2025-2026学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.81的平方根是（ ）
A. 9B. ±9C. ±3D. 3
2.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式的变形，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列命题中是假命题的是（ ）
A. 三个连续整数的和是3的倍数
B. 在一个圆中，直径大于不经过圆心的弦
C. 如果|a|＞|b|，那么a＞b
D. 三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°
5.综合实践课上，小莹先画出了∠AOB，然后用尺规按如下步骤作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA、OB于点E、F；
②以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交于点C；
③作射线OC.
她通过判定△COF≌△EOF得到∠BOC=∠AOB，其中判定△COF≌△EOF的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
6.一个外轮廓为长方形的机器零件剖面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：mm），可得出两圆孔中心A，B之间的距离为（ ）
A. 110mm
B. 170mm
C. 200mm
D. 240mm
7.如图，在Rt△BAE中，AE=BE，∠AEB=90°.点D、E、C在同一条直线上，AD⊥DC，BC⊥DC，其中AD=10，BC=24，则DC的长度为（ ）
A. 14
B. 20
C. 28
D. 34
8.某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网.施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度.设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，四边形ABCD的四条边长均为2，AB∥CD，∠A=45°，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接CE，则CE的长为（ ）
A. B. C. D. 4
10.如图，三角形纸片ABC，其中AB=AC，∠BAC=50°，点D为AB中点，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线相交于点O.将纸片沿EF（点E在BC上，点F在AC上）折叠，点C恰与点O重合，则∠OEC的度数为（ ）
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x：y=2：1，y：z=1：3，则x：y：z= .
12.要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设______．
13.铺装一间面积为48m2的办公室地面，恰好用完大小相同的75块正方形地板砖，则每块地板砖的边长是 m.
14.如图，等边△ABC中，BD平分∠ABC，点P、Q分别为AB、AD上的点，且QD=3，BP=AQ=5，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为 .
15.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，BC=30m,BE=12m,动点P从点B沿边BC向点C运动，速度为3m/s,同时点Q从点C沿射线CD方向运动.当点Q运动速度为 m/s时，△PBE和△PCQ可能全等.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）先化简，再从-2≤x≤2中选择一个合适的整数代入求值.
17.(本小题6分)
如图，P为∠AOB内一点.
（1）在图中分别作出点P关于射线OA，OB的对称点P1，P2（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）连接OP1，OP2，猜想∠AOP1，∠BOP2与∠AOB的数量关系，并证明你的结论.
18.(本小题8分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A、B之间的距离，他们的操作过程如下：
①沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC=9m；
②在AC的一侧选点D，使BD=12m,CD=15m；
③测得AD=20m.
请根据他们的操作过程，求出池塘两端A、B之间的距离.
20.(本小题10分)
已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元.当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍.
（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用.
（2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元.当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为2：3，求a的值.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，连接AC，AB=AC.点E在DC上，连接AE，BE，BE交AC于点F，EA恰好平分∠DEF，EF=ED.
（1）求证：AF=AD.
（2）若∠D=90°，BF=7，CE=4，求FC的长.
22.(本小题12分)
下面是小亮和小莹在解答题目：“已知，求的值”时的对话.
小亮说：用n来表示m,代入要求的代数式可以求出它的值.
小莹说：把转化为，然后设
请你结合上面的信息，完成下面的题目.
（1）已知x：y=2：3，则=______.
（2）如果，那么成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由.
（3）设互不相等的非零实数a,b,c,满足，求的值.
23.(本小题13分)
【基础再现】
如图1，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD⊥CE于点D，延长AD交BC于点F.
求证：AD=DF.
【拓展延伸】
如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CE平分∠ACB交AB于点E，BD⊥CE交CE延长线于点D.
求证：CE=2BD.
【实际应用】
如图3，海岸边上一观测点B与码头C相距3.6海里，近海域内一灯塔D与观测点B相距1.2海里，且∠BDC=90°.某科考船从码头C出发，沿CA方向（∠DCA=∠DCB）以10海里/小时的速度行驶到点A处时，测得∠ABC=3∠A，求科考船从码头C行至A处所用的时间.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2：1：3
12.【答案】两个锐角都大于45°
13.【答案】
14.【答案】11
15.【答案】2.4或3
16.【答案】x+y；
，
17.【答案】点P关于射线OA，OB的对称点P1，P2，如图1即为所求；

∠ AOB=∠AOP1+∠BOP2．
证明：如图2，连接OP1，OP2，OP，

由对称可得：∠AOP1=∠AOP，∠BOP2=∠BOP，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，
∴∠AOB=∠AOP1+∠BOP2
18.【答案】x=6；
无解
19.【答案】16m．
20.【答案】这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元；
13500
21.【答案】∵EA平分∠DEF，
∴∠AEF=∠AED，
∵EF=ED，EA=EA，
在△AEF和△AED中，
，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴AF=AD；

22.【答案】；
成立，理由：
设，
则a=kb，c=kd，
∴，，
∴；
9
23.【答案】∵CE平分∠ACB交AB于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACE=∠BCE，∠ADC=∠CDF=90°，
∴CD=CD，
∴△ACD≌△FCD（ASA），
∴AD=DF；
延长BD，CA至点F，

由 同理可证：△BCD≌△FCD，
∴BD=FD，
∴BF=2BD，
∵BD⊥CE，
∴∠BDE=90°=∠CAE，
∵∠DEB=∠AEC，
∴∠ABF=∠ACE，
又∵AB=AC，∠BAF=180°-∠CAB=90°=∠CAE，
∴△EAC≌△FAB（ASA），
∴CE=BF，
∴CE=2BD；
科考船从码头C行至A处所用的时间为0.6小时