高中人教版空间直线表格教案

这是一份高中人教版空间直线表格教案，共4页。教案主要包含了复习回顾，探索新知，直观感知，操作确认，概念辨析，巩固新知，应用举例，巩固新知，直观感知，探索新知，渗透文化，拓展延申，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
春季
课题
8.5.2直线与平面平行
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册（A版）教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.理解并能运用直线和平面平行的判定定理。
2.理解并能运用直线和平面平行的性质定理。
3.能够综合应用两个定理。
教学内容
教学重点：
1.直线与平面平行的判定定理。
2.直线与平面平行的性质定理。
教学难点：
直线与平面平行的性质定理的发现过程；直线与平面平行的判定和性质的应用。
教学过程
一、复习回顾，探索新知
回顾：在空间中，直线与平面有哪些位置关系呢？
文字语言： (1)线在面内 （2）线面相交 （3）线面平行
图形语言：
符号语言：
定义： 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
提出问题：如何判定直线与平面平行？
二、直观感知，操作确认
问题1：在生活中，门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边DC转动时，另一边AB与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边AB与墙面平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
问题2：将课前准备好的矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动．在转动的过程中 （AB 离开桌面），DC的对边AB 与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
这两个实例都可以抽象出两条直线：
(1)门扇固定的一边DC 看作墙面所在平面内的直线，转动的一边AB 看作平面外的直线；
(2)DC 紧贴着桌面，可以看作桌面所在平面内的直线，转动的边AB 看作平面外的直线.
（一）直线与平面平行的判定定理
文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
图形语言：符号语言：
线线平行 线面平行
线线：指平面外的一条直线 a和平面内的一条直线 b
三、概念辨析，巩固新知
判断题：
（1）若一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行. （ ）
（2）若a∥ b，a∥ α，则 b∥ α. （ ）
（3）若直线l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点. （ ）
（4）若直线l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都平行. （ ）
四、应用举例，巩固新知
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．
关键：在这个平面内找出一条与该直线平行的直线就可以了．
练习1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，CD=2AB，E是PC 的中点，求证：BE∥平面PAD．
四、归纳总结，反思提升
小结：证明线面平行的方法：
1.定义：直线与平面没有公共点
2.判定定理：
步骤：（1）找（作）：平行线（中位线、平行四边形、……）
（2）证：已知直线与该直线的平行
（3）结论：由判定定理得出结论
线线平行 线面平行
五、直观感知，探索新知
回到判断题 ：（4）若直线l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都平行. （ ）
问题3：如果直线l与平面α平行，那么直线a与平面α内哪些直线平行？
通过GGB 探究线面平行的性质定理
（二）直线与平面平行的性质定理
文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
图形语言：符号语言：
线线平行 线面平行
线线：已知直线 a和交线b
六、应用举例，巩固新知
例2 如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面A′C′．
（1）要经过面A′C′内的一点P 和棱BC 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？
练习2 如图，在五面体ABCDEF中，已知四边形ABCD为矩形，求证： AD∥ EF.
七、渗透文化，拓展延申
刍甍 这个名词出自《九章算术·商功》。记载道：刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”
翻译过来为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱。刍甍字面意思为茅草屋顶.”
扫描观看：视频《刍童、刍甍、羡除和拟柱体》
八、课堂总结