2025-2026学年山东省东营市东营区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省东营市东营区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代经典著作《周易》中，常用“卦”的符号来阐释世间万物的变化规律.如图呈现了部分“卦”的符号样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列等式中，从左到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. a（a-b-1）=a2-ab+aB. a2-2a+3=a（a-2）+3
C. -a2+2a-1=-（a-1）2D.
3.某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：
则应选择的队员是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠-2B. C. x＜-2D.
5.2025年12月25日，首届粤港澳大湾区低空经济高质量发展大会在广州珠海区举行，“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活.若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km,无人机走直线路程为8km,无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送、无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为x km/h,根据题意可列分式方程（ ）
A. B. C. D.
6.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A（-2，4），则点C的坐标是（ ）
A. （2，4）
B. （-2，-4）
C. （2，-4）
D. （-4，-2）
7.如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若a,b互相垂直，则此正多边形的边数为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
8.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均落在格点（网格线的交点）上，D是BC与网格线的交点，连接AD，则AD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为（ ）
A. 3B. C. D.
10.如图，正方形ABCD的边长为1，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②点G在运动过程中，始终满足∠GAD=∠GFE；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值1；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为.其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.因式分解：= .
12.若分式的值等于0，则x的值是 .
13.某空气质量监测点监测2025年12月份某五天的空气质量指数（AQI），数据统计如图所示，则这组数据的中位数是 .
14.如图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的.图2是它的示意图，则∠BAC= °.
15.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为AD上一点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D的对应点D'恰好落在对角线AC上，则AE的长为 .
16.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=3，AC=4，AD=5，则图中阴影部分的面积是 .
17.若关于x的分式方程无解，则m的值为 .
18.如图，△ABC的周长为a,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（记为第1个），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，以此类推，则第2026个三角形的周长是 .
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）解方程：；
（2）先化简，后求值：，其中x=-4.
20.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B坐标分别是为（-4，5），（-2，1）.
（1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）将△ABC平移至△DEF，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若D（1，3），请在网格中画出△DEF；
（3）若（a,b）是△ABC内一点.则点P在△DEF内的对应点坐标P′的坐标是______.
21.(本小题8分)
“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽黄河口大闸蟹销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用.某大闸蟹养殖户利用电商直播平台计划销售1000盒大闸蟹礼盒，为确保礼盒大闸蟹足斤足两，检测人员随机抽取部分礼盒对其中的大闸蟹进行称重，称重结果绘制出如下的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）图中m的值为______，这组大闸蟹质量的众数为______；
（2）求抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数；
（3）若平台规定这批礼盒每盒大闸蟹重量不低于2kg为合格.请估计这1000盒大闸蟹中，质量大于2kg的有多少盒？
22.(本小题8分)
如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE=CF，BF=DE，AE∥CF.
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
23.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若AD=4，AB=2，求菱形OBEC的面积．
24.(本小题10分)
2025年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费.某商场购进A、B两种平板电脑共60台.若A种平板电脑比B种平板电脑的进价少2000元；用20万元购进A种平板电脑的数量是用30万元购进B种平板电脑数量的2倍.
（1）求A、B两种平板电脑的进价是多少元？
（2）若商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少台A种平板电脑？
25.(本小题12分)
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一）猜测探究
在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是____，NB与MC的数量关系是____；
（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】34
14.【答案】36
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】1或-1
18.【答案】
19.【答案】x=1 ，5
20.【答案】平面直角坐标系，如图1即为所求； △ABC平移至△DEF，如图2即为所求； （a+5，b-2）
21.【答案】35;2kg 抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数为2.007kg 估计这1000盒大闸蟹中，质量大于2kg的有400盒
22.【答案】证明（1）∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，即BE+EF=DF+EF，
∴BE=DF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）；
（2）四边形ABCD是平行四边形，
理由如下：
∵△AEB≌△CFD，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23.【答案】证明：（1）∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；
（2）∵AD=4，AB=2，
∴S矩形ABCD=4×2=8，
∴S△OBC=S矩形ABCD=2，
∴菱形OBEC的面积=2S△OBC=4．
24.【答案】A种平板电脑的进价为1000元，B种平板电脑的进价为3000元 商场最多购买20台A种平板电脑
25.【答案】解：（一）（1）结论：∠NAB=∠MAC，BN=MC．
理由：如图1中，
∵∠MAN=∠CAB，
∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，
∴∠NAB=∠MAC，
∵AB=AC，AN=AM，
∴△NAB≌△MAC（SAS），
∴BN=CM．
故答案为∠NAB=∠MAC，BN=CM．
（2）如图2中，①中结论仍然成立．
理由：∵∠MAN=∠CAB，
∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，
∴∠NAB=∠MAC，
∵AB=AC，AN=AM，
∴△NAB≌△MAC（SAS），
∴BN=CM．
（二）如图3中，在A1C1上截取A1N=A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．
∵∠C1A1B1=∠PA1Q，
∴∠QA1B1=∠PA1N，
∵A1Q=A1P，A1B1=A1N，
∴△QA1B1≌△PA1N（SAS），
∴B1Q=PN，
∴当PN的值最小时，QB1的值最小，
在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M=60°，A1B1=8，
∴
​​​​​​​∴
∴A1M==4，
∵∠MA1C1=∠B1A1C1-∠B1A1M=75°-30°=45°，
∴，
∴勾股定理得A1C1=4，
∴NC1=A1C1-A1N=4-8，
在Rt△NHC1，∵∠C1=45°，
∴NH=
∴NH=4-4，
根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，
∴QB1的最小值为4-4． 甲
乙
丙
丁
平均数
7.5
7.5
6.3
6.1
方差
0.1
0.2
0.5
0.3