数学空间直线表格教案

这是一份数学空间直线表格教案，共5页。教案主要包含了复习回顾，探索新知，直观感知，操作确认，概念辨析，巩固新知，应用举例，巩固新知，直观感知，探索新知，课堂小结，课后思考等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
春季
课题
8.5.3平面与平面平行
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册（A版）教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.探究并理解平面与平面平行的判定定理。
2.探究并证明平面与平面平行的性质定理。
3.结合上述两个定理的探究，体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法。
教学内容
教学重点：
1.平面与平面平行的判定定理。
2.平面与平面平行的性质定理。
教学难点：
平面与平面平行的性质定理的发现过程；平面与平面平行的判定和性质的应用。
教学过程
一、复习回顾，探索新知
回顾：1.线面平行的判定定理和性质定理？ 2.在空间中，两个平面有哪些位置关系？
（1）线面平行的判定定理：
文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
图形语言：符号语言：
线线平行 线面平行
（2）线面平行的性质定理：
文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
图形语言：符号语言：
线线平行 线面平行
提出问题：如何判定平面与平面平行？
二、直观感知，操作确认
问题1：一个平面内有一条直线与另一个平面平行，这两个平面平行吗？（不妨观察你所在的教室，你认为平行吗？）
问题2：一个平面内有两条直线与另一个平面平行，这两个平面平行吗？
根据基本事实的推论２和推论３：过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面．
拿出课前准备好的矩形硬纸板和三角尺：动手操作
实例1：a 和b 分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？
实例2：c 和d 分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
这两个实例都可以抽象出两条直线：
(1)若一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，则这两个平面不一定平行．
(2)若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面是平行的．
我们借助长方体模型来说明：
（一）平面与平面平行的判定定理
文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
图形语言： 符号语言：
推得
线面平行 面面平行
三、概念辨析，巩固新知
判断题：
（1）若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. （ ）
（2）若一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.（ ）

四、应用举例，巩固新知
例1 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证：平面AB1D1// 平面BC1D．
关键：两次线面平行，体现相交．
四、归纳总结，反思提升
小结：证明面面平行的方法：
1.定义：平面与平面没有公共点
2.判定定理：
步骤：（1）找：在一个面内找到两条相交直线都与另一个面平行；
（2）证：证明两次线面平行，并体现相交
（3）结论：由判定定理五条推出结论。
线面平行 面面平行
五、直观感知，探索新知
思考：（1）若平面α与平面β平行，则平面β内任何一条直线都平行于α. （ ）
（2）若平面α与平面β平行，则平面β内的直线都平行于平面α内的直线. （ ）
问题3：问题3：若α∥β，aβ，则a与平面α内的哪些直线平行？
通过GGB 探究线面平行的性质定理
（二）面面与平面平行的性质定理
文字语言：一两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
图形语言： 符号语言：
线线平行 面面平行
六、应用举例，巩固新知
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
练习 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 过对角线BD1的平面分别与棱AA1，CC1相交于两点E, F, 求证：四边形EBFD1为平行四边形．
七、课堂小结
本节总结
本节的内容都集中在“平行”两字上，判定定理给出了平行的充分条件，解决了“在什么条件下平行”，给出了判定平行的方法；性质定理给出了平行的必要条件，揭示了“平行的条件下，可以获得什么结论”，给出了平行后的特征.
这种直线、平面之间位置关系的相互转化，以及将空间问题平面化，是研究立体几何的重要思路.
九、课后思考
(1)工人师傅将条状水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明理由吗？
(2)两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？