场线 方向电势不断降低，可知C点的电势小于A点的电势，故负电荷在C点的电 势能大于其在A点的电势能，故D正确。
6. 〔多选〕如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的 两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场 中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达 到除尘目的，下列判断正确的是（　　）
解析： 　带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正 极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因 P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密集，所以电场中P点的 电场强度大于M点的电场强度，选项B错误；由于集尘极带正电，电势 高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的 电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，P、M间的 平均电场强度大于M、N间的平均电场强度，根据U＝Ed可得，P、M间的 电势差UPM大于M、N间的电势差UMN，选项D正确。
7. （2025·贵州思南中学期末）空间中有一试探电荷处在一区域电场中， 沿某方向建立x轴，该试探电荷在x轴上各点的电势能Ep随x的分布如图所 示。根据Ep-x图像，下列说法正确的是（　　）
解析： 　因为试探电荷的电性未知，所以由题图图像不能判断出沿x轴方 向电势的升降，故B错误；根据静电力做功与电势能变化的关系可知，Ep-x 图像切线的斜率的绝对值表示静电力的大小，静电力越大则电场强度越 大，由题图可知，x1处斜率等于0，x3处切线的斜率大于x4处切线的斜率， 故x1处电场强度等于0，x3处的电场强度大于x4处的电场强度，故A错误，C 正确；试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电势能增加量为Ep1－Ep2，电 场力做功为Ep2－Ep1，故D错误。
8. 〔多选〕如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为O、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势φ随x的分 布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
10. 〔多选〕（2025·云南昆明模拟）电子显微镜通过“静电透镜”实现对 电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等差 等势面为图中虚线，其中M、N两点电势φM＞φN。现有一正电子束沿垂直 虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在静电力的作用下穿过小孔CD。下 列说法正确的是（　　）
解析： 　因M点的等差等势面比N点的等差等势面密集，故M点的电场 强度大于N点的电场强度，A正确；电场线与等势面垂直，由题图中对称性 及平行四边形定则可知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到 的静电力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，B错误；经过N点的 正电子受到的静电力做正功，动能增加，但电势能减小，C错误；根据垂 直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的静电力方向可知，该“透镜”电 场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，D正确。
11. （2025·广东湛江市联考）x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分 别位于xA＝0，xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场 强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向， 无限远处电势为零。则以下说法正确的是（　　）
12. 〔多选〕（2023·辽宁高考9题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分 析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等 势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）
解析： 　由题图（b）可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极 杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误； 等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图（b）可知M点的等势面 密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产 生的合电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的合电场方向也 沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方 向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动 时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，沿x轴运动的带电粒子的电 势能保持不变，D正确。