2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下说法中正确的是（ ）
A. 在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同
B. 游戏的中奖率是1%，买100 张奖券，一定会中奖
C. 一副扑克牌随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D. “实数a＜0，则2a＜0”是随机事件
2.已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O的半径可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图，在△ABC纸片中，∠A=72°，∠B=38°.将△ABC纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与△ABC相似的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③
4.若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（ ）
A. （-1.4，-1.4）
B. （1.4，1.4）
C.
D.
6.如图，⊙O与正八边形ABCDEFGH相切于点A，E，若⊙O的半径为4，则AE的长度为（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
7.我校数学兴趣小组的同学借助AI绘图软件探究函数的图象.现输入一组m,n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m,n的值满足（ ）
A. m＜0，n＞0
B. m＜0，n＜0
C. m＞0，n＞0
D. m＞0，n＜0
8.如图，点A，B，C在直线l上，AD⊥l,AD∥BE∥CF，且过点D，E，F三点的圆的圆心在直线l上.若AD=CF=1，BE=2，则AB•BC的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过（5，0），并与二次函数y=a（x+1）2+b（x+1）的图象交于点A（m,n）.若关于x的方程为ax2+bx=n,则该方程的解为（ ）
A. x1=1，x2=4B. x1=1.5，x2=3.5C. x1=2，x2=3D. x1=2，x2=4
10.如图，AB，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，点E为劣弧（不含端点）上一点，连接AE，CE，分别交OD，OB于点F，G.若⊙O的半径为1，记OF=x,BG=y,则下列代数式的值不变的是（ ）
A. 2x-y
B.
C. 2y-x
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆周角度数为 .
12.如图，G为△ABC的重心，过点G作EG∥BC交AB于点E，FG∥AB交BC于点F，已知，则= .
13.如图，在网格中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为 .
14.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍点”.在-3≤x≤1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上有且只有一个“三倍点”，则c的取值范围是______.
15.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：4，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，旋转90°得矩形AB1C1D1，继续旋转使得点B的对应点B2落在B1D1上，连结BB1，BB2，则sin∠B1BB2= .
16.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）已知，求的值.
（2）已知线段c是线段a,b的比例中项线段，若a=2，b=8，求c的值.
18.(本小题8分)
浙BA城市争霸赛火热进行中，余姚队明星球员3号虞航、6号徐启超、8号马翔宇赛后进行传球训练，篮球从一人传给另一人就记为传球一次.
（1）从6号徐启超开始，经过两次传球后，篮球传到3号虞航处的概率是多少？（用画树状图或列表法说明）
（2）经过两次传球后，若要使篮球传到6号徐启超处的可能性最大，则应从谁开始传球？请说明理由.
19.(本小题8分)
如图均是由边长为1的小正方形构成的网格图，请仅用无刻度的直尺按要求作图.
（1）请在图1中的线段AB上找一点P，使BP=3AP；
（2）请在图2中的AB边上找一点P，画射线CP，使.
20.(本小题8分)
如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M．
（1）求证：直线CM是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABE=，BM=4，求⊙O的半径．
21.(本小题8分)
如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB=140°，CD∥MN.已知AB=60cm,AC=35cm,CD=25cm.CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分）求：
（1）∠DCE的度数.
（2）点E距离地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192）
22.(本小题10分)
【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为正度三角形，这个锐角叫做正度角.
【概念理解】（1）根据概念，完成下列问题：
①如图1，△ABC是正度三角形，∠C是正度角.若∠B=130°，则∠C=______；
②若正度三角形是等腰三角形时，则正度角的度数为______.
【性质探究】（2）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC是正度三角形，∠B是钝角，∠A是正度角时，存在的结论，亲爱的同学，请你深入思考并证明这个结论；
【拓展应用】（3）如图3，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE和△BCD都是正度三角形，且∠CAE、∠DCB分别为正度角时，直接写出的值.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.
（3）已知点（p,m），（q,m）在二次函数y=-（x+1）2+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围.
24.(本小题12分)
如图，点D是△ABC的边AB上一点，BC的延长线交△ADC的外接圆于点E，作AF∥BE交于点F，连结DF交AC于点M，记.
【认识图形】求证：∠ACB=∠CDF.
【探索关系】求证：DF=kAC.
【问题解决】若点M与点E关于CF对称.
①当时，求k的值.
②求k的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】30°或150°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-3＜c≤5或c=-4
15.【答案】
16.【答案】2+1
17.【答案】4 4
18.【答案】， 应从徐启超开始，

19.【答案】点P即为所求； 射线CP即为所求．

20.【答案】（1）证明：连接OC交BE于G，
∵，
∴OC⊥BE，
∴∠OGB=90°，
∵CM∥BE，
∴∠OCM=∠OGB=90°，
∴直线CM是⊙O的切线；
（2）解：∵CM∥BE，
∴∠ABE=∠OMC，
∵sin∠ABE=，
∴sin∠OMC=，
∵∠OCM=90°，
∴sin∠OMC===，
设⊙O的半径为r，
∴=，
解得：r=6，
∴⊙O的半径为6．
21.【答案】50°；
106 cm．
22.【答案】40°;30° 如图，作BD⊥AB交AC于D，

∴∠ABD=90°，
∵△ABC是正度三角形，∠ABC是钝角，∠A是正度角，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC=90°+∠A，
∴∠DBC=∠A，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴
23.【答案】y=-（x+1）2+4；
n的值为2．
-45＜m≤4．
24.【答案】【认识图形】证明：∵AF∥BE，
∴∠ACB=∠CAF，
∵，
∴∠CDF=∠CAF，
∴∠ACB=∠CDF；
【探索关系】证明：∵，
∴∠BAC=∠CFD，
由上知，
∠ACB=∠CDF，
∴△ABC∽△FCD，
∴，
∴DF=kAC；
【问题解决】解：如图，

连接EF，EM，
∵点M与点E关于CF对称．
∴CF垂直平分EM，
CM=CE，FM=FE，
∴∠CEM=∠CME，∠FEM=∠FME，∠ECF=∠ACF，
∴∠CEM+∠FEM=∠CME+∠FME，
∴∠CEF=∠CMF，
∴180°-∠CEF=180°-∠CMF=∠AMF，
∵四边形ACEF是圆的内接四边形，
∴∠CAF=180°-∠CEF，
∴∠CAF=∠AMF，
∴AF=FM，
∵AF∥CE，
∴∠ECF=∠AFC，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AC=AF，
①由设AC=AF=3a,CM=CE=2a,
∴AM=AC-CM=a,
∵∠CME=∠AMF，∠CDF=∠CAF，
∴△CDM∽△FAM，
∴，
∴DM=AM=，
∴DF=FM+DM=3a+，
∴k==；
②设AC=AF=FM=x,CM=CE=m,
∴AM=AC-CM=x-m,
由①知，
，
∴，
∴DM=，
∴DF=FM+DM=x+，
∴k===-（，
∴当时，k最大=． α
30°
45°
60°
sinα



csα



tanα