第十九章二次根式综合检测卷2025-2026学年人教版数学八年级下册练习+答案

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2025-2026下学年度八年级第十九章二次根式综合检测卷考试时间：100分钟；总分：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（    ）A．12B．2C．8D．36【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A． 12=23，不符合题意；    B． 2，符合题意；    C． 8=22，不符合题意；        D． 36=6，不符合题意；    故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数中不含分母，且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式，熟练掌握定义是解题的关键．2．（3分）当代数式x−32x−5的值为正时，x的取值范围是（　　）A．x≥52B．x≥3C．x>52D．x>3【答案】D【分析】本题考查了分式的值，二次根式有意义的条件，正确计算是解题的关键．根据题意列出x−3>02x−5>0，即可求出x的取值范围．【详解】解：当代数式x−32x−5的值为正时，x−3>02x−5>0，不等式组解集为：x>3，故选：D．3．（3分）如果m=15，n=55，那么m和n的关系是（   ）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数【答案】C【分析】本题考查二次根式的化简，化简m的值，然后比较m和n的值即可解答．【详解】解：m=15=55，n=55，∴m=n，故选：C．4．（3分）下列运算错误的是（   ）A．2x+3x=5xB．2x2y3=8x6y3C．2×3=5D．a−b2=a2−2ab+b2【答案】C【分析】本题主要考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式及二次根式运算，根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式及二次根式运算法则进行判断即可，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．【详解】解：A、2x+3x=5x，原选项运算正确，不符合题意；B、2x2y3=8x6y3，原选项运算正确，不符合题意；C、2×3=6，原选项运算错误，符合题意；D、a−b2=a2−2ab+b2，原选项运算正确，不符合题意；故选：C．5．（3分）已知a2=3，则实数a的值为（    ）A．9B．3C．3D．±3【答案】D【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：∵a2=a=3∴a=±3，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（3分）下列各式运算正确的是（    ）A．8x−2x=2xB．−2x23=−6x6C．6x2y+2x÷2x=3xyD．a3⋅a2=a6【答案】A【分析】本题考查了二次根式的减法、积的乘方、多项式除以单项式、同底数幂的乘法，二次根式的减法、积的乘方、多项式除以单项式、同底数幂的乘法逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A、8x−2x=22x−2x=2x，原选项运算正确，符合题意；B、−2x23=−23x2×3=−8x6，原选项运算不正确，不符合题意；C、6x2y+2x÷2x=6x2y÷2x+2x÷2x=3xy+1，原选项运算不正确，不符合题意；D、a3⋅a2=a2+3=a5，原选项运算不正确，不符合题意；故选：A．7．（3分）若10与m的积是一个有理数，则m的值可以是（   ）A．2B．4C．9D．10【答案】D【分析】根据二次根式的乘法，依次计算，即可求解，本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．【详解】解：A、10×2=25，积不是有理数，不符合题意，B、10×4=210，积不是有理数，不符合题意，C、10×9=310，积不是有理数，不符合题意，D、10×10=10，积是有理数，符合题意，故选：D．8．（3分）有下列二次根式：①0.1；②3a(a>0)；③a2+b2；④25．其中是最简二次根式的有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐一判断每个二次根式是否为最简二次根式．【详解】解：根据最简二次根式的定义分析各根式：①0.1：0.1=110​，被开方数含分母，不符合最简二次根式的条件，不符合题意；②3a(a>0)：被开方数3a不含分母，且3和a都不能开得尽方，符合最简二次根式的条件，符合题意；③a2+b2：被开方数a2+b2不含分母，且无法分解出能开得尽方的因式，符合最简二次根式的条件，符合题意；④25：被开方数含分母，不符合最简二次根式的条件，不符合题意．综上，是最简二次根式的有②③，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题关键是牢记最简二次根式的两个核心条件，逐一分析被开方数的形式．9．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为S=14a2b2−a2+b2−c222．已知 △ABC的三边长 a，b，c分别为 2，23，4，则 △ABC的面积是（   ）A．3B．23C．3D．43【答案】B【分析】本题考查了与二次根式有关的代数式求值，熟练掌握平方与开平方的计算方法是解题关键．直接代入秦九韶公式计算三角形的面积．【详解】解：∵△ABC的三边长 a，b，c分别为 2，23，4，∴S=14a2b2−a2+b2−c222=1422×232−22+232−4222=14×4×12−0=12=23，故选：B．10．（3分）先观察下列的计算，再完成习题：12+1=2−12+12−1=2−1；13+2=3−23+23−2=3−2；14+3=4−34+34−3=4−3根据你的猜想、归纳，运用规律计算：11+2+12+3+13+4+⋯+12013+2014×2014+1的结果为（   ）A．1B．2014C．2013D．2014−1【答案】C【分析】此题考查了分母有理化，由题意得出规律1n+1+n=n+1−n，再根据得出的规律将原式化简即可得到结果．【详解】解：∵12+1=2−12+12−1=2−1；13+2=3−23+23−2=3−2；14+3=4−34+34−3=4−3，∴得出规律1n+1+n=n+1−n，∴11+2+12+3+13+4+⋯+12013+2014×2014+1=2−1+3−2+…+2014−2013×2014+1=2014−1×2014+1=2014−1=2013，故选：C．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（共15分）11．（3分）7的算术平方根是 ．3的倒数是 ．【答案】 7 33【分析】本题考查了算术平方根的性质，倒数的定义及分母有理化，根据算术平方根的定义，正数7的算术平方根是平方等于7的非负数；根据倒数的定义，3的倒数是与3乘积为1的数，需进行分母有理化．【详解】解：7的算术平方根是7，3的倒数是13=33；故答案为：7，33．12．（3分）若代数式11−x有意义，则x的取值范围是 ．【答案】xx【分析】本题考查分式和二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义，【详解】解：∵代数式11−x有意义，∴1−x>0，解得x