浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下说法中正确的是（）
A. 在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同
B. 游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖
C. 一副扑克牌随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D. “实数，则”是随机事件
2.已知直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4，则的半径可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③
4.若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）
A. B. C. D.
5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（ ）
A. （-1.4，-1.4）B. （1.4，1.4）C. （-，-）D. （，）
6.如图，⊙O与正八边形相切于点，，若的半径为4，则的长度为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
7.数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8.如图，点A，B，C在直线l上，AD⊥l,AD∥BE∥CF，且过点D，E，F三点的圆的圆心在直线l上.若AD=CF=1，BE=2，则AB•BC的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.二次函数的图象过，并与二次函数的图象交于点．若关于的方程为，则该方程的解为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，是的直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆周角度数为 .
12.如图，为的重心，过点作交于点，交于点，已知，则 ．
13.如图，在网格中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为 ．
14.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上有且只有一个“三倍点”，则c的取值范围是 ．
15.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点顺时针旋转，旋转得矩形，继续旋转使得点的对应点落在上，连结，则 ．
16.如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1) 已知，求的值．
(2) 已知线段是线段，的比例中项线段，若，，求的值．
18.(本小题6分)
浙城市争霸赛火热进行中，余姚队明星球员号虞航、号徐启超、号马翔宇赛后进行传球训练，篮球从一人传给另一人就记为传球一次．
(1) 从号徐启超开始，经过两次传球后，篮球传到号虞航处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
(2) 经过两次传球后，若要使篮球传到号徐启超处的可能性最大，则应从谁开始传球？请说明理由．
19.(本小题6分)
下图均是由边长为1的小正方形构成的网格图，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
(1) 请在图1中的线段上找一点P，使．
(2) 请在图2中的边上找一点P，画射线，使．
20.(本小题6分)
如图，线段为的直径，点、在上，，连接、，过点作CM//BE交的延长线于点．
(1) 求证：直线是的切线；
(2) 若，，求的半径．
21.(本小题6分)
如图1是“宇树科技”机器人“”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分与所成的角度为，小腿部分刚好平行于地面，即于点，，．已知，，．是机器人“”小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分）求：
(1) 的度数；
(2) 点距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
22.(本小题7分)
【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和．则称这个钝角三角形为正度三角形，这个锐角叫做正度角．
(1) 【概念理解】根据概念，完成下列问题：
①如图1，是正度三角形，是正度角．若，则 ，
②若正度三角形是等腰三角形时，则正度角的度数为 ．
(2) 【性质探究】如图2，数学兴趣小组发现，当是正度三角形，是钝角，是正度角时，存在的结论，亲爱的同学，请你深入思考并证明这个结论；
(3) 【拓展应用】如图3，是的直径，点、是圆上的两点，弦与交于点．连接，，和都是正度三角形，且、分别为正度角时，直接写出的值．
23.(本小题7分)
已知二次函数（h为常数）的图象经过点．
(1) 求此二次函数的表达式．
(2) 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．
(3) 已知点在二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，点是的边上一点，的延长线交的外接圆于点，作交于点，连结交于点，记．
(1) 【认识图形】求证：．
(2) 【探索关系】求证：．
(3) 【问题解决】若点与点关于对称
①当时，求k的值．
②求的最大值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】30°或150°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：，
，
．
答：．
【小题2】
解：由条件可知，
，
，，
，
，
又，
线段的长为．
答：．

18.【答案】【小题1】
解：画树状图为：
据图可知，共有种等可能的结果，其中传给虞航的情况有种，
故经过两次传球后，篮球传到虞航处的概率．
答：．
【小题2】
解：要使传到徐启超处的可能性最大，则应从徐启超开始．理由如下：
由（1）得从虞航开始，经过两次传球后，篮球传到徐启超处的概率为，
同理可得从马翔宇开始，经过两次传球后，篮球传到徐启超处的概率为，
若从徐启超开始传，
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中传到徐启超处的结果数为，
则经过两次传球后，传到徐启超处的概率，
由，
故要使篮球传到徐启超处的可能性最大，则应从徐启超开始传．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，点P即为所求，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图所示，射线即为所求，
由网格的特点可知，，，，
∴，
即．

20.【答案】【小题1】
连接交于点，
∵，
∴，
∴，
∵CM//BE，
∴，
∴直线是的切线；
【小题2】
（2）∵CM//BE，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
在中，
，
设的半径为，则，
解得：，即的半径6．

21.【答案】【小题1】
解：如图，过点作
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
【小题2】
解：如图，过点作，过点作，交于点，则四边形是矩形，
∴，
在中，
∴
∴
答：点距离地面的高度约为．

22.【答案】【小题1】
40°
30°
【小题2】
证明：如图1，作交于D，
∴，
∵是正度三角形，是钝角，是正度角，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题3】
连接，如图所示：
设．
∵是正度角，
则
∵是直径，
∴，
则，
∵是正度角，
∴在中，，
∵，
∴，
由内角和可得，
解得，
则，
∵，，
∴，
∴，
则，
∴，，
故，
∵，
∴，
则，
即，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：∵二次函数（h为常数）的图象经过点
∴，解得，
∴此二次函数的表达式为．
【小题2】
解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，得到，即，
∵图象恰好经过原点，
∴，解得或，
∵，
∴n的值为2．
【小题3】
解：∵点在二次函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵当时，，
当时，，
∴m的取值范围是．

24.【答案】【小题1】
解：，
．
在内，，
．
【小题2】
在内，，且，
．
∴，即．
【小题3】
①连结，设，．
点，关于对称，
，．
，
．
，即．
．
，，
．
即．
．
．
②设个单位，个单位
由①同理可得：即．
，
．
．
α
30°
45°
60°
sinα
csα
tanα