专题4 图形的性质 -第03讲全等三角形-练习题--2026年中考数学一轮复习（含答案+解析）

这是一份专题4 图形的性质 -第03讲全等三角形-练习题--2026年中考数学一轮复习（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. AB，BC，CAB. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠BD. ∠A，∠B，BC
2.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数为 ( )
A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°
4.如图，△ABC≌△DAE，点D为线段BC上一点.若∠ADE=125∘，∠C=15∘，则∠ADB=( )
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘
5.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM=CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是( )
A. AASB. SASC. SSSD. ASA
7.在如图所示的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是 ( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠C
C. BD=CDD. AD平分∠BAC
8.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使▵ABC≌▵DCB成立的是( )
A. AB=CDB. AC=BD
C. ∠A=∠DD. ∠ABC=∠DCB
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A. ∠BDE=∠BACB. ∠BAD=∠B
C. DE=DCD. AE=AC
10.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是( )
A. BO=DO，AC⊥BD
B. ∠DAC=∠BAC，AD=AB
C. ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA
D. ∠ADC=∠ABC，BO=DO
11.如图，∠MON=100∘，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( )
A. 80∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
12.如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的3个顶点均在正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫做格点三角形.E为网格图中与△ABC全等的格点三角形(△ABC除外)的一个顶点，其对应点为C.若在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(2,0)，点E在坐标轴上，则点E的坐标为 ．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 (写出一个即可)．
14.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达C，D两地，使得C，D两地到路段AB的距离相等，请添加一个条件： ，使得△ACE≌△BDF.(写出一个即可)
15.如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上．若△ABC的周长为15，AF=2，则BE的长为 ．
16.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为 ．
17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．
18.如图1所示的正方形七巧板，拼成如图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB= ．
19.如图，△ABC中，∠BAC=60∘，D是BC边上的一点，∠ADC=30∘，BD=1，BC= 7，则AD= ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D.
求证：△AOC≅△BOD．
21.(本小题8分)
如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC．
(1)求证：AB=DE；
(2)若∠A=25∘，∠E=35∘，求∠ECD的度数．
22.(本小题8分)
如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE=∠CDF，∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD．
23.(本小题8分)
如图，AB=AD，AC平分∠BAD.求证：∠B=∠D.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC．
25.(本小题8分)
如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
26.(本小题8分)
课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)从三角板的刻度可知AC=25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.根据三边分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C.AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】
解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△ABO≌△DCO(SAS)，
∴AB=CD．
故选：B．
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
【解析】解：A、不能判断△ABC和△DCB是否全等，故本选项符合题意；
B、根据SAS可以判断△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C、在△ABC和△DCB中，
∠A=∠D∠2=∠1BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(AAS)，故本选项能使△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D、在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCBBC=CB∠2=∠1,
∴△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项能使△ABC≌△DCB.故本选项不符合题意；
故选：A．
由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判定A错误，B正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判定D正确；由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判定C正确．
此题考查了全等三角形的判定．注意利用SSS，SAS，ASA，AAS即可判定三角形全等．
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
【解析】如图，连接AB，BC，OC．
由作图可得，OA=OB，AC=BC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60∘．
∵OC=OC，
∴△OAC≌△OBC(SSS)，
∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB=30∘，∠AOC=∠BOC=12∠AOB=50∘，
∴∠OAC=180∘−∠AOC−∠ACO=180∘−30∘−50∘=100∘．
故选B．
12.【答案】(1,0)或(0,1)或(0,2)
13.【答案】BD=CD(答案不唯一)
【解析】【分析】
由题意可得AD=AD，AB=AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD与△ACD全等．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．
【解答】
解：添加BD=CD，
∴在△ABD与△ACD中
AB=ACAD=ADBD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
故答案为：BD=CD(答案不唯一)．
14.【答案】AC=BD/(答案不唯一)
15.【答案】3
16.【答案】3
【解析】利用全等三角形的性质求解即可．
解：由全等三角形的性质得：EF=BC=8，
∴CF=EF−CE=8−5=3，
故答案为：3．
本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
17.【答案】135°
【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定和性质．
判定△ABC≌△DBE，得∠1+∠3=90°，求出∠2的度数，再求三角之和．
【解答】
解：如图：
在△ABC和△DBE中，
∵AB=DB，∠A=∠D=90°，AC=DE，
∴△ABC≌△DBE(SAS)，
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=12×90°=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案为135°．
18.【答案】13
【解析】由七巧板的结构特征，可知四边形ABCD是平行四边形．如图，AC过BD的中点E，连接EH，则四边形EHNM和四边形FGNM是全等的正方形，△HEB和△GFC是全等的等腰直角三角形，∴EH⊥BC且EH=BH=HN=NG=GC=FG，∴EH=13HC，∴tan∠ACB=tan∠ECH=EHHC=13.故答案为13．
19.【答案】 21+ 33
【解析】延长DC至点E，连接AE，使得∠E=30∘，则∠DAE=120∘．
过点A作∠FAC=120∘，且AF=AC，连接BF，DF，
则△AEC≌△ADF(SAS)，△ACB≌△AFB(AAS)．
过点B作BH⊥FD交FD的延长线于点H，
∵∠BDH=∠CDF=60∘，BD=1，∴DH=12，BH= 32，∵BF=BC= 7，
∴FH= BF2−BH2=52，∴FD=2=CE，∴AD=DE 3= 7+1 3= 21+ 33．
20.【答案】证明：在△AOC和△BOD中，∠C=∠D∠AOC=∠BODAC=BD(已知)∴△AOC≌△BOD(AAS)．
21.【答案】【小题1】
证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中，
CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC,
∴▵ACB≌▵DCESAS，
∴AB=DE；
【小题2】
解：由(1)得▵ACB≌▵DCE，
∴∠A=∠D=25∘，
∵∠E=35∘，
∴∠ECD=180∘−∠D−∠E=180∘−25∘−35∘=120∘，
∴∠ECD的度数是120∘．

【解析】1.
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出∠ACB=∠DCE，进而证明▵ACB≌▵DCE是解题的关键．
由∠BCE=∠ACD，得∠ACB=∠DCE，而CA=CD，BC=EC，即可根据“SAS”证明▵ACB≌▵DCE，则AB=DE；
2.
由全等三角形的性质得∠A=∠D=25∘，而∠E=35∘，则∠ECD=180∘−∠D−∠E=120∘．
22.【答案】证明：∵∠CBE=∠CDF，
∴180°−∠CBE=180°−∠CDF，
∴∠ABC=∠ADC，
在△ABC和△ADC中，
∠ABC=∠ADC∠ACB=∠ACDAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴AB=AD．
【解析】由∠CBE=∠CDF，推导出∠ABC=∠ADC，而∠ACB=∠ACD，AC=AC，即可根据“AAS”证明△ABC≌△ADC，则AB=AD．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出∠ABC=∠ADC，进而证明△ABC≌△ADC是解题的关键．
23.【答案】∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
在△ABC和△ADC中，
AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴∠B=∠D.

24.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴EB=FC．
【解析】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，即可得出EB=FC．
25.【答案】证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC−∠AOD=∠BOD−∠AOD，
即∠COD=∠AOB，
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)．
【解析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．
先证明∠COD=∠AOB，然后根据“SAS”可证明△AOB≌△COD．
26.【答案】(1)证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
(2)解：由题意得：一块墙砖的厚度为a，
∴AD=4a，BE=3a，
由(1)得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，
∴(4a)2+(3a)2=252，
∵a>0，
∴a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
(1)根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可；
(2)由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等得DC=BE=3a，根据勾股定理得(4a)2+(3a)2=252，解之即可．