人教版第二册下A简单几何体表格教学设计

这是一份人教版第二册下A简单几何体表格教学设计，共4页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
简单几何体的表面积与体积（第一课时）
教科书
书 名：数学必修第一册（A版）
出版社：人民教育出版社 .4月
教学目标
了解圆柱、圆锥、圆台表面积的概念；
通过展开圆柱、圆锥、圆台的表面，得到它们的表面积公式；
掌握圆柱、圆锥、圆台的体积公式；
从数和形两个角度，建立圆柱、圆锥、圆台表面积和体积公式之间的联系；
结合棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台体积公式，归纳总结出柱体、锥体、台体的体积公式；
根据球的表面积公式，由极限近似的思想推出球的体积公式。
会将生活中的一些物体抽象为空间几何体，用圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积公式解决一些实际生活问题。
教学内容
教学重点：
1.了解圆柱、圆锥、圆台表面积的概念；
2.通过展开圆柱、圆锥、圆台的表面，得到它们的表面积公式；
3.掌握圆柱、圆锥、圆台的体积公式；
教学难点：
1.从数和形两个角度，建立圆柱、圆锥、圆台表面积和体积公式之间的联系；
2.结合棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台体积公式，归纳总结出柱体、锥体、台体的体积公式；
3.根据球的表面积公式，由极限近似的思想推出球的体积公式。
4.会将生活中的一些物体抽象为空间几何体，用圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积公式解决一些实际生活问题。
教学过程
微课引入
师：上节课我们研究了多面体——棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式。这堂课我们
来研究旋转体的表面积和体积问题。
【设计意图】简单总结上节课的内容，从多边体承接到本节课的研究对象——旋转体中的圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积问题，开门见山，直截了当。
概念学习
师：首先是圆柱、圆锥、圆台的表面积，它指的是围成它们各个面的面积的和。
师：和上节课的研究方式类似，我们采用的方式就是将其表面展开，将一个空间问题转化为一个平面问题。下面，我们利用GGB软件，直观感受一下圆柱、圆锥、圆台各自的展开过程。
师：最后我们可以得到三者的展开图，由此，我们可以分别计算出它们的表面积公式。这是圆柱的表面积公式，这是圆锥的，这是圆台的表面积公式。
【设计意图】类比上节课对多面体表面积的探究方式，利用数学绘图软件——GGB，让这一过程能够清晰地展示在每个同学的眼前，让学生对多面体表面积概念的概念有一个更加直观形象的认识，从而得出它们各自的表面积公式。
三、对比分析
师： 对比这三个表面积公式，请大家思考以下问题。圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之
间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
师：仿照上节课的思路，从几何的角度，我们可以让圆台作为一个中间形态动起来，当
上底面扩大到和下底面一样大时，圆台就变成了圆柱；从代数角度看，此时上底面半径等于，圆台表面积公式就变成了圆柱的表面积公式；同理，当圆台上底面缩小到一个点时，圆台就变成了一个圆锥，此时上底面半径等于0，圆台表面积公式就变成了圆锥的表面积公式。同样，该过程也是数和形两个角度的相互体现。
师：而我们在初中阶段就学过圆柱和圆锥的体积公式，由于圆台是由圆锥所截得的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式。
师：我们观察三者的体积公式，你认为它们之间有什么联系？
师：当中间形态的圆台，变化为等底等高的圆柱和圆锥，这两种特殊情况时，除了相应的表面积公式会产生特殊转化，它们的体积公式也是如此。
我们可以横向对比这两天学习的6个体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？
旋转体的这三个部分，都表示相对应的底面积，所以它们的体积公式可以整理成这样的形式。这么一来，我们发现同为柱体的棱柱和圆柱，它们的体积公式，形式得到了高度的统一。锥体、台体也是如此。
所以我们就归纳总结出一般柱体、锥体、台体各自的体积公式。同样这三个体积公式之间也有如下的联系。当时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式.
回顾整个探究过程，我们都是经历了由特殊到一般，最后归纳出一个一般化的结论，这种经历在数学学习中是非常常见的。
【设计意图】本节课的许多研究方法和思路都是还是延续上节课的，从数和形两个不同的角度来建立起圆柱、圆锥和圆台表面积和体积之间的关系。这样可以增强学生对探究方法的重视，其实许多内容都可以由相似的研究方法来解决，这也是类比学习的一种重要体现。
四、实际应用
师：最后，我们来一起探究球的表面积和体积。
如果球的半径为，那么它的表面积。我们可以找一个生活中的实际问题来应用一下公式。
例、如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m. 如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
【设计意图】这道题目中，让学生感受到数学其实就在我们身边，我们可以将一个浮标
抽象为数学中的空间几何体。用立体几何的知识求出该空间几何体的体积，从而解决生活中计算涂料总量的实际问题。
五、公式推导
师：在研究球的体积公式之前，我们先简单回忆一下在小学阶段，我们是如何求得圆的面积公式的？大家可以观看以下动画。
师：我们首先将圆平均分为以下四份，再进行拼接。平均分为以下8份，进行拼接。平均分为以下16份，进行拼接，然后是32份。我们不断进一步对圆进行分割，拼接。随着分割次数的增加，圆可以逐渐拼成一个非常接近于长方形的图形，我们可以将该长方形的面积近似看成圆的面积。此时长方形的长为该圆周长的一半，宽为圆的半径，所以得到圆的面积等于长方形面积，等于。
师：类比圆面积的探究过程，我们把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”。当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高，越近似于球半径R.
设是其中一个“小锥体”，此时它的体积可以近似等于以下式子。
由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积，最后我们就可以得到球的体积公式了。
回顾整个探究过程，我们是在已知球表面积公式的前提下，类比圆面积的探究过程，使用不断分割的方式，利用极限、近似的思想，最终推得球的体积公式。
【设计意图】首先通过一系列的动画，帮助学生回忆圆面积的探究过程。动画的展示，不仅让课堂变得生动，让推导过程变得直观形象，而且再不断强调、重复分割组合动作，让学生对球体积公式的推导产生自然的联想。
六、例题讲解
例、如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
七、课堂小结
师：最后，我们对本节课的内容进行一个简单的小结。
从知识与技能维度，我们学习了圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；
从过程与方法维度，我们从这两节课学过的6个体积公式，总结归纳出柱体、锥体、台体的体积公式。类比圆面积的推导过程，对球的体积公式进行推理。利用分割、合并的技巧，将球不断细分，采用极限近似的思想，最终得到球的体积公式。
从情感态度与价值观维度，我们体验了从现实世界抽象出空间几何体，并用立体几何的知识解决实际问题份过程。
希望今天这节课，能对同学们未来的学习产生帮助。同学们再见。