高中数学人教版第二册上册双曲线表格教案设计

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课程基本信息
学科
高中数学
年级
高二
学期
秋季
课题
双曲线及其标准方程
教科书
书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1.理解双曲线的定义及其标准方程；
2.能应用双曲线的定义和标准方程解决简单问题。
教学内容
教学重点：
双曲线的定义及其标准方程
教学难点：
分类讨论
教学过程
1.双曲线的定义
问题1：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆． 平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？
一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
2.双曲线的标准方程
问题2：类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？
设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1，F2的坐标分别是(−c，0)，(c，0)，
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合:
类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得:
两边同除以a2(c2−a2)，得：
令b2=c2−a2，其中b>0，得：
这个方程叫做双曲线的标准方程. 它表示焦点在x轴上，焦点分别是F1(− c，0)，F2(c，0)的双曲线，这里b2=c2−a2.
追问1：类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
考考你：
1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(−5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P与F1 ，F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
2. 已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2,−3/2)求它的标准方程.
3．已知方程表示双曲线，求m的取值范围.
4.双曲线(a>0)的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8，M是双曲线上的一点，且|MF1|=5，求|MF2|的值.
3.课堂小结：
（1）把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
（2）焦点在x轴上
焦点在y轴上