云南省玉溪第一中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷

这是一份云南省玉溪第一中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 若与互为相反数，则（ ）
A. B. 4C. 0D. 2
2. 将因式分解，所得结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，于点D，下列结论中错误的是（ ）.

A. B.
C D.
5. 已知集合，，则“”是“”（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若关于x一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知PA是的切线，A为切点，PC与相交于B，C两点，，，则PA的长等于（ ）.

A. 4B. 16C. 20D.
8. 已知菱形的边长为5，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则等于（ ）
A. -3B. 5C. 5或-3D. -5或3
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，满分18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.）
9. 下面变形错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. (多选)已知集合，．若，则实数m的值为（ ）
A. 0B. 1
C. 2D. 3
11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共3小题，满分15分.）
12. 如图，点，分别在，上，，，若，则的长为________．
13. 如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为______.

14. 若，且满足，则的值为________．
三、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 分解因式:
（1）
（2）
（3）
（4）
16. （1）计算：；
（2）先化简再求值：，其中，；
（3）解不等式：
17. 2024年3月10日，享有“地球王国世界花园”的百里杜鹃景区正式进入花季．今年杜鹃花季从3月10日持续至4月底，吸引了许多国内外游客前来观赏．现对某校初中生就“2024中国百里杜鹃花季”的了解情况进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）根据以上信息可知：____补全条形统计图；
（2）估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有____人；
（3）样本中“很了解”的4名学生中，有3名八年级学生和1名七年级学生，现从这4人中随机抽取两人去参加教育局举办的“2024中国百里杜鹃花季”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是多少？
18. 一商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件；
（2）为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？
（3）设商场每天盈利为元，当每件商品降价多少元时，每天盈利最多？最多是多少元？
19. 在中，已知是边的中点，是的重心，过点的直线分别交，于点，．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当和不平行，且点，分别在线段，上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．