湖南省长沙市长郡中学2026年高考冲刺数学预测（2）试题（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市长郡中学2026年高考冲刺数学预测（2）试题（Word版附解析），共32页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分 150 分，时量 120 分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一，选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1，设集合 M＝{x|x2－2x－30 成立，且 f (2)＝ ，则不等式 f (x)
－ >0 的解集为________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15，已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a sin ＝b sin A.
(1)求 B；
(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围．
16，如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，EA⊥平面
ABCD，EA∥BF，AB＝AE＝2BF＝2.
(1)证明：平面 EAC⊥平面 EFC；
(2)在棱 EC 上有一点 M，使得平面 MBD 与平面 ABCD 的夹角为 45°，求点 M 到
平面 BCF 的距离．
17，已知双曲线 C： ＝1(a＞0，b＞0)的焦距为 4，且过点(－3，2 )．
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)若直线 l：y＝kx＋2 与双曲线 C 有且只有一个公共点，求实数 k 的值．
18，已知函数 f (x)＝(a－x)ln x.
(1)求曲线 y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程；
(2)若函数 f (x)在(0，＋∞)上单调递减，求实数 a 的取值范围．
19，甲、乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进
入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是
否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为 ；报考乙公司，
每门科目通过的概率依次为 ，m，其中 00，可化为 x2f (x)－2>0，即 g(x)>2，
因为 f (2)＝ ，可得 g(2)＝22f (2)＝2，所以 g(x)>g(2)，可得 x>2，
所以不等式 f (x)－ >0 的解集为(2，＋∞)．]
15，已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a sin ＝b sin A.
(1)求 B；
(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围．
[解] (1)由题设及正弦定理得
sin A sin ＝sin B sin A.
因为 sin A≠0，所以 sin ＝sin B.
由 A＋B＋C＝180°，可得 sin ＝cs ，
故 cs ＝2sin cs .
因为 cs ≠0，故 sin ＝ ，所以 B＝60°.
(2)由题设及(1)知 S△ABC＝ a.
由(1)知 A＋C＝120°，
由正弦定理得 a＝ ＝ ＝ .
由于△ABC 为锐角三角形，故 0°