2026中考数学高频考点一轮复习：图形的平移（试题含解析）

这是一份2026中考数学高频考点一轮复习：图形的平移（试题含解析），共26页。试卷主要包含了，每次平移1个单位长度等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•红谷滩区）下列汽车图标，可以由平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025春•禹州市）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q（﹣1，4）按上述规则连续平移16次后，到达点Q16，则点Q16的坐标为（ ）
A．（﹣7，11）B．（﹣7，12）C．（﹣6，11）D．（﹣8，12）
3．（2025春•越城区）如图，将图形A平移到图形B，下列平移方法正确的是（ ）
A．将图形A先向下平移5格，再向左平移2格
B．将图形A先向下平移4格，再向左平移3格
C．将图形A先向下平移3格，再向左平移5格
D．将图形A先向下平移5格，再向左平移3格
4．（2025春•如皋市）在如图所示的网格图中建立平面直角坐标系，若点A的坐标是（﹣1，1），则点B平移到原点的路径可以是（ ）
A．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
5．（2025春•滑县）若将点A先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B（﹣1，﹣1），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，7）C．（1，3）D．（5，5）
6．（2025春•高邮市）如图，在△ABC中，BC＝12cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿射线BC向右平移，得到△DEF，设平移时间为t秒（t＜6）．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（ ）
A．2B．2或3
C．2或3或4D．2或3或4或5
7．（2025春•西湖区）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将它向右平移得到Rt△A'B'C'，AC和A′B′交于点D，延长BA，C′A′交于点E，若BC′＝7，B'C＝3，则线段DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2025•丛台区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，将Rt△ABC沿着射线BA方向平移得到Rt△A′B′C′，当点C′落在∠ABC的平分线上时，B′C′交AC于点E，此时CE的长为（ ）
A．4B．5C．32D．42
9．（2025春•南沙区）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2025的坐标为（ ）
A．（1012，0）B．（1012，1）C．（1013，0）D．（1013，1）
10．（2025春•万山区）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段DC，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点A（﹣4，0），B（﹣2，﹣3），D（2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（3，﹣1）B．（3，﹣2）C．（4，﹣1）D．（4，﹣2）
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•西湖区）如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，若AB＝3，BC＝6，则重合部分的面积为 ．
12．（2025春•河北区）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝8，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形FDE，DF与AC交于点O，连接AF．若O是DF的中点，图中阴影部分的面积S1＝15，则平移的距离为 ．
13．（2025春•钱塘区）如图，将三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若点B与点E的距离为5，AF＝16，则CD的长为 ．
14．（2025春•宁乡市）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，10），线段AB向右平移4个单位到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ．
15．（2025•白山模拟）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF＝5，CE＝2，则AD的长为 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•滨江区）如图，将一块三角尺ABC沿着AC方向平移到三角尺DEF的位置，其中，点A的对应点为点D，连结BE．若AF＝10，DC＝5，则BE＝ ．
17．（2025春•包河区）如图，△ABC在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′．
（1）画出三角形A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积．
18．（2025春•济南）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1．请写出△A1B1C1的三个顶点坐标A1 ，B1 ；
（2）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，则A2 ，B2 ．
19．（2025春•新会区）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，5），（﹣1，1），（4，2），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′．
（1）画出平移后的△A′B′C′并写出A′，B′，C′的坐标；
（2）△A′B′C′内部一点P′的坐标为（a，b），写出平移前点P′的对应点P的坐标．
（3）连接线段A′C，请在x轴上找一点G，使得△A′C′G的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标．
20．（2025春•鼓楼区）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）．
（1）如图1，∠B＝40°，
①依题意补全图1；
②求∠EPC的度数；
（2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示）
中考数学一轮复习 图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•红谷滩区）下列汽车图标，可以由平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】根据平移的性质逐项判断即可得到答案．
【解答】解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，
故本选项符不合题意；
B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，
故本选项不符合题意；
C、选项中的汽车图标可以由平移得到，
故本选项符合题意；
D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键．
2．（2025春•禹州市）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q（﹣1，4）按上述规则连续平移16次后，到达点Q16，则点Q16的坐标为（ ）
A．（﹣7，11）B．（﹣7，12）C．（﹣6，11）D．（﹣8，12）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】规律型；平面直角坐标系；符号意识．
【答案】B
【分析】根据题意可得向右平移时，横坐标加1，向左平移时，横坐标减1，向上平移时，纵坐标加1，据此求出前六 次平移后的点的坐标，可以得到从第三次平移开始，每2次平移为一个循环，平移后的点的横、纵坐标之和除以3的余数依次为1，2，据此规律 求解即可．
【解答】解：P(2，1)→右P1(3，1)→上P2(3，2)→左P3(2，2)
∴向右平移时，横坐标加1，向左平移时，横坐标减1，向上平移时，纵坐标加1，
∵﹣1+4＝3，3÷3＝1……0，
∴Q（﹣1，4）第一次向右平移，
∴第一次平移后的对应点坐标为（0，4），
∵0+4＝4，4÷3＝1…1，
∴第二次平移向上，即第二次平移后的对应点坐标为（0，5），
∵0+5＝5，5÷3＝1..2，
∴第三次平移向左，即第三次平移后的对应点坐标为（﹣1，5），
同理可得，
第四次平移向上，即第四次平移后的对应点坐标为（﹣1，6），
第五次平移向左，即第五次平移后的对应点坐标为（﹣2，6），
第六次平移向上，即第六次平移后的对应点坐标为（﹣2，7），
……，
以此类推，
可知，从第三次平移开始，每2次平移为一个循环，平移后的点的横、纵坐标之和除以3的余数依次为1，2，
∵（16﹣2）+2＝7，
∴点（0，5）平移14次时，向左和向上分别平移了7次，
∴点（0，5）平移14次时，平移后的坐标为 （0﹣7，5+7），即（﹣7，12），
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，发现规律是关键．
3．（2025春•越城区）如图，将图形A平移到图形B，下列平移方法正确的是（ ）
A．将图形A先向下平移5格，再向左平移2格
B．将图形A先向下平移4格，再向左平移3格
C．将图形A先向下平移3格，再向左平移5格
D．将图形A先向下平移5格，再向左平移3格
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】直接根据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】解：由图形可知，将图形A先向下平移4格，再向左平移3格即可得到图形B．
故选：B．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
4．（2025春•如皋市）在如图所示的网格图中建立平面直角坐标系，若点A的坐标是（﹣1，1），则点B平移到原点的路径可以是（ ）
A．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】D
【分析】根据点A的坐标得出平面直角坐标系，再结合点B的位置进行平移即可解决问题．
【解答】解：因为点A的坐标是（﹣1，1），
则如图所示，
所以点B的坐标为（2，2），
所以点B平移到原点的路径可以是向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，能根据点A坐标画出平面直角坐标系是解题的关键．
5．（2025春•滑县）若将点A先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B（﹣1，﹣1），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，7）C．（1，3）D．（5，5）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将点B向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（1，﹣1），
再向上平移4个单位长度，所得点的坐标为（1，3）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
6．（2025春•高邮市）如图，在△ABC中，BC＝12cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿射线BC向右平移，得到△DEF，设平移时间为t秒（t＜6）．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（ ）
A．2B．2或3
C．2或3或4D．2或3或4或5
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，用t表示出BE，EC的长，再结合BC＝6cm，利用分类讨论的数学思想即可解决问题．
【解答】解：由题知，
BE＝2t cm，CE＝（12﹣2t）cm，BC＝12cm．
当点B到点C的距离是点B到点E距离2倍时，
12＝4t，
解得t＝3．
当点E到点B的距离是点E到点C距离2倍时，
2t＝2（12﹣2t），
解得t＝4．
当点E到点C的距离是点E到点B距离2倍时，
12﹣2t＝4t，
解得t＝2．
当点C到点B的距离是点C到点E距离2倍时，
12＝2（12﹣2t），
解得t＝3．
综上所述，t的值为2或3或4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图象平移的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
7．（2025春•西湖区）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将它向右平移得到Rt△A'B'C'，AC和A′B′交于点D，延长BA，C′A′交于点E，若BC′＝7，B'C＝3，则线段DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】平移的性质；矩形的判定与性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】如图，连接AA′．证明四边形ADA′E是矩形，推出DE＝AA′，求出AA′即可．
【解答】解：如图，连接AA′．
∵∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，
∴∠EAD＝∠EA′D＝90°，
∵AB∥A′B′，
∴∠ADA′＝∠BAC＝90°，
∴四边形ADA′E是矩形，
∴DE＝AA′，
∵BC′＝7，B'C＝3，BB′＝CC′，
∴BB′＝CC′＝2，
∴AA′＝BB′＝2，
∴DE＝AA′＝2．
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．（2025•丛台区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，将Rt△ABC沿着射线BA方向平移得到Rt△A′B′C′，当点C′落在∠ABC的平分线上时，B′C′交AC于点E，此时CE的长为（ ）
A．4B．5C．32D．42
【考点】平移的性质；角平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，得出△BB′C′为等腰三角形及△AB′E为等腰直角三角形，求出AE的长，据此可解决问题．
【解答】解：由平移可知，
BC∥B′C′，B′C′＝BC＝6，
∴∠CBC′＝∠BC′B′．
又∵BC′平分∠CBB′，
∴∠CBC′＝∠B′BC′，
∴∠B′BC′＝∠BC′B′，
∴BB′＝B′C′＝6．
∵AB=2BC=62，
∴AB′=62-6，
∴AE=22AB'=6-32，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣（6-32）=32．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的性质、角平分线的性质、勾股定理及等腰直角三角形，熟知平移的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
9．（2025春•南沙区）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2025的坐标为（ ）
A．（1012，0）B．（1012，1）C．（1013，0）D．（1013，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【解答】解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……，点的纵坐标每4个点一循环，
∵2024÷4＝506，
∴点A2024在A4，A8，A12的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即2024÷2＝1012，
∴点A2024的坐标（1012，0），
由条件可知A2025坐标为（1012，1），
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
10．（2025春•万山区）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段DC，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点A（﹣4，0），B（﹣2，﹣3），D（2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（3，﹣1）B．（3，﹣2）C．（4，﹣1）D．（4，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】C
【分析】根据B（﹣2，﹣3），D（2，2）即可求出点C的坐标．
【解答】解：∵A（﹣4，0），D（2，2），
向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度，
∵B（﹣2，﹣3），
故点C的坐标为（4，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•西湖区）如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，若AB＝3，BC＝6，则重合部分的面积为 8 ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】8．
【分析】先根据图形平移的性质得出AB＝A′B′，AD＝A′D′，故可得出DE及EB′的长，据此得出结论．
【解答】解：∵长方形A′B′C′D′由长方形ABCD平移而成，
∴AB＝A′B′，AD＝A′D′＝BC，
∵长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，AB＝3，BC＝6，
∴AE＝2，A′E＝1，
∴DE＝6﹣2＝4，EB′＝3﹣1＝2，
∴重合部分的面积＝DE•EB′＝4×2＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
12．（2025春•河北区）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝8，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形FDE，DF与AC交于点O，连接AF．若O是DF的中点，图中阴影部分的面积S1＝15，则平移的距离为 4 ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】4．
【分析】利用平移变换的性质以及梯形的面积公式求解．
【解答】解：由平移变换的性质可知S△ABC＝S△DEF，
∴S梯形ABDO＝S1＝15，
∵AB＝DF＝5，O是DF的中点，
∴OD＝OF＝2.5，
∴12×（5+2.5）×BD＝15，
∴BD＝4，
∴平移的距离为4．
【点评】本题考查平移的性质，梯形的面积，解题的关键是掌握平移的性质．
13．（2025春•钱塘区）如图，将三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若点B与点E的距离为5，AF＝16，则CD的长为 6 ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】6．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移变换的性质可知AD＝CF＝BE＝5，
∵AF＝16，
∴CD＝AF﹣AD﹣CF＝16﹣5﹣5＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质．
14．（2025春•宁乡市）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，10），线段AB向右平移4个单位到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 （﹣1，0） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】推理能力．
【答案】（﹣1，0）．
【分析】过点D作DF⊥x轴，根据平移的性质，得S阴影=S梯形OEDF=12(OE+DF)⋅OF=12(OE+10)⋅4=24，求出OE，设OC＝m，根据S阴影=S△OAB-S△OCE=12×10(m+4)-12×2m=24，求出m的值，即可得出结果．
【解答】解：过点D作DF⊥x轴，
∵线段AB向右平移4个单位到线段CD，B（0，10），
∴D（4，10），AB＝CD，
∴OB＝DF＝10，
∵∠F＝∠AOB＝90°，
∴△AOB≌△CFD，
∴S△AOB＝S△CFD，
∴S阴影=S梯形OEDF=12(OE+DF)⋅OF=12(OE+10)⋅4=24，
∴OE＝2，
设OC＝m，则：OA＝m+4，
∴S阴影=S△OAB-S△OCE=12×10(m+4)-12×2m=24，
∴m＝1，
∴C（﹣1，0）；
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考查坐标与平移，掌握坐标与平移的关系是解题的关键．
15．（2025•白山模拟）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF＝5，CE＝2，则AD的长为 3 ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】3．
【分析】先根据平移的性质得出BC＝EF，再由AD＝BE＝BC﹣CE，进而得出结论．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴BC＝EF＝5，
∴AD＝BE＝BC﹣CE＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•滨江区）如图，将一块三角尺ABC沿着AC方向平移到三角尺DEF的位置，其中，点A的对应点为点D，连结BE．若AF＝10，DC＝5，则BE＝ 2.5 ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】2.5．
【分析】根据平移的性质得到AD＝CF＝BE，然后利用AF＝10得到BE+5+BE＝10，从而得到BE的长．
【解答】解：∵直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，
∴AD＝CF＝BE，
∵AF＝AD+CD+CF＝10，
∴BE+5+BE＝10，
∴BE＝2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
17．（2025春•包河区）如图，△ABC在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′．
（1）画出三角形A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积．
【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）作图见解析；
（2）7．
【分析】（1）根据平移规则，画出△A′B′C′；
（2）借助网格，求出三角形的面积即可．
【解答】解：（1）△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′，如图即为所求；
（2）由图可知：△A′B′C′的面积=12×(2+3)×5-12×1×3-12×2×4=7．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
18．（2025春•济南）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1．请写出△A1B1C1的三个顶点坐标A1 （0，0） ，B1 （2，4） ；
（2）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，则A2 （﹣2，1） ，B2 （2，﹣1） ．
【考点】作图﹣平移变换；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）（0，0），（2，4）；
（2）（﹣2，1），（2，﹣1）．
【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1．进而写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，进而可以解决问题．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1，
所以A1（0，0），B1（2，4），
故答案为：（0，0），（2，4）；
（2）如图△A2B2C，
所以A2（﹣2，1），B2（2，﹣1），
故答案为：（﹣2，1），（2，﹣1）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
19．（2025春•新会区）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，5），（﹣1，1），（4，2），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′．
（1）画出平移后的△A′B′C′并写出A′，B′，C′的坐标；
（2）△A′B′C′内部一点P′的坐标为（a，b），写出平移前点P′的对应点P的坐标．
（3）连接线段A′C，请在x轴上找一点G，使得△A′C′G的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1）画图见解答；A′（﹣1，1），B′（﹣4，﹣3），C′（1，﹣2）．
（2）（a+3，b+4）．
（3）点G坐标为（-173，0）或（5，0）．
【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）根据平移的性质可得答案．
（3）设BC'交x轴于点P，利用三角形的面积公式求出点P的坐标为（-13，0）．设点G坐标为（m，0），根据题意可列方程为12×|-13-m|×1+12×|-13-m|×2=8，求出m的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，即为所求．
由图可得，A′（﹣1，1），B′（﹣4，﹣3），C′（1，﹣2）．
（2）由题意得，点P的坐标为（a+3，b+4）．
（3）如图，分别取格点M，N，设BC'交x轴于点P，连接PN，
∵S△BC'N＝S△BPN+S△C'PN，
∴12×2×3=12×3×PM+12×2×2，
∴PM=23，
∴OP=13，
∴点P的坐标为（-13，0）．
设点G坐标为（m，0），
∵△A′C′G的面积为8，
∴12×|-13-m|×1+12×|-13-m|×2=8，
解得m=-173或5，
∴点G坐标为（-173，0）或（5，0）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20．（2025春•鼓楼区）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）．
（1）如图1，∠B＝40°，
①依题意补全图1；
②求∠EPC的度数；
（2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示）
【考点】作图﹣平移变换；三角形内角和定理．
【专题】作图题；几何直观；运算能力．
【答案】（1）①作图见解析部分；
②50°；
（2）12α+30°或120°+12α或60°-12α．
【分析】（1）①根据要求作出图形；
②证明∠EPC＝∠AEP+∠BCP，可得结论；
（2）分四种情形，分别求解．
【解答】解：（1）①图形如图所示：
②过点P作PJ∥AE，
∵AB＝DE，AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥CB，∠AEC＝∠B＝40°，
∵PE，PC分别平分∠AED，∠ACB，
∴∠PCA=12∠ACB＝30°，
∠AEP=12∠AED＝20°，
∵PJ∥AE，AE∥BC，
∴PJ∥CB，
∴∠EPJ＝∠AEP＝20°，∠CPJ＝∠PCB＝30°，
∴∠EPC＝∠EPJ+∠CPJ＝50°．
（2）如图1中，若∠B＝α，由②可知，∠EPC＝∠AEP+∠BCP，
∵∠AEB=12α，∠BCP＝30°，
∴∠EPC=12α+30°．
如图2中，同法可得∠EPC＝120°+12α．
如图3中，同法可得∠EPC＝120°+12α．
如图4中，同法可得∠EPC＝60°-12α．
综上所述，∠EPC=12α+30°或120°+12α或60°-12α．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：
P（2，1）→右P1（3，1）→上P2（3，2）→左P3（2，2）．
ㅤㅤ余0 ㅤㅤㅤㅤㅤ余1 ㅤㅤㅤㅤㅤ 余2
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：
P（2，1）→右P1（3，1）→上P2（3，2）→左P3（2，2）．
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