2026中考数学一轮复习第五章 四边形 第三十讲　正方形(5年2考)课件

这是一份2026中考数学一轮复习第五章 四边形 第三十讲　正方形(5年2考)课件，共23页。PPT课件主要包含了重难精析提能力，考点梳理夯基础，聚焦云南明考向，知识点正方形，采用整体思想等内容，欢迎下载使用。
【归纳总结】四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系的梳理:
考点1　正方形的性质及其计算例1 如图所示,在正方形ABCD中,点E在AB边上,连接CE,过点D作DF⊥CE于点F,过点B作BG⊥CE于点G.若BG=3,DF=8,则FG的长为( )A.4B.5C.7D.11
即时训练 1.如图所示,直线l与正方形ABCD的边AB,AD分别相交于点M,N,则α+β的度数为( )A.270°B.260°C.245°D.240°
充分利用正方形的轴对称性、对角线相等且互相垂直平分
考点2　正方形的判定及其计算例2 如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,M是CD的中点,AB=AD+BC,连接AM,BM,分别过点A,B作AN∥BM,BN∥AM交于点N.(1)求证:四边形ANBM是正方形;
(1)证明:如图所示,延长AM,BC相交于点E.∵AN∥BM,BN∥AM,∴四边形ANBM是平行四边形.∵∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,∴∠D=∠MCE.
(2)若AD=2,BC=4,求四边形ABMD的面积.
(2)解:如图所示,过点M作MQ⊥BC,垂足为点Q.由(1)得BM⊥AE,AM=BM=EM,∴△ABM≌△EBM.∴S△ABM=S△EBM.∵AD=2,BC=4,AB=AD+BC,∴CE=AD=2,BE=AB=2+4=6.∵MQ⊥BC,BM=EM,∴BQ=EQ.
即时训练 3.如图所示,四边形ABCD是菱形,点G,H在线段AC上,且AG=GH=HC.(1)判断四边形DGBH的形状,并说明理由;
解:(1)四边形DGBH的形状是菱形.理由如下:连接BD,交AC于点O,如图所示.
∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.∵点G,H在AC上,AG=GH=HC,∴OA-AG=OC-CH,∴OG=OH,∴四边形DGBH是平行四边形.∵BD⊥GH,∴平行四边形DGBH是菱形.
五年真题命题点　正方形的证明与计算 (5年2考)1.(2021云南T14,3分)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为　 　. 
两年模拟2.(2025昭通模拟)如图所示,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠AFE的度数为　 　度. 
3.(2024曲靖模拟)如图所示,E是正方形ABCD的边CD上一点,以点A为中心,把△ADE绕点A逆时针旋转90°得到△AD′E′,连接EE′.(1)求∠EAE′的度数;
解:(1)∵△ADE绕点A逆时针旋转90°得到△AD′E′,∴∠EAE′=90°.
(2)若AD=5,DE=2,求EE′的长.
4.(2024楚雄模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作边BC的垂线交DC的延长线于点E,F是垂足,连接BE,DF,DF交AC于点O.
(1)求证:四边形ABEC是正方形;
(1)证明:∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DE.∴∠BAF=∠CEF.又∵∠AFB=∠EFC,∴△ABF≌△ECF.∴AB=EC,∴四边形ABEC是平行四边形.又∵∠BAC=90°,AB=AC,∴平行四边形ABEC是正方形.
(2)若OC=2,求BC·DE的值.