初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）11.2 二次根式的乘除说课课件ppt

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问题1：如图所示，小正方形的边长为1.矩形ABCD的面积是多少？因为矩形的面积等于相邻两边之积，所以S矩形ABCD＝AB·BC＝还可以利用小方格的面积计算矩形的面积，得到S矩形ABCD＝4.能得到什么？
问题2：画出矩形EFGH，使EF＝ ，FG＝ .矩形EFGH的面积是多少？S矩形EFGH＝ 等于多少？
活动一：尝试计算，归纳猜想问题：计算下列各组算式，观察左右两边的关系，猜想其规律.
能否用字母表示你猜想的规律？对于a和b有没有什么要求？根据二次根式有意义的条件，要求a≥0，b≥0.
活动二：追问算理，推证法则问题：你能证明 (a≥0，b≥0)吗？
活动三：例题讲解，应用新知
活动四：拓展思维，逆用新知问题：整式乘法的一些公式，如(ab)n＝anbn可以正用，还可以逆用.那么，对于二次根式乘法的性质，请逆向思考，又有什么新发现？ (a≥0，b≥0).利用这个式子可以化简一些二次根式.
一般地，化简二次根式的结果中，被开方数一般不含能开得尽方的因数或因式.
活动五：知识拓展，能力提升问题：如何计算 ？
1.本节课你有哪些知识、技能上的收获？你是如何获取这些知识、技能的？2.你在学习过程中用到了哪些数学思想方法？
第11章 二次根式
11.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
问题：已知平行四边形的面积为 ，一边长为 ，如何求这条边上的高？这条边上的高为 .这里求平行四边形边上的高需要用到二次根式的什么运算？二次根式的除法运算.回忆一下二次根式乘法的性质是什么？ (a≥0，b≥0).
活动一：尝试计算，归纳猜想问题：计算下列各组算式后进行填空.观察以上两小题左右两边的关系，猜想规律.能否用字母表示猜想的规律？
对于a和b还有没有其他要求？根据二次根式及分母有意义的条件，需要a≥0，b＞0. (a≥0，b＞0).
活动二：追问算理，推证法则问题：你能证明 (a≥0，b＞0)吗？
二次根式除法的性质： (a≥0，b＞0).
活动四：拓展思维，逆用新知问题：学习了二次根式乘法的性质的逆运用，请类比思考，二次根式除法的性质的逆运用是什么？ (a≥0，b＞0).与二次根式乘法的性质的逆运用一样，这个式子也可以对一些二次根式进行化简.
1.这节课学习了二次根式的哪些内容？我们是通过什么方式获取这些知识的？2.如何证明二次根式除法的性质？在学习过程中用到了哪些数学思想方法？3.对于二次根式，你还想学什么？
基础性作业：教材习题第5~7题.提高性作业：等式 成立的条件是什么？
第3课时 分母有理化
回忆一下二次根式除法的性质及其逆运用是什么？二次根式除法的性质： (a≥0，b＞0).逆运用： (a≥0，b＞0).能化简 吗？能化简 吗？
活动一：尝试计算，归纳猜想
当一个根式的被开方数是分数或分式时，如何使被开方数中不含分母，依据是什么？当一个根式的被开方数是分数或分式时，分子、分母都乘适当的数或式，可以使被开方数中不含分母.能用字母表示你发现的内容吗？
对于a和b有没有什么要求？根据二次根式及分母有意义的条件，需要a≥0，b＞0.
活动二：学以致用，熟练技巧
活动三：类比迁移，探究新知
当一个式子的分母中有根号时，如何使分母中不含有根号？当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号.能用字母表示你发现的内容吗？上面这种使分母中不含根号的方法称为分母有理化.
活动四：例题讲解，应用新知
活动五：合作探究，归纳总结例1和例2都对二次根式进行了化简，请仔细观察化简的结果，找一找结果中都有哪些共同点？一般地，如果一个二次根式满足：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数写成乘积形式时，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式.
1.这节课学习了二次根式的哪些内容？我们是通过什么方式获取这些知识的？2.分母有理化时应注意什么？最简二次根式有哪些要求？3.在学习过程中用到了哪些数学思想方法？4.对于二次根式，你还想学什么？
基础性作业：教材习题第8，9题.提高性作业：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝ ，b＝ ，求a的值.