人教版（中职）拓展模块和角公式表格教案及反思

这是一份人教版（中职）拓展模块和角公式表格教案及反思，共3页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重点和难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

学生在前面的课程中，学习了三角函数，知道了特殊角的三角函数值、三角函数基本关系式、诱导公式，为本节课的学习打下一定的基础. 从学科核心素养来看，学生具备一定的逻辑推理和数学抽象素养，具备一定的推理能力和运算能力. 学生在三角函数的推理和运算方面能力比较薄弱，教学时需注意低起点、慢慢来、多示范、多练习，逐步提升学生的推理和运算能力．本节课先从两角和的余弦公式入手，便于学生理解，为后续的差、倍、半角公式的学习打好基础．
【教学目标】
会推导两角和的余弦公式，初步理解公式的结构并能简单应用.
通过公式的推导及应用，培养学生类比推理的能力，理解化归思想在三角变换中的应用．能用余弦的和角公式进行简单的三角函数式的化简、求值．通过公式的推导，在培养学生三大能力的基础上，着重培养学生获得数学知识的能力和数学交流的能力.
通过观察、对比，引导学生体会公式的对称美，体验成功的喜悦. 通过教师的启发引导，培养学生不怕困难、勇于探索、勇于创新的求知精神．
【教学重点和难点】
本节课的教学重点和难点是两角和的余弦公式的推导及应用．
【教学过程】
教学环节
教学内容
设计意图
导入
本章导语中，要求同学们学完本章的内容之后，精确地算出 cs 75°的值. 事实上，我们已经知道了 30°，45°的正弦、余弦值，请同学们思考，能否根据这些值来求 cs 75°的值.
启发学生思考得到 cs75°=
c（s 45°+30°），引出本节课的学习任
务．
【问题】
一般地，怎样根据α和β的三角函数值求出 cs（α+β）的值？
我们首先研究角α和β均为锐角的情况．如上图所示，以坐标原点为中心作单位圆，并设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A（1， 0），以 Ox 为始边作角α，α＋β，－β，设它们的终边分别与单位圆相交于点 P，Q，B.
则点 P，Q，B 的坐标可分别表示为 P（csα，sin α），
Q（cs（α＋β），sin（α＋β）），
B（cs（－β），sin（－β））.
容易证得△QOA≌△POB，则 |QA| ＝ |PB| ，即
两边平方，得 2－2cs（α＋β）
＝2－2cs αcs β＋2sin αsin β，
化简，得
cs（α＋β）＝cs αcs β－sin αsin β．（Ｃα＋β）例 1求 cs105°的精确值．
解cs 105°＝cs(60°＋45°)
＝cs 60°cs 45°－sin 60°sin 45°
＝1 × 2 − 3 × 2
2222

练习 1求下列各式的精确值：
通过单位
圆， 将圆上
点的坐标用
α，α＋β，－
β 的三角函
数值表示，
为推导两角
和的余弦公
式提供形象
直 观 的 辅
助．
通过构造
相 似 三 角
形， 利用平
面内两点间
的距离公式
推导出两角
新课
和的余弦公
式， 数形结
合有助于学
生理解并更
好地掌握公
式的推导方
法．
通过例题
让学生熟悉
公式．
（1）cs 75°；
（2）cs 20°cs 25°－sin 20°sin 25°；
（3）cs 22.5°cs 22.5°－sin 22.5°sin 22.5°；
（4）cs215°－sin215°．
例 2已知 cs α=−4，且π