初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.2 勾股定理的逆定理同步训练题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.2 勾股定理的逆定理同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（ ）.
A . 24 B . 20 C . 16 D . 12
2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）
A . 4 B . 16 C . 34 D . 4或34
3.如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ）

A . 4米 B . 3米 C . 5米 D . 7米
4.下列条件不能使得三角形 ABC是直角三角形的是（ ）
A .∠A:∠B:∠C=1:2:3
B .a:b:c=1:2:3
C .a:b:c=3:4:5
D .∠A+∠C=∠B
5.下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A .1，2，5
B .2，3，4
C .3，4，5
D .5，12，13
6.边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A . 5，10，13 B . 5，7，8 C . 7，24，25 D . 8，25，27
7.小区在搭建一个直角三角形造型的休闲花架，用来摆放绿植美化环境，需要选适合长度的钢管做支架，哪组长度的钢管可以组成直角三角形支架（ ）
A . 2，4，6 B . 3，5，6 C . 5，12，13 D . 4，5，7
8.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm
9.甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口P，航行的速度都是 40m/min ， 甲客轮 30min到达点A．乙客轮用 40min到达B点，若A、B两点的直线距离为 2000m ， 甲客轮沿北偏西 60°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A . 南偏西30°
B . 北偏东60°
C . 南偏东30°
D . 南偏西60°
二、填空题
1.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ________ ．
2.如图所示：分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，若 S1=25 ， S3=9 ， 则 BC的长为 ________ ．
3.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ________ （玻璃杯厚度忽略不计）．
4.在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则对角线BD的长为 ________ cm。
5.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 ________ 元．
6.我们学习了勾股定理后，知道：勾股定理中的“勾”、“股”和“弦”分别指的是直角三角形中较短的直角边，较长的直角边，和直角三角形的斜边．
观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是从3起就没有间断过的奇数，事实上，勾是3时，股和弦的算式分别是 129−1 ， 129+1；勾是5时，股和弦的算式分别是 1225−1 ， 1225+1 ． 根据你发现的规律：
（1）当勾是十一时，则股和弦分别为： ________ ；（直接写出结果）
（2）根据上述规律，继续观察：6，8，10；8，15，17；…，可以发现这些勾股数的勾都是从6起就没有间断过的偶数，通过探索，请用含m（m为偶数，且 m>6）的代数式来表示所有这些勾股数的股为 ________ ．
7.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 ________ cm， cm， ________ cm．
8.如图，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为 ________ m．
三、作图题
1.如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是（0，﹣2），（﹣1，3）．解答下列问题：
（1） 请在示意图中建立平面直角坐标系；
（2） 通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远．
2.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．
3.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上：______．
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17aa>0 ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积．
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 2m2+n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积．
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+12−x2+4有最小值，最小值是多少？
4.在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

（1） 在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
（2） 在图2中画一个菱形，要求：线段 MN为菱形的对角线．
四、综合题
1.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：4x2−4x−y2+1=(4x2−4x+1)−y2=(2x−1)2−y2=(2x−y−1)(2x+y−1)
②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．
分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
例如： x2−3x−40 分析：x2−3x−40

观察得出：两个因式分别为 (x+5)与(x−8)
解：原式=(x+5)(x−8)
③添项拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如： y2−10y+21=y2−10y+25−4=(y−5)2−22=(y−5+2)(y−5−2)=(y−3)(y−7) ．
（1） 仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法） ab−a−b+1= ________ ；
②（十字相乘法） y2+3y−10= ________ ；
（2） 已知：a、b、c为 △ABC的三条边， a2+b2+c2−6a=10b+8c−50 ， 判断 △ABC的形状．
2.某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地， ∠B=90° ， AB=40m ， BC=30m ， AD=130m ， CD=120m ， 该土地的租金为一年 45元/ m2 ， 则李某租用该土地一年需租金多少元？
3.为了把“广安民用运输机场选址岳池普安”宣传到各村，普安镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1） 请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2） 如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
4.如图，小区有一块三角形空地 ABC ， 某市为创建全国文明典范城市，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路 AD、DE隔开， DE⊥AB ． 经测量， AB=15米， AC=13米， AD=12米， DC=5米．
（1） 求 BD的长；
（2） 若铺设小路 AD、DE每米30元，则需花费多少．
五、解答题
1.如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）
2.有一块四边形的土地，量得各边的长分别为：AB=130米，BC=120米，CD=40米，AD=30米，∠D=90°. 求这块土地是面积是多少平方米？
3.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=−724x+4与 y轴交于点 A ， 直线 l2:y=34x−6与 y轴交于点 B ， 与直线 l1交于点 C ．
（1） 求点C的坐标及 AC的长；
（2） 直线 x=mm0 ． 在△ NEF移动的过程中，点 E到直线 l1 ， l2的距离相等，请求出此时点 E的坐标．
4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示：已知AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，且AB⊥BC，求：这块草坪的面积．
5.赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 DE=0.5m ， 将它往前推送 1.8m（水平距离 BC=1.8m）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF=CE=1.1m ， 秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD的长度.
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），其两点间的距离 P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1||或|y2﹣y1|．
（1） 已知A（3，4）、B（﹣2，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2） 已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
2.阅读下列材料，回答问题：
如图，点 Ax1,y1 ， 点 Bx2,y2 ， 以 AB为斜边作 Rt△ABC ， 则 Cx2,y1 ， 于是 AC=x1−x2 ， BC=y1−y2 ， 所以 AB=x1−x22+y1−y22 ， 反之，可将代数式 AB=x1−x22+y1−y22的值看作点 x1,y1到点 x2,y2的距离．
例如：x2−2x+y2+2y+2
=x2−2x+1+y2+2y+1
=x−12+y+12
=x−12+y−−12
故代数式 x2−2x+y2+2y+2的值看作点 x,y到点 1,−1的距离．
已知：代数式x2−2x+y2+16y+65+x2+4x+y2−4y+8
（1） 该代数式的值可看作点 x,y到点 、 的距离之和．
（2） 求出这个代数式的最小值．