高考物理三轮复习冲刺过关练习易错点16 带电粒子在电场中的运动（2份，原卷版+解析版）

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【知识点一】 平行板电容器及其动态分析问题
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2．动态分析思路
(1)U不变
①根据C＝eq \f(εrS,4πkd)和C＝eq \f(Q,U)，先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝eq \f(U,d)分析场强的变化。
③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C＝eq \f(εrS,4πkd)和C＝eq \f(Q,U)，先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝eq \f(U,d)分析场强变化。
【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝eq \f(qE,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－v02＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．处理带电粒子的偏转问题的方法
(1)运动的分解法
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
(2)功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，其中Uy＝eq \f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．
1．（2022·北京·高考真题）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
2．（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大D．电容器电容变大
3．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
4．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
5．（2022·湖北·统考高考真题）（多选）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
6．（2022·福建·高考真题）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
7．（2021·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。
8．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
9．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
一、单选题
1．如图所示，M和N为电容器两极板，一直保持与导线相连，M极板左端绝缘固定，N极板两端用绝缘材料与两轻弹簧连接，N极板只能沿图中标识的上下方向运动，当N极板静止时，两极板间距为，在外力驱动下，N极板做简谐运动，向下运动至最低点时，两极板间距，运动到最高点时两极板相距，下列说法正确的是（ ）
A．当N极板向上运动时，电流表电流方向从
B．N极板完成一个运动周期运动，回路电流方向改变1次
C．当N极板从最低点运动到最高点的过程中，极板电荷量减少
D．N极板在最低点和最高点时，电容器中场强之比为
2．如图所示电路，平行板电容器C的下极板接地，当开关S处于闭合状态时，一带电油滴恰能静止在电容器中的P点，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带负电
B．将开关打开，油滴将向下运动
C．在开关闭合时向下移动滑动变阻器的滑片，油滴仍静止
D．在开关闭合时将电容器的上极板向上移一些，油滴将向上运动
3．在α粒子散射实验中，α粒子由a到e从金原子核旁飞过，运动轨迹如图所示。金原子核可视为静止，以金原子核为圆心，三个同心圆间距相等，α粒子的运动轨迹在c处与圆相切。下列说法正确的是（ ）
A．α粒子在c处的动能最大
B．α粒子在处的电势能相等
C．α粒子由c到d过程与由d到e过程电场力做功相等
D．α粒子的运动轨迹在a处的切线有可能经过金原子核的中心
4．如图所示，在xy平面内有一匀强电场，方向未知，两个相同的粒子a和b在坐标原点O以大小相等的速率v射入电场。粒子a的速度沿x轴正方向，粒子b的速度与x轴正方向成45°斜向右下方，两粒子质量均为m，重力不计。当粒子a的速度方向竖直向下时，速度大小为v，由此可知（ ）
A．电场方向与x轴负方向成45°斜向左下
B．该过程粒子b的速度方向也改变了
C．该过程粒子b的电势能减少了
D．该过程粒子b的速度先减小后增大
5．如图所示，将一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球放置于一半径为R、固定在竖直平面中的光滑绝缘圆环轨道最低点，圆环处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小。现给小球一水平向左的初速度，小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球的初速度大小为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从M点进入电场，沿直线运动到N点，不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该微粒带正电
B．该微粒做匀速直线运动
C．只增大初速度，微粒仍沿直线MN运动
D．从M至N过程中，该微粒电势能减小，动能增加
二、多选题
7．如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，为两板间的一固定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则（ ）
A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C．两板间的电场强度不变，点的电势降低
D．两板间的电场强度减小，点的电势升高
8．如图所示，β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射速率均为v、质量为m、带电荷量为e的β粒子（电子，不计重力）。已知极板长为L，细管C离两板等距。若只有方向与A板夹角为θ的β粒子能从细管C水平射出，则（ ）
A．两极板间距为
B．两极板间距为
C．A、B板所加的电压应为
D．A、B板所加的电压应为
9．所示，某空间存在方向竖直向上的匀强电场，将比荷均为k=10-2C·kg-1的甲、乙两带电粒子分别从A、B两点水平向右射入匀强电场，A点位于B点的正下方，甲乙两粒子到达电场中的同一C点时的速度大小均为v0，方向分别与水平方向成θ、β的夹角，粒子的重力不计，A、B之间的距离为h=0.7m，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．甲粒子的速度偏转角θ与乙粒子的速度偏转角β之和为90°
B．若β=53°、v0=5m/s，则该匀强电场的场强大小为1000V·m-1
C．若β=53°、v0=5m/s，规定C点的电势为φ=0，则A点的电势为-450V
D．若β=53°，则甲、乙两带电粒子在C点电场力的功率之比为3:4
10．一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示，AB=AC=1m，∠BAC=90°。带正电的粒子P，其电荷量为，粒子P以速度从A点出发能过B点，在A到B的过程中粒子P的电势能减少2.4J。若让粒子P以速度从A点出发则能过C点，在A到C的过程粒子P的动能增加3.2J。粒子P在所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（ ）
A．B、C两点的电势相等B．
C．匀强电场的大小为D．若将粒子P从B移动到C，电场力做功0.8J
三、解答题
11．如图所示，均可视为质点的两个小球A和B，静置于足够大的光滑绝缘水平面上，小球A带正电，电荷量为q，小球B不带电．现在水平面附近空间加水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为E，然后A球与B球发生多次碰撞，每次碰撞过程时间极短且不计能量损失，碰撞过程中无电荷转移．已知小球A、B的质量分别为和m，开始时两小球相距为．
（1）求A与B第一次碰前的瞬间A球的速率；
（2）若，求从A开始运动到两球第2次相碰时B球的运动位移大小；
（3）若，求第n次碰撞到第次碰撞经历的时间；
（4）若，求从开始到第n次碰撞时A球电势能的改变量。
12．1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。
如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴的密度为，重力加速度为g。
（1）求该油滴所带的电荷量q。
（2）由于油滴的半径r太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用、h、t、和g表示）。
（3）实验发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中，，……。此现象说明了什么？
此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。
13．如图所示，在x>0区域有方向平行于xOy平面的匀强电场，场强方向与y轴负方向的夹角为，在x0区域发射速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q的正粒子，在所有到达y轴的粒子中，到达b（0，1.6L）点的粒子与a点距离最远。不计粒子重力和粒子间的相互作用，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
（1）求粒子进入电场前，在磁场中运动的最短时间；
（2）若第一次从b点射出磁场的粒子，第2次也从b点射出磁场，求电场强度的大小。
14．如图所示，空间中有边长为L的正方形区域，一质量为m、电荷量为的带电粒子；从P点以初速度沿方向运动，不计粒子重力。
（1）若在整个空间中仅加上垂直纸面向外的匀强磁场，要使粒子能从边界射出，求所加匀强磁场的磁感应强度的最小值和最大值；
（2）如图，为平行于和的虚线，且，仅在以上的空间中加上竖直向下的匀强电场要使粒子能从边界射出，求所加匀强电场的电场强度的最小值。
15．如图所示，在第一象限的区域内存在沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，在的区域内存在沿y轴负方向、电场强度大小未知的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）从y轴上A（0，L）点处由静止释放，粒子离开区域后撤去该区域内的匀强电场，粒子经C（3L，0）进入x轴下方的磁场中，之后粒子经过第二象限回到A点。求
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子从A点出发至第一次返回A点所用时间t。