专题4 图形的性质 -第04讲等腰三角形-练习题--2026年中考数学一轮复习（含答案+解析）

这是一份专题4 图形的性质 -第04讲等腰三角形-练习题--2026年中考数学一轮复习（含答案+解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是( )
A. 2B. 2或10C. 4D. 2或4
2.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠C
C. BD=CDD. AD平分∠BAC
3.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为( )
A. 21B. 14C. 13D. 9
4.如图，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D，点E连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为( )
A. 2 3B. 4C. 3 2D. 6
5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C.若AB=5，BC=6，则△ABD的周长为( )
A. 8B. 10C. 11D. 12
6.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC，AC=5，CD=3，则BC=( )
A. 34B. 7C. 8D. 11
7.如图，在Rt△ABC中，∠A=35∘，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=2，则DE的长为( )
A. 19πB. 29πC. 1136πD. 718π
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形有 ( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.在△ABC中，∠B=∠C=α(0°7，
∴符合三角形的三边关系，此时该三角形的周长为6+7+7=20(cm)；
综上所述，该三角形的周长为19cm或20cm．
故答案为：19cm或20cm．
12.【答案】100°
【解析】∵AC=AE，BC=BD，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°−2x°，∠B=180°−2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE=180°，∴∠ACB+(180°−2x°)+(180°−2y°)=180°，180°−(x°+y°)=∠DCE，∴∠ACB+360°−2(x°+y°)=180°，∴∠ACB+2∠DCE=180°，∵∠DCE=40°，∴∠ACB=100°．
13.【答案】4
14.【答案】2
15.【答案】72°
16.【答案】1或17
【解析】当△AEF为等腰三角形时，有以下两种情况：
①当AE=AF时，如图1所示．
易得Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴DF=BE=12BC=12DC，
∴点F是DC的中点，
∴DF=FC，∴DFFC=1;
②当AF=EF时，如图2所示．
设BE=EC=a，
则BC=DC=AD=2a，
设DF=x，则CF=DC−DF=2a−x，
在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2=AD2+DF2，
在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2=CF2+EC2，
∴AD2+DF2=CF2+EC2，
即(2a)2+x2=(2a−x)2+a2，解得x=a4，
∴DF=x=a4，FC=2a−x=7a4，∴DFFC=a47a4=17．
综上，DFFC的值为1或17．
17.【答案】7或9
【解析】如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点C作CH⊥AB于点H.∵AB=AC=10，∴BM=12BC=12×2 10= 10，∴AM= AB2−BM2=3 10.∵△ABC的面积=12AB⋅CH=12BC⋅AM，∴10×CH=2 10×3 10，∴CH=6，∴BH= BC2−CH2=2. 如果点E在点H的上面，当BE=CD=3时，CE=BD，∴AE=AB−BE=10−3=7. 如果点E在点H的下面，∵CEˈ=CE，CH⊥EEˈ，∴HEˈ=HE.∵EH=BE−BH=3−2=1，∴AEˈ=AH+EˈH=8+1=9. 综上所述，AE的长是7或9. 故答案为7或9．
18.【答案】4 23
19.【答案】10
【解析】设AC与DE相交于点G.因为△ABC为等边三角形，所以AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°.因为DE⊥AB，所以∠AGE+∠A=90°，即∠AGE=90°−∠A=30°.所以AG=2AE，∠CGD=∠AGE=30°.因为∠ACB=∠CGD+∠D，所以∠D=∠ACB−∠CGD=30°，即∠CGD=∠D.所以CG=CD.设AE=x，则AG=2x.因为CD=3AE，所以CD=3x，即CG=3x.所以AB=BC=AC=5x.所以BE=4x，BF=5x−6.又EF⊥BC，所以∠B+∠BEF=90°.所以∠BEF=90°−∠B=30°，即BE=2BF.所以4x=2(5x−6)，解得x=2.所以AC=5x=10．
20.【答案】证明：∵∠ABE=∠BAF，
∴CB=CA．
∵CE=CF，
∴CB+CE=CA+CF，即BE=AF
在△ABE和△BAF中，
BE=AF,∠ABE=∠BAF,AB=BA,
∴△ABE≌△BAF(SAS)．
∴AE=BF．

21.【答案】证明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED中，AC=AD,∠ACB=∠ADE,CB=DE,∴△ABC≌△AED(SAS),∴∠BAC=∠EAD．
22.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)△BOC是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．
23.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB。
∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB。∴AB=AC。

24.【答案】解：如图，△COE即为所求．

25.【答案】【小题1】
解：作∠ABD的平分线，交AC于点E，射线BE即为所求;
【小题2】
过点C作CF⊥DE，如图所示．
∵等腰△ABC中，∠A=30∘，沿射线BE折叠△ABC，使点A恰好落在BC的延长线上的点D处，
∴∠ABC=∠ACB=75∘，∠A=∠D=30∘，∴∠DEC=75∘−30∘=45∘，∴∠ECF=∠DEC=45∘，∴EF=CF．
∵CE=2 2，∴EF=CF=2，∴tanD=CFDF，∴DF=2 3，∴DE=2 3+2．

26.【答案】【小题1】
如图，∠ADE即为所求作;
【小题2】
AE=CD，证明略．
27.【答案】【小题1】
证明：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90∘。
∵AC=BC=CD，
∴∠B=∠BAC=180∘−90∘2=45∘，
∠D=∠DAC=180∘−90∘2=45∘，
∴∠B=∠D，∴△ABD是等腰三角形。
【小题2】
解：∵∠BAC=45∘，∠DAC=45∘，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90∘。

28.【答案】证明：∵AO=BO，
∴∠A=∠B，
∵DC/​/AB，
∴∠D=∠B，∠C=∠A，
∴∠C=∠D，
∴CO=DO．
【解析】此题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是掌握等边对等角，等角对等边．
首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC/​/AB，可得∠D=∠B，∠C=∠A，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．