2026年山东滨州市博兴县中考一模数学试题-自定义类型

这是一份2026年山东滨州市博兴县中考一模数学试题-自定义类型，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
2.五个有理数在数轴上的对应点，，，，的位置如图所示，则点表示数的相反数所对应的点是（ ）．
A. B. C. D.
3.七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
4.中国科学院国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（）
A. B. C. D.
5.下列运算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
6.“以史为鉴，可以知兴替”，历史蕴含着国家与民族的共同记忆．在四张形状、大小相同及质地无差别的卡片上(如图)，分别用图案表示了四个不同历史事件：鸦片战争、土地运动、五四运动、抗美援朝．将卡片置于不透明的箱子中，摇匀后随机抽取两张，则所抽取卡片中的事件都发生于新中国成立以后的概率为（）
A. B. C. D.
7.《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？下列说法正确的是（）
A. 设有x辆车，则可列方程为
B. 设有y人，则可列方程为
C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为
D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为
8.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 与的函数关系式是
C. 当时，
D. 当时，的取值范围是
9.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是弧的中点，连接，，以点D为圆心，的长为半径在内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知函数的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（ ）
A. 点A的坐标为B. 直线的解析式为
C. 不等式的解集为D. 当时，y随x的增大而减小
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为 ．
12.方程=1的解是 ．
13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 ．
14.如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，过点P分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为 ．
15.如图是8个台阶在平面直角坐标系内的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸拐角处的顶点记作（m为的整数）．记函数的图象为曲线L．
(1) 若曲线L过点，则它必定还过另一点，则 ；
(2) 若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各有4个点，当k为整数时，曲线L离原点最近的k的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.
(1) 计算：；
(2) 先化简，再求值：，其中．
17.(本小题10分)
如图，在中，，，分别是和的角平分线．
(1) 求的度数；
(2) 过点作交于点，交于点．若，，求的周长．
18.(本小题12分)
某品牌太阳能热水器水箱为圆柱形，底面积为，高为．在晴朗天气下，不考虑其他因素，将水注至最大高度时，水的初始温度为，某时间段内日照使水温近似匀速上升，平均每小时水温升高．已知每立方米水升温可吸收焦耳热量．假设水箱保温良好，忽略蒸发与散热损失，且日照时间充足．
(1) 请写出水温与日照时间之间的关系式；
(2) 在现实条件下，水温达到时系统会启动保护停止加热，且一天有效日照时间不超过小时．请求出时间t的实际取值范围；
(3) 求日照小时后，水箱中的水共吸收了多少焦耳的热量．
19.(本小题16分)
2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70
八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89
【整理数据】
【描述数据】
七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图
【分析数据】
根据以上信息解决下列问题：
(1) 补全频数分布直方图；
(2) 填空： ， ；
(3) 若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是 ，本次竞赛成绩更整齐的是 年级；
(4) 七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数．
20.(本小题10分)
如图，直线，被所截，．
(1) 请在图中作出，使其与，，都相切；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
(2) 在（1）题所作的图中，若分别与，，相切于点，，，的直径为，设，，求与的函数关系式．
21.(本小题10分)
【问题情境】
在我们的生活中，处处都蕴含着数学．小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究．他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②）．
【问题提出】
数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图．
图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由，和矩形组成，且，圆心是倒锁按钮点，若的弓形高，，此时可求出图③中圆心到的距离．
图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达处，把手绕锁芯旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边点处，此时．将绕点O顺时针旋转得到，过点作于点．若所在圆的半径，此时可求出的长度．(参考数据：，，）
【问题解决】
(1) 请求出图③中圆心到的距离；
(2) 请求出图④中的长度(结果保留小数点后一位)．
22.(本小题10分)
已知二次函数，其中a，b为常数．
(1) 当，时，求该函数的顶点坐标．
(2) 当，对称轴在之间时，函数的最小值为．
①求二次函数解析式；
②过点作与x轴平行的直线交该抛物线于B，C两点，当点B，C均位于y轴左侧，且点B为线段的中点时，求t的值．
23.(本小题12分)
​​​​​​​
(1) 【教材再现】如图①，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：，．
(2) 【纵向探变】如图②，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长．
(3) 【横向拓展】保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图③所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出·的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】x=3
13.【答案】且
14.【答案】3
15.【答案】【小题1】
6
【小题2】

16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
，
∵，
∴原式．

17.【答案】【小题1】
解：∵在中，，
∴，
∵分别是和的角平分线，
，

，

，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：∵水的初始温度为，某时间段内日照使水温近似匀速上升，平均每小时水温升高，
∴；
【小题2】
解：∵水温达到时系统会启动保护停止加热，
∴，故，
解得：，
∵一天有效日照时间不超过小时，
∴，
又
的取值范围为：．
【小题3】
解：当时，水温升高了，
水箱的容积为： ，
∵每立方米水升温可吸收焦耳热量，
∴当时，水箱中的水共吸收热量(焦耳)

19.【答案】【小题1】
解：将七年级的数据进行排序为：68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，92，94，94，98，
数据整理如下：
即，，
补全频数分布直方图为：
【小题2】
80
90
【小题3】
48
八
【小题4】
解：（人）
答：估计七年级能参加第二轮比赛的有350人．

20.【答案】【小题1】
解：分别作和的角平分线，两条角平分线交于点．
过点作于，以为圆心，为半径作圆，即为所求．
【小题2】
解：如图，连接，，过点作．
∵分别与，，相切于点，，，，
∴，，
∴，，点，，共线．
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形．
∴，，
∴，
在中，，
∴，
化简得，．
∴与的函数关系式为

21.【答案】【小题1】
解：如图，连接，延长交于点，设圆的半径为，
由题意可知，，
∴，，
∵，
∴弓形高，，
∴，，
在直角中，，
∴，
解得，
∴．
答：圆心F到的距离为．
【小题2】
解：如图，延长，交于点，
由题意可知，，，
在直角中，，
∴，
∵由绕点O顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在直角中，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
答：的长度约为．

22.【答案】【小题1】
解：把，代入中，
得，
所以该函数的顶点坐标为；
【小题2】
解：①把代入中，
得，
所以对称轴为直线，
把代入中，得，
∵函数的最小值为，且二次项系数，
∴，
解得，
又因为对称轴在之间，
即
则，
故，
∴二次函数解析式为；
②由①知，
∴对称轴为直线，
∵点在y轴上，过点作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
∴点B，C的纵坐标均为t，
设B的横坐标为，C的横坐标为，
∵B，C关于直线对称，
∴，
∴，
∵点B为线段的中点，
∴，即，
∴，
∴，
将代入，
得，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：延长交于点．
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴（），
∴，，
∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：延长交于点．
∵矩形中，，，，
∴，，，，
在中，
，
∵沿折叠得，
∴垂直平分，即，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
，
，
，
∵
在中，，，
，
，
；
【小题3】
解：由（）得，，．
情况：，则，
过点作交延长线于，延长交延长线于．
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，
，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴，
情况：当时，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
综上，的值为或．
成绩年级
七年级
2
a
b
4
八年级
1
2
6
6
统计量年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82
c
87
92.13
八年级
86
87
d
79.73
成绩
年级
七年级
2
5
4
4
八年级
1
2
6
6