2026年江苏省南通市崇川区中考模拟数学自编卷含答案

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注.若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作+5米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作( )
A. +13米B. −13米C. −8米D. +8米
【答案】C
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作+5米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作−8米．
故选：C．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2.“超级地球”开普勒725c所围绕的宿主恒星是一颗G9V型恒星，光谱型与太阳相似，但年龄仅1600000000年，磁场活动比太阳剧烈.数据1600000000用科学记数法表示为( )
A. 16×108B. 0.16×1010C. 1.6×109D. 1.6×1010
【答案】C
【解析】解：1600000000=1.6×109．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|45，
∴不等式组的解集为4512.08，则抽查的两个年级人数中成绩更稳定的______ 年级；
(3)八年级共有600人，九年级共有900人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞赛中两个年级一共有多少人获得优秀等级．
【答案】90;90;C 八 此次竞赛中两个年级大约一共有1000人获得优秀等级
【解析】解：(1)八年级学生竞赛成绩：85，86，88，89，90，90，90，90，92，93，95，98，中位数是第6、7个数的平均值，即a=90+902=90；出现次数最多的数是90，故众数b=90；
九年级学生竞赛成绩的中位数d所在组别是C.
故答案为：90，90，C；
(2)∵八年级方差12.08，九年级方差e>12.08，
∴八年级成绩更稳；
故答案为：八；
(3)∵八年级12个数据中不低于90分有8个，九年级12个数据中不低于90分有8个，
∴600×812+900×812=1000(人)，
答：此次竞赛中两个年级大约一共有1000人获得优秀等级．
(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
(2)根据方差意义(方差小，数据集中)，对比八、九年级方差判断；
(3)用八、九年级学生人数各自乘样本中成绩优秀的学生所占的比例，然后求和即可．
本题考查统计中的平均数、中位数、众数、方差的计算及用样本估计总体，解题关键是熟练掌握各统计量的定义与计算方法，通过数据整理与分析解决问题．
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O异于A，B的一点，点D是BA延长线上一点，连接CD，CA，CB且∠ACD=∠CBD．
(1)求证：直线DC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是6，CD=8，求BC的长.(结果保留根号)
【答案】如图1，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠CAB+∠CBD=90°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∵∠ACD=∠CBD，
∴∠OCA+∠ACD=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD
∵OC是⊙O的半径，
∴直线DC是⊙O的切线．24 55
【解析】(1)证明：如图1，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠CAB+∠CBD=90°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∵∠ACD=∠CBD，
∴∠OCA+∠ACD=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD
∵OC是⊙O的半径，
∴直线DC是⊙O的切线；
(2)解：如图2，

在Rt△OCD中，OC=6，CD=8，
则OD= CD2+OC2=10，
∴DA=OD−OA=10−6=4，
∵∠D=∠D，∠ACD=∠CBD，
∴△DAC∽△DCB，
∴ACCB=DADC=48，即ACCB=12，
∴CB=2AC，
在Rt△ABC中，AB=2OC=12，BC2+AC2=AB2，
即(2AC)2+AC2=122，
解得AC=12 55，
∴CB=2AC=24 55，
则BC的长为24 55．
(1)连接OC，利用圆周角定理得∠ACB=90°，再根据等边对等角得∠CAB=∠OCA，根据角之间的等量代换得∠OCD=90°，从而证明OC⊥CD，根据切线的判定定理即证；
(2)先根据勾股定理求出OD，DA，利用“AA”易证△DAC∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例，可得CB=2AC，最后根据勾股定理即可求解．
本题考查圆的切线判定定理，勾股定理和相似三角形，正确掌握切线的判定定理和相似三角形的判定是解题的关键．
22.(本小题8分)
某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系，已知060．
(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
(2)若m=90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)若60