2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练44　空间向量及其运算_含解析

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5.(2024·天津河东模拟)已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,则x=　　　　　.
9.(15分)(2024·江西南昌模拟)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.(1)求证:四边形BDD1B1为正方形;(2)求体对角线AC1的长度;(3)求异面直线AB1与BD1所成角的余弦值. 
10.(17分)(2024·江苏扬州模拟)三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下: =a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2.若a×b= ,则称a×b为空间向量a与b的外积,其中a=x1i+y1j+z1k(x1,y1,z1∈R), b=x2i+y2j+z2k(x2,y2,z2∈R),{i,j,k}为单位正交基底.以O为坐标原点,分别以i,j,k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,已知A,B是空间直角坐标系中异于O的不同两点.