2026中考数学一轮复习第五章 四边形 第二十八讲　矩形(5年4考)课件

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知识点　矩形(常考点)1.定义:有一个角是　 　的平行四边形是矩形. 2.性质(1)矩形四个角都是直角;(2)矩形对角线　 　且互相平分; (3)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,它的对称中心是对角线的交点.
3.判定(1)有一个角是　 　的平行四边形是矩形; (2)有三个角是　 　的四边形是矩形; (3)对角线　 　的平行四边形是矩形. 注意:判定矩形前要分清是以一般四边形还是平行四边形为基础判定其为矩形.
考点1　矩形的性质及其计算例1 [新教材八下P70练习T2]如图所示,四边形ABCD是矩形,点E在BC的延长线上,DE∥AC.△DBE是等腰三角形吗?试说明理由.
解:△DBE是等腰三角形.理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD.又DE∥AC,∴四边形ADEC是平行四边形,∴AC=DE.∴BD=DE. ∴△DBE是等腰三角形.
2.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,AD的中点.若EF=6,∠ACD=60°,则AB的长为　 　. 
考点2　矩形的判定及其计算例2 (2025云南德宏模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=DF,AC=EF.(1)求证:四边形AECF是矩形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴AF∥CE.∵BE=DF,∴AF=CE,∴四边形AECF为平行四边形.又∵AC=EF,∴平行四边形AECF是矩形.
可推出AF=EC⇒四边形AECF是平行四边形
(2)若AB=8,△ABE的面积为9,求△ABE的周长.
即时训练 3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC.
等腰三角形的“三线合一”
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵CE∥AD,∴∠ECD=180°-∠ADC=90°.又∵AE⊥AD,∴∠EAD=90°,∴四边形ADCE是矩形.
(2)若BC=4,CE=3,求EF的长.
五年真题命题点　矩形的证明与计算 (5年4考)1.(2025云南T24,8分)如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点.延长BO至点D,使OD=OB.连接AD,CD.记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l1,△BOC的周长为l2,四边形ABCD的周长为l3.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
规范解答(1)证明:∵O是AC的中点,∴OA=OC.∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.……………………(4分)
(2)若l2-l1=2,l3=28,求AC的长.
2.(2022云南T21,8分)如图所示,在平行四边形ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,连接并延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°.
(1)求证:四边形ABDF是矩形;
规范解答　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥CF,∴∠BAE=∠FDE.……………(1分)∵E为线段AD的中点,∴AE=DE.……………………(2分)又∵∠AEB=∠DEF,∴△ABE≌△DFE(ASA),∴AB=DF.又∵AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形.………………………(3分)∵∠BDF=90°,∴平行四边形ABDF是矩形.………(4分)
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积.
两年模拟3.(2025昆明校级模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,∠CBF=∠ADE.
(1)求证:四边形DEBF是矩形;
(1)证明:在平行四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC,∠DAB=∠BCD.∵∠CBF=∠ADE,∴∠ADC-∠ADE=∠ABC-∠CBF,即∠EDF=∠FBE.∵∠DEB=∠DAB+∠ADE,∠DFB=∠BCD+∠CBF,∴∠DEB=∠DFB.又∵∠EDF=∠FBE,∴四边形DEBF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∴平行四边形DEBF是矩形.
新题型·新考法5.康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其他判定定理.(1)实践与操作如图(1)所示.①任意作两条相交的直线,交点记为O;②以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD;
③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD.于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形,则该判定定理是　　　　　　　. 
(1)解:由作图可得OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴该判定定理是对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(2)猜想与证明通过和同伴交流,他们一致认为四边形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.已知:如图(2)所示,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.