山东省青岛地区2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题 附答案

这是一份山东省青岛地区2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题 附答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．
A D C A B A C D
二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．
9．AC； 10．BC； 11．BD； 12．ACD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．； 14．； 15．； 16．；.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：选择条件①：
（1）设切点为1分
因为，所以3分
所以切线的斜率为4分
解得5分
所以切点为6分
（2）由（1）知切点为，
因为点在直线上8分
所以，即10分
选择条件②：
（1）设切点设切点为1分
因为，所以3分
所以切线的斜率为4分
解得5分
所以切点为6分
（2）由（1）知切点为
因为点在直线上8分
所以，即10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）根据图可得，女生中得分不超过分的人数，
女生得分超过分的人数，
男生中得分不超过分的人数，男生得分超过分的人数，
则列联表为：
3分
（2）因为
6分
所以，依据的独立性检验，认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于．7分
（3）由（1）可得，得分超过分的学生中男生：女生，
从得分超过分的同学中采用分层抽样的方法抽取人，
则男生占人，女生占人8分
则取值可能为，，
，，，
所以随机变量的分布列为
11分
所以．12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）设“取出的球中有红球”， “第次取出的是红球” 1分
（ⅰ）由题意知，随机试验为从号箱中不放回的进行次取球
则2分
又3分
所以由古典概型的概率公式得，
故故所求的概率为4分
（ⅱ）因为5分
所以由条件概率公式得，
故所求的概率为6分
（2）设“最后从号箱中取出的球是红球”，
“从号箱中取出的球是红球” 7分
则，
，9分
由全概率公式得
所以，先随机从号箱中取出一球放入号箱中，再从号箱中随机取出一球，最后从号箱中取出的球是红球的概率为12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）根据散点图可知，更适合作为关于的经验回归方程；3分
（2）令，则4分
所以6分
所以7分
所以，故关于的经验回归方程为8分
（3）一天的利润为9分
11分
当且仅当即时等号成立，
所以预计每吨定价为万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是万元．
12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）设考生的成绩为，则由题意可得应服从正态分布，
即，令，则2分
由分及以上高分考生名可得3分
即4分
即有，则，可得，
可得6分
设最低录取分数线为，则7分
即有，即有，
可得，即最低录取分数线为8分
（2）考生甲的成绩，所以能被录取9分
11分
表明不低于考生甲的成绩的人数大约为总人数的，
即考生甲大约排在第名，排在前名之前，所以能被录取为高薪职位12分
22. （本小题满分12分）
解：（1）由题意得每轮游戏获得分的概率为，获得分的概率为1分
可能取值为，，，
，
，
所以的分布列：
3分
所以4分
（2）（ⅰ）证明：，即累计得分为分，是第次掷骰子，向上点数不超过点的概率，则5分
累计得分为分的情况有两种：
①，即前一轮累计得分，又掷骰子点数超过点得分，其概率为
②，即前一轮累计得分，又掷骰子点数没超过点得分，其概率为
所以7分
所以
所以数列是首项为，公比为的等比数列．8分
（ⅱ）因为数列是首项为，公比为的等比数列
所以9分
所以，，……，，
各式相加，得：，
所以 11分
所以活动参与者得到纪念品的概率为：
12分
性别
了解航空航天知识程度
合计
得分不超过分的人数
得分超过分的人数
女生
男生
合计