云南省玉溪第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

这是一份云南省玉溪第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合 A＝{x|x2－x－60，y>0.若 a⊥b，则 xy 的最大值为
A.1
4
B.1 2
2023－
C．1D．2
若复数 z 满足（2－i）z＝i，则 z 的虚部为
A.1
5
iB.1
5
22
iD.
55
若 x1＝π，x2＝3π是函数 f（x）＝sinωx（ω>0）两个相邻的极值点，则ω＝
44
A．2B.3
2
D.1
2
若圆 x2＋y2－4x－4y－10＝0 上至少有三个不同点到直线 l：ax＋by＝0 的距离为 2 2，则直线 l 的斜率的取值范围是
A．[2－ 3，1]B．[2－ 3，2＋ 3]
3
3， 3
C．D．[0，＋∞）
用四种颜色给正四棱锥 V－ABCD 的五个顶点涂色（四种颜色不需要用完），要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法
A．72 种B．36 种C．12 种D．60 种
如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F，G分别是棱 AB，BC，CC1 的中点，P 是底面 ABCD 内一动点若直线 D1P 与平面 EFG 不存在公共点，则△PBB1 面积的最小值为
A. 2
2
C. 2
已知椭圆 C x2
B．1
D．2
＋
＝
y21（a>b>0）的右焦点为 F，点 P 在椭圆 C 上，点 Q 在圆 E：（x＋3）
：
a2b2
2＋（y－4）2＝4 上，且圆 E 上的所有点均在椭圆 C 外，若|PQ|－|PF|的最小值为 2 5－6，且椭圆 C 的长轴长恰与圆 E 的直径长相等，则下列说法正确的是
椭圆 C 的焦距为 1
椭圆 C 的短轴长为 3 C．|PQ|＋|PF|的最小值为 2 3
D．过点 F 的圆 E 的切线斜率为－4± 7
3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取 n 名市民，构成样本 A，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图 1 调查的所有市民中四居室共 200 户，所占比
例为1，二居室住户占1.如图 2 是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民
36
的满意度问卷中抽取 10%的调查结果，构成样本 B，分析后绘制成的统计图，则下列说法正确的是
样本 B 的样本量为 60
样本 B 中三居室住户共抽取了 25 户
根据样本 B 可估计样本 A 中对四居室满意的住户有 70 户
样本 B 中对三居室满意的有 15 户
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且（a＋b）∶（a＋c）∶（b＋c）
＝9∶10∶11，则下列结论正确的是
sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6
△ABC 是钝角三角形
△ABC 的最大内角是最小内角的 2 倍
若 c＝6，则△ABC 外接圆的半径为8 7
7
函数 f（x）＝ln x－ax＋1 有两个零点 x1，x2（x1