云南省玉溪市一中2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷（PDF版附答案）

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1.【答案】C 解：依题意，1−2x≥03+2x>0，解得−320，
对于A，a+b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2 ba×ab=4，
当且仅当ba=ab，即a=b=2时等号成立，所以a+b的最小值为4，说法正确；
对于B，由基本不等式得1a+1b≥2 1ab，解得 ab≥2，当且仅当1a=1b，即a=b=2时等号成立，所以 ab的最小值为2，说法正确；
对于C，因为( a+ b)2=a+b+2 ab，由AB得a+b≥4，2 ab≥4，
所以a+b+2 ab≥8，当且仅当a=b=2时等号成立，所以 a+ b的最小值为2 2，说法正确；
对于D，由1a+1b=1解得b=aa−1(a>1)， 则ab+a=a⋅aa−1+a=a2+a(a−1)a−1=2a2−aa−1，
令t=a−1(t>0)，则a=t+1，所以2a2−aa−1=2(t+1)2−(t+1)t=2t2+3t+1t =2t+1t+3≥3+2 2，
当且仅当2t=1t，即t= 22时等号成立，所以ab+a的最小值为3+2 2，说法错误． 故选：D.
9.【答案】ABD 解：A:sin5π6=sinπ6=12，正确; B:2sin15∘cs15∘=sin30∘=12，正确;
C:2cs215∘−1=cs30∘= 32，不正确; D: 32tan210∘= 32tan30∘= 32× 33=12，正确，
10.【答案】AD 解：由函数图象可知，A=1，fx的最小正周期为T=45π12−π6=π，A选项正确；
T=π=2πω，ω=2，fπ6=sin2×π6+φ=1，
则2×π6+φ=π2+2kπk∈Z，由−π21或x6等价于f(x+4x+m)>f(1)，即x+4x+m>1在∀x∈(0,+∞)恒成立，
因为x+4x+m≥4+m，当且仅当x=2时等号成立，所以x+4x+m在(0,+∞)上的最小值为4+m，
所以4+m>1，解得m>−3，实数m的取值范围是{m|m>−3}.
19．【解析】（1）
，所以函数的最小正周期.
（2）由题意得变换后的函数解析式为，当时，，
函数在区间内恰有一个对称中心，即函数在恰有一个对称中心，
故，解得，所以的取值范围为.
（3）当时，，作出函数在上的图象，如图所示：
函数在上有唯一零点，
即方程在上有唯一解，
令，方程可化为，当关于的方程只有一个根时，
若方程在上有唯一解，
则关于的方程的根，
令，解得，此时方程的根为，符合题意；
当关于的方程有两个根时，若方程在上有唯一解，
则关于的方程的两个根，，
当时，方程只有一个根，不符合题意，则，，
因为函数的对称轴为，所以方程的两个根，一个小于，一个大于，
所以若，则恒成立，所以仅需满足即可，
所以，解得.
综上所述，的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
B
C
D
A
D
ABD
AD
ACD