专题三 三角函数与解三角形—2026年高考数学二轮复习讲练含答案

这是一份专题三 三角函数与解三角形—2026年高考数学二轮复习讲练含答案，共13页。试卷主要包含了三角函数的图像， 函数的图像，三角函数的对称性，二倍角的正弦、余弦、正切公式， 降幂公式，已知函数的图像关于直线对称，则，计算下列各式，结果为的是等内容，欢迎下载使用。
1.三角函数的图像
2.三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性
3. 函数的图像
(1)“五点法”作图
设，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．
(2)图象变换
①
．
②
．
4.三角函数的对称性
(1)函数的图象的对称轴由解得，对称中心的横坐标由解得；
(2)函数y＝Acs(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得，
对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2) (k∈Z)解得；
(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由ωx＋φ＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)解得．
（二）三角恒等变换与解三角形
1.同角三角函数之间的关系
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1
(2)商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cs α)
2.诱导公式
(1)公式：
公式一：
.
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
公式六：
(2)巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，α当锐角看．
3.利用同角三角函数的关系式化简与求值的三种常用方法
(1)切弦互换法：利用进行转化．
(2)和积转化法：利用进行变形、转化．
(3)常值代换法：其中之一就是把1代换为sin2α＋cs2α.同角三角函数关系
和联合使用，可根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值．根据可以把含有的齐次式化为
的关系式．
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1） ；
（2）；
（3）；
(4)辅助角公式：.
5.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1) ；
(2) ；
(3) ．
6. 降幂公式
(1) ；
(2) .
（三）解三角形
1.正弦定理
(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：．
．
．
2. 余弦定理
推论：.
变形：．
3.面积公式
．
常见结论
判断三角形的形状：
为锐角
为直角
为钝角
万能公式：
易错易混
第一象限角、锐角、小于的角概念易混淆；
给值求角出现漏角错误；
求单调区间时忽视x系数的符号致误；
换元时忽视自变量的取值范围致误；
忽视构成三角形的条件致误.
实战演练
1.弧度的圆心角所夹的扇形面积是，这个圆心角所对的弦长为( )
A.1B.C.2D.
2.已知角终边经过点，则( )
A.8B.C.D.
3.若，则的值为( )
A.B.C.D.
4.函数在区间上的值域为( )
A.B.C.D.
5.已知函数，下列结论正确的是( )
A.函数周期为B.函数在上为增函数
C.函数是偶函数D.函数关于点对称
6.如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西、北偏东方向.再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西方向，则M，N两建筑物之间的距离为( )
A.米B.米C.米D.米
7.在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A的角平分线交边于点D.若，，，则( )
A.1B.C.D.
8.已知函数的图像关于直线对称，则( )
A.B.C.D.
9.（多选）计算下列各式，结果为的是( )
A.B.
C.D.
10.（多选）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有( )
A.的图像可由的图像平移得到
B.在上单调递增
C.图像的一个对称中心为
D.图像的一条对称轴为直线
11.（多选）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积，则以下说法正确的是( )
A.
B.的周长的最大值为6
C.若，则为正三角形
D.若边上的中线长等于，则
12.（多选）已知，则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
13.已知，，则________.
14.已知海上B岛在A岛的北偏东方向距离A岛5海里处，C岛在A岛的北偏西方向，B岛与C岛相距7海里，则A岛与C岛的距离为___________海里.
15.宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数的图像来描述，如图所示，则______.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，面积是，所以，解得（负值已舍去），又扇形的圆心角为，则其所对的弦长为.故选：C.
2.答案：A
解析：角终边经过点，故，，所以.故选：A.
3.答案：B
解析：因为，所以，，即，得.
所以.故选：B.
4.答案：A
解析：由
，，，
由，则，又，
所以.故选：A.
5.答案：D
解析：对于A，由于，，因此，A错误；
对于B，当时，，则函数在区间上是减函数，B错误；
对于C，由于，因此函数是奇函数，不是偶函数，C错误；
对于D，，因此函数的图像关于对称，D正确，故选：D.
6.答案：D
解析：由题意知，，，所以，在中，
由正弦定理，得，解得，又，，所以，，又，在中，由余弦定理，得，解得，所以M，N两建筑物之间的距离为米.故选D.
7.答案：C
解析：因为，由正弦定理得，则，所以，因为，所以且，所以.由题意可知：，因为，则，即，可得.在中，，.故选：C.
8.答案：D
解析：由题意可知，得，，解得，，，则，因为，解得或（舍）故故选：D
9.答案：AD
解析：对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确；
对于选项B，，故选项B错误；
对于选项C，，故选项C错误；
对于选项D，，故选项D正确.
故选：AD.
10.答案：BD
解析：，因为最小正周期为，所以，所以，
A：由以上解析式可得的图像不可由的图像平移得到，故A错误；
B：当时，，由余弦函数的单调性可得在上单调递增，故B正确；
C：，故C错误；
D：当时，，此时为最小值，所以图像的一条对称轴为直线，故D正确；故选：BD.
11.答案：BC
解析：对于A，，即可得到，又，所以，故A项错误．
对于B，由余弦定理，利用基本不等式可知，
所以，当且仅当时取等号，此时周长最大值为6，故B项正确．
对于C，由B项可知当时，，则，故为正三角形，故C项正确．
对于D，设边上的中线为，设，在中，，
在中，，联立可解得，则，故D项错误．故选：BC
12.答案：ABD
解析：对于选项A：因为，整理可得，即，故A正确；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：因为，则，可得，可知可能为第一、二、三，四象限，即的符号无法判断，故C错误；
对于选项D：因为，故D正确；故选：ABD.
13.答案：/0.25
解析：因为，则，显然，可得，整理得，解得或，又因为，则，可得，所以.故答案为：.
14.答案：3
解析：如图，由题意得，，由余弦定理得，
即，解得（舍去），所以A岛与C岛的距离为3海里.故答案为：3.
15.答案：
解析：由题知：，，，即，又，，故，即．故答案为：.
函数
图像
定义域
R
R
值域
R
最值
当时，y取得最大值1
当
时，y取得最小值-1
当时，y取得最大值1
当时，y取得最小值-1
无最值
函数
最小正周期
单调性
在 上递增，
在 上递减
在 上递增，
在 上递减
在上递增
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心：
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：