高考物理三轮复习冲刺过关练习易错点15 静电场（2份，原卷版+解析版）

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【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动
(1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【知识点三】电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
【知识点四】电场线的理解和应用
1．电场线的应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
【知识点五】 电势高低、电势能大小的判断
1．电势高低的判断
2.电势能大小的判断
【知识点六】电势差与电场强度的关系
1．公式E＝eq \f(U,d)的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝eq \f(U,d)只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【知识点七】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
1．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
【答案】A
【详解】AB．M、N是以O为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误；
CD．由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD错误。
故选A。
2．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（ ）
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
【答案】D
【详解】A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意；
B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；
C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误；
D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。
故选D。
3．（2022·湖南·统考高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【答案】A
【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为
（取无穷远处电势为零）
现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。
故选A。
4．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电势差B．a点场强大小大于
C．a点场强方向水平向右D．a点的电势低于c点
【答案】B
【详解】A．由图可知，b、c两点的电势差为
故A错误；
B．由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于，电势差等于，根据
可知a点场强大小大于，故B正确；
C．根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；
D．由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为，故D错误。
故选B。
5．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
【答案】A
【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；
BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1=E2
根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1=E2
在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；
C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；
故选A。
6．（2021·北京·高考真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
A．M点的场强比P点的场强大B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【答案】C
【详解】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；
BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。
故选C。
7．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
【答案】C
【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
8．（2022·山东·统考高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷，B．正电荷，
C．负电荷，D．负电荷，
【答案】C
【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选C。
9．（2021·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为

三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故选B。
一、单选题
1．在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随x的变化规律如图所示，、、、为x轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O点静止释放，试探电荷沿直线运动到A点时的动能为，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
A．试探电荷运动到C点时的动能小于
B．该电场的、、、四个点，点电势最高
C．试探电荷从点到点，先做加速运动，后做减速运动
D．、、、四个点，点附近电场线最密
【答案】A
【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示电势差，可知
根据动能定理可得
，
联立可得
故A正确；
BC．从O到C电场方向一直向右，故电势一直降低，O点电势最高，且试探电荷一直加速，故BC错误；
D．O、A、B、C四个点，A点电场强度最大，故A附近电场线最密，故D错误。
故选A。
2．如图所示，四个等量异种点电荷、（）固定于同一圆周上互相垂直的直径两端，M、N、P、Q四个点到圆心O的距离相等。下列判断正确的是（ ）
A．M和Q两点处的电场强度不相同
B．M点的电场方向由M点指向N点
C．将一带正电的点电荷从M点移动到Q点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从M点移动到N点，电场力做功为零
【答案】A
【详解】A．根据对称性和电场叠加原则可知，M和Q两点处的电场强度大小相等，方向不同，故A正确；
B．图中竖直直径两端的等量异种点电荷、在M点的合电场强度方向竖直向下，水平直径两端的等量异种点电荷、在M点的合电场强度方向水平向右，根据等量异种点电荷电场分布特点可知，M点的电场方向并不是由M点指向N点，故B错误；
CD．根据等量异种点电荷电势分布特点和对称性可知，M点和Q点电势相等，N点和P点电势相等，且M和Q点电势大于N和P点电势；则将一带正电的点电荷从M点移动到Q点，电场力做功为零；将一带正电的点电荷从M点移动到N点，电场力做正功，故CD错误。
故选A。
3．一足够大的不带电钢板表面有一层光滑绝缘膜，钢板竖直放置，底端接地。在钢板左侧距钢板为的处固定一个带电荷量为的点电荷，如图所示。将质量为、带电荷量为的滑块（可视为质点）从A处由静止释放。已知与钢板的夹角为，滑块所带电荷量不变，重力加速度为。滑块由A处运动到与A处对称的处的过程中（ ）
A．滑块的电势能先减小后增大
B．滑块的加速度先减小后增大
C．滑块由A到的运动时间为
D．滑块运动到点时重力的瞬时功率为
【答案】D
【详解】A．因为钢板接地，故钢板上处处电势相等，滑块由A处运动到处的过程中，电场力不做功，滑块电势能不变，A错误；
B．由于钢板表面为等势面，所以钢板处的电场强度方向垂直钢板平面水平向右，故滑块向下运动时所受合力为其重力，故其做自由落体运动，加速度始终不变，B错误；
C．由自由落体运动规律，由A处运动到处的过程中
解得
故C错误；
D．滑块运动都B处时的速度为
则滑块运动到点时重力的瞬时功率为
故D正确。
故选D。
4．如图所示，空间有一正方体，下列说法中正确的是（ ）
A．若A点放置一正点电荷，则电势差
B．若A点放置一正点电荷，则电势差
C．若在A、H两点放置等量异种点电荷，B、E两点场强相同
D．若在A、H两点放置等量异种点电荷，F、C两点电势相等
【答案】A
【详解】AB．设正方体的边长为a，连接，以A为球心为半径、为半径做球面（即等势面），与分别交于、（如图）
则
所以
且电场强度较大，G点与E点等电势，所以
故A正确，B错误；
C．若在A、H两点放置等量异种点电荷，B、E两点场强大小相等，方向不同，故C错误；
D．F、C两点电势一正一负，所以不相等，故D错误。
故选A。
5．空间某区域有一个正三角形，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，如图所示，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，E、F两点关于C点对称，取无限远处的电势为O，下列说法中正确的是（ ）
A．E、F两点连线为等势线
B．E、F两点的电场强度等大反向
C．G、H两点的电场强度相同
D．D点的电场强度为0
【答案】D
【详解】A．假设将一试探电荷由E点移动到F点，点电荷C对其做功为零，但是A、B两个电荷对其做功不为零，故试探电荷在E、F两点的电势能不相等，所以E、F两点不是等势点，即E、F两点的连线不是等势线，A错误；
B．设等边三角形的边长为a，点电荷所带电荷量为Q，根据电场强度的叠加，E点的电场强度为点电荷C在此处的电场强度
方向沿CE方向；
F点的场强为点电荷C与点电荷A、B在此处的合场强
方向沿CF方向，E、F两点的电场强度大小不等，方向相反，B错误；
C．根据电场强度的叠加，可知G点的电场强度为点电荷B在此处的场强
方向沿BG方向；H点的电场强度为点电荷A在此处的场强
方向沿AH方向；所以G、H两点的电场强度不相同，C错误；
D．D点的电场强度等于三个点电荷在此处产生的电场强度的矢量之和，根据矢量求合可知D点的电场强度为0，D正确。
故选D。
6．如图所示，竖直平面内有一圆心为、半径为的圆，水平直径的A、C两端点分别固定点电荷，为竖直直径，为OB的中点，且P、D两点的电势差为。一带电荷量为、质量为的小球以一定初速度从点开始竖直向下运动，经过点时加速度大小为，在P、B间运动时加速度大于。忽略小球所带电荷对电场的影响，重力加速度为，取无穷远处为零电势点。则小球从到的过程中（ ）
A．经过点时的速度最小B．经过点时的加速度大于
C．机械能先增大后减小D．初动能大于
【答案】D
【详解】A．设点的场强大小为，则在点有
可得
又小球在P、B间运动时加速度大于，则P、B间场强大于，且方向竖直向下。根据对称性可知小球在OD中点所受合力为零，小球先减速后加速，在OD中点时速度最小，A错误；
B．点的场强为零，小球在点只受重力，加速度大小为g，B错误；
C．从到的过程中电场力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，C错误；
D．设OD中点为，根据对称性可知，P、F电势相等，则F、D两点的电势差也为U，从到，电场力大于重力，小球做减速运动，从到，小球做加速运动，即小球到达点时速度不为0，就能到达点，使小球能经过点即可到达点，由
有
D正确。
故选D。
7．如图所示，真空中存在一个等边三角形，O为等边三角形外接圆的圆心，平行于的线段在三角形所在平面内，且O为的中点。将带电量为和的点电荷分别固定在P、Q两点处。已知等边三角形外接圆的半径为R，之间的距离为。下列说法正确的是（ ）
A． B、C两点的场强大小相等
B．A点与O点的场强大小之比为
C．图中各点电势关系为
D．带负电的粒子从B点移动到C点，电势能最终减少了
【答案】B
【详解】A．两点电荷电量不相等，则B、C两点的场强大小不相等，故A错误。
B．根据几何关系可知，P、Q两点到A点的距离均为2R，A点的场强大小为
O点的场强大小为
则A点与O点的场强大小之比为，故B正确。
C．根据电场分布情况可知
故C错误。
D．根据
可知，带负电的粒子沿BC从B点移动到C点的过程中，电势能增加，故D错误。
故选B。
8．如图，光滑绝缘水平面上，由1、2、3三个带电量均为+q、质量均为m的相同金属小球，均用长为L的三根绝缘细绳连接，A、B、C分别为三根绝缘细绳的中点，O为三角形中心，现选取无穷远处为电势零点（已知单个点电荷q周围空间的电势，r为到点电荷的距离），则下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度不为零，且方向向上
B．若长度L可调节，则A、O两点的电势可能相等
C．系统的总电势能为
D．系统的总电势能为
【答案】C
【详解】A．根据对称性可知1，2，3三处点电荷在O点产生的电场强度大小相等，根据电场强度的叠加法则可得O点的电场强度大小为0，故A错误；
B．O点到金属小球的距离均为，A点到金属小球3的距离为，根据电势叠加原则，A、O两点的电势分别
则A、O两点电势不论在L取何值时都不可能相等，故B错误；
CD．1电荷在电场中的电势能
同理可得2和3电荷在电场中电势能
故整个系统电势能为
故C正确，D错误。
故选C。
9．如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为-q（q > 0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。则下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在M点受到的电场力大小为
B．粒子在O点的电势能为
C．粒子从x = 处到N点的过程中，其动能减少了
D．要使粒子离开电场，粒子的初动能至少为
【答案】B
【详解】A．设A到M点的距离为，由几何关系可得
A点的电荷对带电粒子的库仑力大小为，由库仑定律有
设带电粒子在M点所受电场力大小为，由力的合成有
解得
A正确，不符合题意；
B．由电势能公式得O点的电势能
B错误，符合题意；
C．带电粒子从处到N点的过程中，由能量守恒定律可得动能的减少量
C正确，不符合题意；
D．要使粒子离开电场，由能量守恒定律得
解得
D正确，不符合题意。
故选B。
10．如图所示，AB、CD、EF都为半径为R的空间球面的直径，其中AB与EF同在水平面内，EF与AB的夹角θ=45°，CD与水平面垂直，现在A、B两点分别固定等量异种点电荷，则（ ）
A．E、F两点电势相同
B．E、F两点电场强度相同
C．沿直线从C到D，电场强度先变小后变大
D．将带正电的检验电荷从E点沿直线移到F点，电场力不做功
【答案】B
【详解】AB．等量异种点电荷的电场和等势线分布如图所示
由图可知，E、F两点电势不相同，但两点电场强度相同，故A错误，B正确；
C．沿直线从C到D，电场强度先变大后变小，故C错误；
D．将带正电的检验电荷从E点沿直线移到F点，电势降低，电势能减小，电场力做正功，故D错误。
故选B。
11．如图所示，水平线上的、两点分别固定正点电荷A、B，点电荷A、B的电荷量之比为，abcd为正方形，且对角线bd过点，已知点电荷B在a点产生的电场强度大小为，将一试探电荷放在a点时，试探电荷刚好静止。下列说法正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．
C．c点的电场强度大小为
D．电子在d点的电势能小于在c点的电势能
【答案】D
【详解】A．电场强度是矢量，由对称性可知b、d两点电场强度大小相等，方向不同，b、d两点电场强度不相同，A错误；
B．试探电荷在a点静止，则a点的电场强度为0，所以有
解得
B错误；
C．点电荷A、B在c点产生的电场强度方向相同，设，则
由题意可知
点电荷B在c点产生的电场强度大小为，点电荷A在c点产生的电场强度大小为
解得
所以c点的电场强度大小为
C错误；
D．由题图可知，d点到的距离小于c点到的距离，两点到的距离相等，则c点的电势小于d点的电势，由公式
可知，电子在c点的电势能大于电子在d点的电势能，D正确。
故选D。
二、多选题
12．如图所示，三个等长绝缘细棒构成正三角形，棒上带有等量负电荷且电荷分布均匀。P为正三角形中心，O为边中点，P、D关于O点对称，选取无穷远处电势为0，P点电势为，D点电势为，则下列说法正确的是（ ）
A．P点电势大于D点电势
B．撤去棒，P、D两点电势差不变
C．撤去棒，则D点电势变为
D．撤去棒，则D点电势变为
【答案】BD
【详解】AB．根据对称性可知，BC在P、D两点的电势相等，由离负电荷越近电势越低可知，AC、AB在P点的电势低于在D点的电势，所以P点电势小于D点电势，且由以上分析可知，撤去棒，P、D两点电势差不变，故A错误，B正确；
CD．因为三根棒在P点产生的电势相同，所以每根棒在P点的电势为
则棒在D点的电势也是，所以AC、AB在D点的电势相等，为
所以撤去棒，则D点电势变为
故C错误，D正确。
故选BD。
13．如图所示，半径为的圆内有一内接直角三角形，其中，空间中存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由点移动到点，电场力做的功为，将该电荷由点移动到点，电场力做的功为，已知该试探电荷的电荷量为。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由指向
B．该试探电荷由移动到，电势能减少
C．点的电势比点的电势低
D．该电场强度的大小为
【答案】BCD
【分析】逻辑推理能力、分析综合能力
【详解】B．设a点的电势为零，则试探电荷在a点的电势能为零，结合题意可知试探电荷在b点的电势能为，b点的电势为
同理，试探电荷在c点的电势能为，c点的电势为
b、c两点的电势差为
试探电荷由b移动到c，电场力做的功为
故B正确；
C．O点为的中点，则O点的电势为
所以O、b两点的电势差为
即O点的电势比b点的电势低2V，C正确；
AD．由以上分析可知，a、c两点的电势差为
电场沿a、c方向的电场强度大小为
电场沿b、c方向的电场强度大小为
所以电场强度的大小为
电场强度与a、c方向成θ
故A错误，D正确。
故选BCD。
14．某空间存在沿x轴的电场线，、、、是x轴上的四个点，x轴上各点电势随位置的变化情况如图所示，处电势最高。下列说法正确的是（ ）
A．点的电场强度为零
B．质子在点受到的电场力为零
C．与点的电场强度的方向相同
D．将一电子从移到的过程，电子的电势能一直减小
【答案】AC
【详解】A．图像的斜率表示电场强度，处为电势的最高点即图像的顶点处，该处斜率为零，即电场强度为零，故A正确；
B．点处图像的斜率不为零，故该点电场强度不为零，则质子在该点处受到的电场力不为零，故B错误；
C．与在图像的同一侧，即两点处的斜率都为负，则方向相同，故C正确；
D．带负电的粒子在电势低的地方电势能大，电子带负电，故电子在电势越低的地方电势能越大，而从到电势一直在降低，因此将电子从移到的过程中，电子的电势能一直在增大，故D错误。
故选AC。
三、解答题
15．如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为，AC与AB的夹角为，中垂线上距离A点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为。
（1）画出C点的电场强度方向；
（2）若经过C点的点电荷的电荷量为，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值；
（3）若经过C点的点电荷的电荷量为，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度的大小和方向。
【答案】（1）；（2）；（3），方向垂直于纸面向里或者向外
【详解】（1）根据对称性可知，C点电场场强方向沿着AB连线的中垂线向上，如图所示
（2）C点电势为
O点电势为
设此点电荷刚好能够到达O点，由能量守恒定律可得
解得
（3）设圆周运动的半径为，C点电场场强大小为，则有
联立解得
方向垂直于纸面向里或者向外。
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场

连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场

连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高