小学数学人教版（2024）六年级下册自行车里的数学单元测试习题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册自行车里的数学单元测试习题，共15页。试卷主要包含了厘米，在一比例尺是50等内容，欢迎下载使用。
1．（2019•无棣县）把a＝5b写成比例式是（ ）
A．ab=5B．ab=51C．ab=1bD．ab=15
2．（2019•衡水模拟）将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．3：97B．3：100C．3：103
3．（2017•库尔勒市开学）一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（ ）厘米．
A．21B．15C．10D．1318
4．（2012秋•泉州期末）如果A×23=B×34，（A、B均不为0），那么A（ ）B．
A．大于B．小于C．等于
5．有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（ ）个棋子才能保证竹竿的平衡．
A．4B．5C．6
二．填空题（共5小题）
6．（2022•德江县）一辆自行车的前齿轮齿数是36，后齿轮的齿数是18，当后齿轮转数是12时，前齿轮转数是 。
7．（2022秋•息县期中）一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的 分。
8．（2022•郧阳区）如图，一长方形与一正五边形的周长相等，则a：c＝ 。
9．（2021秋•乐昌市期末）师徒两人生产一批零件，两人生产个数的比是5：3，已知徒弟生产150个，师傅生产 个．
10．（2022春•鹿邑县期中）在一比例尺是50：1的精密电脑零件图上，量得一个零件长4厘米，这个零件实际的长度是 毫米。
三．计算题（共1小题）
11．（2022春•西峡县期中）按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）等号左边的比是x：6.5，等号右边的比是3.6：19.5。
（2）一个比例的两个外项分别是x和0.4，两个内项分别是0.75和15。
四．应用题（共4小题）
12．（2022春•通辽期中）用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答）
13．（2022•市中区）公园里有一个花坛，面积是100平方米，其中的30%种月季，剩下的面积按3：4的分别种玫瑰与牡丹，种玫瑰的面积是多少平方米？
14．（2022•沧州）小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？
15．（2022•嘉鱼县）一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，14小时到达。返回时逆水，每小时行21千米，多少小时返回甲港？（用比例知识解）
五．操作题（共2小题）
16．把如图的正方形分别按2：1的比和3：1的比放大，比较3个正方形的边长和面积，你有什么发现？（每个小正方形面积表示1平方厘米）
17．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D。
六．解答题（共1小题）
18．（2022秋•阳新县期末）某种消毒水的配比方法如表。妈妈要清洗水果，盆中已有水3.6升，应再加入多少消毒液？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2019•无棣县）把a＝5b写成比例式是（ ）
A．ab=5B．ab=51C．ab=1bD．ab=15
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，改写即可。
【解答】解：a＝5b，写成比例式是ab=5：1或ba=15。
故选：B。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
2．（2019•衡水模拟）将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．3：97B．3：100C．3：103
【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】根据题干可得：盐水的质量为3+100＝103克，由此可解决问题．
【解答】解：盐水的质量为3+100＝103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
故选：C．
【点评】此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和．
3．（2017•库尔勒市开学）一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（ ）厘米．
A．21B．15C．10D．1318
【考点】比例的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度．
【解答】解：35×33+2+2，
＝35×37，
＝15（厘米）；
答：这个等腰三角形底边长是15厘米．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：平面图形周长的含义以及等腰三角形的特点．
4．（2012秋•泉州期末）如果A×23=B×34，（A、B均不为0），那么A（ ）B．
A．大于B．小于C．等于
【考点】比例的应用．
【答案】A
【分析】两个字母与数相乘的积相等，则与较大数相乘的字母小，与较小数相乘的字母大，据此规律解出即可．
【解答】解：A×23=B×34，
因为23＜34，
所以A＞B．
故选：A．
【点评】要想比较A与B的大小，则比较与它们相乘的数的大小，乘的数越小，字母就越大．
5．有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（ ）个棋子才能保证竹竿的平衡．
A．4B．5C．6
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可列比例求解．
【解答】解：设右边应放x个棋子，竹竿才能保持平衡，
则2x＝3×4，
2x＝12，
x＝6；
答：在右边的刻度2的塑料袋里应放入6个棋子才能保证竹竿的平衡．
故选：C．
【点评】本题是利用数学知识解决物理问题，是生活中常用到的内容．
二．填空题（共5小题）
6．（2022•德江县）一辆自行车的前齿轮齿数是36，后齿轮的齿数是18，当后齿轮转数是12时，前齿轮转数是 6 。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】6。
【分析】因为前齿轮转动的齿数和后齿轮转动的齿数相等，所以“前齿轮转数×前齿轮数＝后齿轮转数×后齿轮数”，可得前齿轮转数＝后齿轮转数×后齿轮数÷前齿轮数。
【解答】解：12×18÷36
＝216÷36
＝6
答：前齿轮转数是6。
故答案为：6。
【点评】此题首先判定前、后齿轮转数和齿数的关系，再结合自行车前、后齿轮和车轮的关系解决问题。
7．（2022秋•息县期中）一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的 90 分。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】90。
【分析】108÷120求出占满分的百分率，再乘100分即可。
【解答】解：108÷120×100
＝0.9×100
＝90（分）
答：相当于满分100分的90分。
故答案为：90。
【点评】本题主要考查了比例的应用，要仔细分析。
8．（2022•郧阳区）如图，一长方形与一正五边形的周长相等，则a：c＝ 5：6 。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】5：6。
【分析】长方形的长2a，宽为a，则周长是（2a+a）×2＝6a，正五边形的边长为c，则周长为5c，已知长方形和正五边形的周长相等，即6a＝5c，由此即可写出a与c的比。
【解答】解：长方形的周长是（2a+a）×2＝6a
正五边形的边长为c
由题意可知6a＝5c
因此a：c＝5：6。
故答案为：5：6。
【点评】解答此题应用的知识点有：长方形、正五边形周长的意义及求法；比的意义。
9．（2021秋•乐昌市期末）师徒两人生产一批零件，两人生产个数的比是5：3，已知徒弟生产150个，师傅生产 250 个．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，两人生产个数的比是一定的，即两人生产个数成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设师傅生产x个，
5：3＝x：150
3x＝5×150
x＝250；
答：师傅生产250个．
故答案为：250．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可．
10．（2022春•鹿邑县期中）在一比例尺是50：1的精密电脑零件图上，量得一个零件长4厘米，这个零件实际的长度是 0.8 毫米。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】0.8。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。
【解答】解：4÷501=0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
答：这个零件的实际长度是0.8毫米。
故答案为：0.8。
【点评】此题主要根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行解答。
三．计算题（共1小题）
11．（2022春•西峡县期中）按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）等号左边的比是x：6.5，等号右边的比是3.6：19.5。
（2）一个比例的两个外项分别是x和0.4，两个内项分别是0.75和15。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x：6.5＝3.6：19.5，x＝1.2；（2）x：0.75=15：0.4，x＝0.375。
【分析】（1）根据题意写出比例，根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的基本性质解方程即可。
（2）两个内项分别是两个比的后项和前项，两个外项分别是两个比的前项和后项，据此列出比例，再根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的基本性质计算即可。
【解答】解：（1）x：6.5＝3.6：19.5
19.5x＝6.5×3.6
19.5x＝23.4
x＝1.2
（2）x：0.75=15：0.4
0.4x＝0.75×15
0.4x＝0.15
x＝0.375
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
四．应用题（共4小题）
12．（2022春•通辽期中）用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】150块。
【分析】根据一间教室的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设需要x块。
5×5×x＝2.5×2.5×600
25x＝6.25×600
25x＝3750
x＝150
答：需要方砖150块。
【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的2.5分米与5分米是方砖的边长不是方砖的面积。
13．（2022•市中区）公园里有一个花坛，面积是100平方米，其中的30%种月季，剩下的面积按3：4的分别种玫瑰与牡丹，种玫瑰的面积是多少平方米？
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】30平方米。
【分析】根据求一个数的几分之几（或百分之几）用乘法，可求出剩下的面积，剩下的面积被分成了（3+4）份，其中种玫瑰的面积占3份，即种玫瑰的面积占剩下面积的33+4，据此列式解答即可。
【解答】解：100×（1﹣30%）×33+4
＝100×0.7×37
＝30（平方米）
答：种玫瑰的面积是30平方米。
【点评】掌握按比例分配的问题是解决此题的关键。
14．（2022•沧州）小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】7.5米。
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，列出比例，解比例即可。
【解答】解：设这棵树有x米高。
1.5：1.2＝x：6
1.2x＝1.5×6
1.2x＝9
x＝7.5
答：这棵树有7.5米。
【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
15．（2022•嘉鱼县）一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，14小时到达。返回时逆水，每小时行21千米，多少小时返回甲港？（用比例知识解）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】16小时。
【分析】根据题意可知，速度×时间＝航程（一定），所以速度和时间成反比例，设x小时返回甲港，据此列比例解答。
【解答】解：设x小时返回甲港。
21x＝24×14
21x＝336
x＝16
答：16小时返回甲港。
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
五．操作题（共2小题）
16．把如图的正方形分别按2：1的比和3：1的比放大，比较3个正方形的边长和面积，你有什么发现？（每个小正方形面积表示1平方厘米）
【考点】比例的应用．
【专题】几何直观；推理能力．
【答案】，正方形的面积比就等于边长的平方比。
【分析】分别计算出三个正方形的面积，得出它们的面积比，进而可以推论得出它们的边长与面积的关系。
【解答】解：
三个正方形的面积比为：1：4：9；
它们的边长比为：1：2：3，
所以可以发现：正方形的面积比就等于边长的平方比。
【点评】正方形的面积比就等于边长的平方比，这可以作为一个结论，直接利用。
17．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D。
【考点】比例的应用；图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】图形A是一个底为3格、高为1格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大的后的图形是对应的底为6格、高为4格，对应角大小不变的三角形；图形B是长、宽分别为6格、5格的长方形，按1：2缩小后的图形是长、宽分别为3格、2.5格的长方形。
【解答】解：画出图形A按2：1放大后的图形C（如图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（如图绿色部分）：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，与原图对应边成比例，对应角大小不变。
六．解答题（共1小题）
18．（2022秋•阳新县期末）某种消毒水的配比方法如表。妈妈要清洗水果，盆中已有水3.6升，应再加入多少消毒液？
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】0.012升。
【分析】从表中可以看出，清洗水果要配制的消毒水消毒液与水的比是1：300，根据要加入的消毒液与已有水的比应等于1：300，可以列比例求出应加入多少消毒液。
【解答】解：设应加入x升消毒液。
x：3.6＝1：300
300x＝3.6
x＝0.012
答：应再加入0.012升消毒液。
【点评】此题主要考查运用列比例的方法解决实际问题的能力。
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A、5：4 B、15：14 C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
2．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．

消毒对象
配比方法（消毒液：水）
餐具
1：100
果蔬
1：300
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
B
A
C
消毒对象
配比方法（消毒液：水）
餐具
1：100
果蔬
1：300