2026中考数学高频考点一轮复习：数据的收集与整理（试题含解析）

这是一份2026中考数学高频考点一轮复习：数据的收集与整理（试题含解析），共27页。
A．可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系
B．可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C．可以进一步查阅2019﹣2024年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化
D．利用数据表和统计图可以计算2025年新能源汽车销量的准确数值
2．（2025春•海淀区）2025年，北京市在“十四五”规划框架下，将加速推进人工智能、量子信息、人形机器人等前沿科技领域的创新发展．其中，海淀区量子产业园计划于下半年面向中学生举办“未来科技开放日”活动，预计将吸引大批学生及家长参与．为确保活动顺利开展，主办方需提前完成多项调研与检测工作，以下工作最适合采用全面调查的是（ ）
A．开始活动前，了解海淀区初中学生中，有多少人知道“量子通信”概念
B．活动当天，对进入展区的人员进行安全检查
C．活动当天，统计到访的中学生对“天工人形机器人”展区的喜爱程度
D．活动结束后，了解参观者对展区讲解内容的满意程度
3．（2025•任丘市模拟）甲、乙两人进行为期五天的篮球投篮测试，如图是甲、乙每天10次投篮测试中投中次数的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的方差比乙的方差小
D．甲的平均数比乙的平均数大
4．（2025春•鼓楼区）为了解某学校4000名学生的身高情况，随机抽取了其中300名学生进行身高测量并统计，下列有四种判断：①4000名学生的身高是总体；②样本容量是4000；③300名学生的身高是样本；④每名学生的身高是个体．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
5．（2025春•荔湾区）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：30出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
D．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则8：00之前出发均可
6．（2025春•嘉定区）下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．了解全国中学生心理情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力
D．检查神舟十八号载人飞船的零部件情况
7．（2025春•钱塘区）在某次考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
根据表中数据，下列分析正确的是（ ）
A．甲学校八年级总人数比乙学校多
B．甲学校八年级男生人数比乙学校多
C．甲学校八年级男生比例比乙学校高
D．甲学校女生人数多于男生
8．（2025春•福清市）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A．15石B．150石C．30石D．300石
9．（2025春•宿迁）一次数学测试后，某班50名学生的数学成绩分为5组，第1～4组的频数为12、9、11、8，则第5组的频率为（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
10．（2025春•白云区）为了估计鱼塘中鱼的总数N，采用标记重捕法：第一次捕捞m条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞100条鱼，发现其中有8条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为1000条，则第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是（ ）
A．60B．70C．80D．90
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•天河区）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数约为 ．
12．（2025春•洛阳）二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶．二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系．如图是洛阳2024年二十四节气日的白昼时长的折线图．观察折线图可以发现，洛阳白昼时长的变化规律是 （写一条你的发现）．
13．（2025春•椒江区）某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图．调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为 ．
14．（2025春•通州区）某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如表：
该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是 册．
15．（2025•海淀区模拟）为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小宇同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的可回收物共 千克．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•房山区）2024年，北京市发布《北京市教育领域人工智能应用工作方案》和《北京市教育领域人工智能应用指南》，在教育领域不断强化人工智能创新应用，越来越多的学校在“助教、助学、助育、助评、助研、助管”六大领域开展探索尝试．为了让AI赋能教育教学，某中学组织该校学生对A，B两款人工智能学习软件打分，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，满分100分，分为四务个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息．
Ⅰ．抽取的对A款学习软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
Ⅱ．抽取的对B款学习软件的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
Ⅲ．A，B两款学习软件的评分统计表
Ⅳ．A款学习软件评分扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述图表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款学习软件更受学生喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）在此次调查中，有400人对A款学习软件进行评分，300人对B款学习软件进行评分．请通过计算，估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有多少人．
17．（2025春•莲都区）某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如表．
（1）本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中m的值为 ．
（2）根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．
（3）若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数．
18．（2025春•巫山县）某中学开展了形式多样的科技节活动．为了打造一个走出课本、触摸科学的“第二课堂”，该校组织学生积极参加百余项活动，每参加一个活动记一分，将学生的得分（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70''记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100''记为5分．现随机从初中三个年级各抽取20名学生，并对其得分进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
七年级得分条形统计图九年级得分折线统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①八年级得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度；
②请补全七年级得分条形统计图；
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）已知该校八年级有1200名学生参加此次科技节活动，请估计这1200名学生中得分为5分的学生人数．
19．（2025•嵊州市模拟）某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组（0≤t＜30），第2组（30≤t＜60），第3组（60≤t＜90），第4组（90≤t＜120），第5组（120≤t＜150），第6组（t≥150），刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生；
（2）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．
20．（2025春•昌平区）2025年5月20日是第36届中国学生营养日，为了解学生的营养状况，某校开展“数学+生物”跨学科实践活动，各小组自主选择探究主题．水是七大营养素之一，科学饮水有助于维持身体健康，因此某小组决定开展初中生饮水习惯调查．
该小组从不同地区的两个学校各抽取n名初二年级学生进行调查，其中学校A的饮水量数据x的频数分布表与频数分布直方图如下所示：
（1）填空：n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据中国营养学会制定的《中国学龄儿童膳食指南（2022）》，学龄儿童每日的饮水量应为0.8∼1.4升．已知学校A初二年级共有210人，请你估计初二年级学生饮水量达到标准的人数；
（4）学校A、学校B学生饮水量的中位数分别为m1，m2，其中1.0≤m2＜1.2，则m1 m2（填“＞”，“＝”，“＜”）．
中考数学一轮复习 数据的收集与整理
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•洛阳）下表记录了2019﹣2024年我国新能源汽车销量，以下说法不正确的是（ ）
A．可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系
B．可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C．可以进一步查阅2019﹣2024年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化
D．利用数据表和统计图可以计算2025年新能源汽车销量的准确数值
【考点】折线统计图；近似数和有效数字；条形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】结合各选项的描述判断其正确性即可．
【解答】解：统计图表的数据结合各选项的描述逐项分析判断如下：
选项A：趋势图（如折线图）能直观展示年份与销量之间的变化关系，正确．
选项B：折线图可清晰反映销量逐年上升的趋势（2019﹣2024年销量持续增长），正确．
选项C：复合条形图可对比新能源汽车销量与总销量的占比变化，正确．
选项D：统计图表仅能基于历史数据预测趋势，无法精确计算未来年份的准确数值（如2025年销量受政策、市场等不确定因素影响），故选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查统计图表的应用及数据分析能力，熟练掌握该知识点是关键．
2．（2025春•海淀区）2025年，北京市在“十四五”规划框架下，将加速推进人工智能、量子信息、人形机器人等前沿科技领域的创新发展．其中，海淀区量子产业园计划于下半年面向中学生举办“未来科技开放日”活动，预计将吸引大批学生及家长参与．为确保活动顺利开展，主办方需提前完成多项调研与检测工作，以下工作最适合采用全面调查的是（ ）
A．开始活动前，了解海淀区初中学生中，有多少人知道“量子通信”概念
B．活动当天，对进入展区的人员进行安全检查
C．活动当天，统计到访的中学生对“天工人形机器人”展区的喜爱程度
D．活动结束后，了解参观者对展区讲解内容的满意程度
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A．开始活动前，了解海淀区初中学生中，有多少人知道“量子通信”概念，适合采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B．活动当天，对进入展区的人员进行安全检查，适合采用全面调查的方式，故B符合题意；
C．活动当天，统计到访的中学生对“天工人形机器人”展区的喜爱程度，适合采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D．活动结束后，了解参观者对展区讲解内容的满意程度，适合采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3．（2025•任丘市模拟）甲、乙两人进行为期五天的篮球投篮测试，如图是甲、乙每天10次投篮测试中投中次数的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的方差比乙的方差小
D．甲的平均数比乙的平均数大
【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】分别根据众数、中位数、方差和平均数的定义解答即可．
【解答】解：由题意可知：
甲的众数是6个，乙的众数是2个，故选项A说法错误，不符合题意；
甲的中位数是6个，乙的中位数是7个，故选项B说法错误，不符合题意；
甲的平均数是3+6+7+6+85=6（个），乙的平均数是2+2+7+9+105=6（个），故选项D说法错误，不符合题意；
甲的方差为：15×[（3﹣6）2+2×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝2.8，
乙的方差为：15×[2×（2﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2+（10﹣6）2]＝11.6，
因为2.8＜11.6，
所以甲的方差比乙的方差小，故选项C说法正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了折线统计图，平均数，中位数，众数和方差，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．
4．（2025春•鼓楼区）为了解某学校4000名学生的身高情况，随机抽取了其中300名学生进行身高测量并统计，下列有四种判断：①4000名学生的身高是总体；②样本容量是4000；③300名学生的身高是样本；④每名学生的身高是个体．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：为了解某学校4000名学生的身高情况，随机抽取了其中300名学生进行身高测量并统计，
①4000名学生的身高是总体，说法正确；
②样本容量是300，原说法错误；
③300名学生的身高是样本，说法正确；
④每名学生的身高是个体，说法正确．
所以正确的是①②④．
故选：D．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
5．（2025春•荔湾区）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：30出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
D．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则8：00之前出发均可
【考点】折线统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．根据统计图可得，7：30出行，汽车用时50分钟，公交车用时约34分钟，地铁用时32分钟，所以最快的出行方式是地铁，A选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B．根据统计图可得，地铁的出行时间受出发时刻影响比较小，所以B选项说法正确，故B符合题意；
C．根据统计图可得，最大时长差出现在7：30，时长差为52﹣32＝20（分钟），所以C选项说法不正确，故C不符合题意；
D．根据统计图可得，7：30出行，选择公交车所用时间为32分钟，所以D选项说法不正确，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．
6．（2025春•嘉定区）下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．了解全国中学生心理情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力
D．检查神舟十八号载人飞船的零部件情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】统计的应用；推理能力．
【答案】D
【分析】全面调查适用于需要精确结果、调查对象数量较少或对每个个体都至关重要的情形．需逐一分析各选项是否满足这些条件．
【解答】解：根据需要精确结果、调查对象数量较少或对每个个体都至关重要的情形逐项分析判断如下：
A．检测LED灯的使用寿命需进行破坏性测试，全面调查会导致所有灯损坏，不实际，适合抽样调查．
B．全国中学生数量庞大，全面调查耗费过大，适合抽样调查．
C．汽车抗撞击测试具有破坏性，无法对所有车辆测试，需抽样调查．
D．载人飞船零部件必须确保绝对安全，每个零件均需检查，必须全面调查．
故选：D．
【点评】本题考查全面调查的适用情况．熟练掌握该知识点是关键．
7．（2025春•钱塘区）在某次考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
根据表中数据，下列分析正确的是（ ）
A．甲学校八年级总人数比乙学校多
B．甲学校八年级男生人数比乙学校多
C．甲学校八年级男生比例比乙学校高
D．甲学校女生人数多于男生
【考点】统计表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据统计表数据逐一判断即可．
【解答】解：因为甲学校和乙学校八年级学生的总人数不确定，故选项A、B、D的说法错误；
甲学校男生平均分比乙学校男生平均分低，甲学校女生平均分比乙学校女生平均分低，但甲学校年级平均分比乙甲学校年级平均分高，说明甲学校八年级男生比例比乙学校高．
故选：C．
【点评】本题主要考查了统计表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．（2025春•福清市）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A．15石B．150石C．30石D．300石
【考点】用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：1500×30300=150（石），
答：这批米内夹谷约为150石；
故选：B．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中有频数是解题的关键．
9．（2025春•宿迁）一次数学测试后，某班50名学生的数学成绩分为5组，第1～4组的频数为12、9、11、8，则第5组的频率为（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
【考点】频数与频率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：∵50﹣（12+9+11+8）＝50﹣40＝10，
∴第5组的频数为10，
∴第5组的频率为10÷50＝0.2，
故选：B．
【点评】此题考查了频数与频率，解答本题的关键要明确：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．
10．（2025春•白云区）为了估计鱼塘中鱼的总数N，采用标记重捕法：第一次捕捞m条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞100条鱼，发现其中有8条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为1000条，则第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是（ ）
A．60B．70C．80D．90
【考点】用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意先求出有标记的鱼占的百分比，再根据题意列比例解答即可．
【解答】解：根据题意得：
m1000=8100，
解得m＝80，
即第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是80．
故选：C．
【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•天河区）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数约为 180 ．
【考点】折线统计图．
【专题】数据的收集与整理；几何直观．
【答案】180．
【分析】用横轴表示最高气温、纵轴表示杯数作折线图即可．
【解答】解：趋势图如图所示：
估计当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数约为180杯．
故答案为：180．
【点评】本题主要考查折线统计图，根据统计图的增长规律是解答本题的关键．
12．（2025春•洛阳）二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶．二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系．如图是洛阳2024年二十四节气日的白昼时长的折线图．观察折线图可以发现，洛阳白昼时长的变化规律是 从小寒到夏至洛阳白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至洛阳白昼时长逐渐变短（答案不唯一） （写一条你的发现）．
【考点】折线统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】从小寒到夏至洛阳白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至洛阳白昼时长逐渐变短（答案不唯一）．
【分析】根据统计图得出洛阳白昼时长随二十四节气的变化规律即可．
【解答】解：从统计图中获得信息可知：
从小寒到夏至白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至白昼时长逐渐变短．
故答案为：从小寒到夏至洛阳白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至洛阳白昼时长逐渐变短．（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了从统计图中获得信息，解题的关键是熟练掌握折线统计图的特点．
13．（2025春•椒江区）某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图．调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为 72° ．
【考点】扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】72°．
【分析】用360°乘步行上学的学生人数所占百分比即可．
【解答】解：步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×1050=72°．
故答案为：72°．
【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
14．（2025春•通州区）某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如表：
该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是 1600 册．
【考点】用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】1600．
【分析】用总人数乘样本平均数即可．
【解答】解：估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是：800×0×2+1×10+2×16+3×10+4×240=1600（册），
故答案为：1600．
【点评】此题考查了用样本估计总体，求出样本平均数是解答本题的关键．
15．（2025•海淀区模拟）为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小宇同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的可回收物共 145.6 千克．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】145.6．
【分析】求出样本中70千克垃圾中可回收物的质量，再乘24030可得答案．
【解答】解：估计该小区这一天投放的可回收物共：70×26%×24030=145.6（千克），
故答案为：145.6．
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•房山区）2024年，北京市发布《北京市教育领域人工智能应用工作方案》和《北京市教育领域人工智能应用指南》，在教育领域不断强化人工智能创新应用，越来越多的学校在“助教、助学、助育、助评、助研、助管”六大领域开展探索尝试．为了让AI赋能教育教学，某中学组织该校学生对A，B两款人工智能学习软件打分，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，满分100分，分为四务个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息．
Ⅰ．抽取的对A款学习软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
Ⅱ．抽取的对B款学习软件的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
Ⅲ．A，B两款学习软件的评分统计表
Ⅳ．A款学习软件评分扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述图表中，a＝ 10 ，b＝ 88.5 ，c＝ 98 ；
（2）根据以上数据，你认为哪款学习软件更受学生喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）在此次调查中，有400人对A款学习软件进行评分，300人对B款学习软件进行评分．请通过计算，估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有多少人．
【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）10，88.5，98；
（2）A款，因A款中位数88.5大于B款的87.5，所以A款好（答案不唯一）；
（3）555人．
【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值；（2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可；
（3）利用样本估计总体，由A、B两款的不低于“满意”的人数之和即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：A款“满意”所占百分比为620×100%＝30%，
∴“不满意”所占百分比为1﹣30%﹣45%﹣15%＝10%，
∴a＝10；
∵“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴b=88+892=88.5，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，
∴c＝98；
故答案为：10，88.5，98；
（2）A款学习软件更受用户喜爱，理由如下：
因为A，B两款学习软件的评分的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款学习软件更受用户喜爱（答案不唯一）；
（3）400×（620+45%）+300×1720=555（人），
答：估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有555人．
【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
17．（2025春•莲都区）某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如表．
（1）本次问卷调查取样的样本容量为 200 ，表中m的值为 0.21 ．
（2）根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．
（3）若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数．
【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）200，0.21；
（2）75.6°；
（3）690人．
【分析】（1）由私家车接送的频数54，频率为0.27，即可计算样本容量；用骑自行车的频数除以样本容量，即可求出m的值；
（2）用m的值乘360°即可；
（3）由样本中“乘公交车”的频率0.46，可以估计总体中“乘公交车”的频率也是0.46，再乘总人数即可．
【解答】解：（1）本次问卷调查取样的样本容量为：54÷0.27＝200，
m＝42÷200＝0.21，
故答案为：200，0.21；
（2）“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为：360°×0.21＝75.6°；
（3）样本中“乘公交车”的频率为92200=0.46，
1500×0.46＝690（人），
答：估计全校学生中“乘公交车”上学的人数约690人．
【点评】本题主要考查扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布表，能从统计图表中获取有用信息，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．
18．（2025春•巫山县）某中学开展了形式多样的科技节活动．为了打造一个走出课本、触摸科学的“第二课堂”，该校组织学生积极参加百余项活动，每参加一个活动记一分，将学生的得分（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70''记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100''记为5分．现随机从初中三个年级各抽取20名学生，并对其得分进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
七年级得分条形统计图九年级得分折线统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①八年级得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 18 度；
②请补全七年级得分条形统计图；
（2）a＝ 4 ，b＝ 3.5 ，c＝ 3 ；
（3）已知该校八年级有1200名学生参加此次科技节活动，请估计这1200名学生中得分为5分的学生人数．
【考点】折线统计图；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）①18；②见解答；
（2）4，3.5，3；
（3）480人．
【分析】（1）①用360°乘扇形统计图中1分的百分比可得答案．
②求出第1小组得分为4分的人数，补全第1小组得分条形统计图即可．
（2）根据众数、中位数、平均数的定义可得答案．
（3）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）①在扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）＝18°，
故答案为：18；
②第1小组得分为4分的人数为20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），
补全第1小组得分条形统计图如图所示；
（2）由条形统计图可得，把20个人的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是4分，4分，故中位数a=4+42=4，
由扇形统计图可得，b＝1×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）+2×30%+3×15%+4×10%+5×40%＝3.5，
九年级20名学生的得分中，3分出现的次数最多，故众数c＝3，
故答案为：4，3.5，3；
（3）1200×40%＝480（人），
答：估计这1200名学生中得分为5分的学生人数为480人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图、众数、中位数以及样本估计总体，掌握众数，中位数的计算方法，理解三个统计图中各个数量之间的关系是正确解答的关键．
19．（2025•嵊州市模拟）某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组（0≤t＜30），第2组（30≤t＜60），第3组（60≤t＜90），第4组（90≤t＜120），第5组（120≤t＜150），第6组（t≥150），刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生；
（2）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）200名；
（2）960名．
【分析】（1）将4组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；
（2）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）50÷25%＝200（名），
答：本次调查共抽取了200名学生；
（2）1200×200-10-30200=960（名），
答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数有960名．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
20．（2025春•昌平区）2025年5月20日是第36届中国学生营养日，为了解学生的营养状况，某校开展“数学+生物”跨学科实践活动，各小组自主选择探究主题．水是七大营养素之一，科学饮水有助于维持身体健康，因此某小组决定开展初中生饮水习惯调查．
该小组从不同地区的两个学校各抽取n名初二年级学生进行调查，其中学校A的饮水量数据x的频数分布表与频数分布直方图如下所示：
（1）填空：n＝ 80 ，a＝ 8 ，b＝ 0.1000 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据中国营养学会制定的《中国学龄儿童膳食指南（2022）》，学龄儿童每日的饮水量应为0.8∼1.4升．已知学校A初二年级共有210人，请你估计初二年级学生饮水量达到标准的人数；
（4）学校A、学校B学生饮水量的中位数分别为m1，m2，其中1.0≤m2＜1.2，则m1 ＜ m2（填“＞”，“＝”，“＜”）．
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）80，8，0.1000；
（2）见解答；
（3）105人；
（4）＜．
【分析】（1）用“1.0≤x＜1.2”这一组的频数除以它的频率即可求出n的值；用n的值分别减去其它各组频数可得a的值，再用a的值除以n可得b的值；
（2）根据a的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计总体即可；
（4）根据中位数的定义求出m1，再比较大小即可．
【解答】解：（1）由题意可知，n＝12÷0.1500＝80，
∴a＝80﹣3﹣6﹣14﹣19﹣12﹣9﹣7﹣2＝8，
∴b＝8÷80＝0.1000，
故答案为：80，8，0.1000；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）估计初二年级学生饮水量达到标准的人数为：
19+12+980×210=105（人）；
（4）由统计图可知，学校A学生饮水量的中位数落在“0.8≤x＜1.0”一组，即0.8≤m1＜1.0，
∵1.0≤m2＜1.2，
∴m1＜m2．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了全频数分布直方图，频数分布表，中位数以及用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息是解题的关键．
年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
新能源汽车销量/万辆
120.6
136.7
352.1
688.7
949.5
1286.6
类别
男生平均分
女生平均分
年级平均分
甲学校
95
85
92
乙学校
97
87
91
册书
0
1
2
3
4
人数
2
10
16
10
2
类型
平均数
中位数
众数
A
88
b
96
B
88
87.5
c
上学方式
私家车接送
乘公交车
步行
骑自行车
频数
54
92
12
42
频率
0.27
n
0.06
m
平均数
中位数
众数
七年级
3.9
a
5
八年级
b
3.5
5
九年级
3.25
3
c
分组/升
频数
频率
0.2≤x＜0.4
3
0.0375
0.4≤x＜0.6
6
0.0750
0.6≤x＜0.8
14
0.1750
0.8≤x＜1.0
19
0.2375
1.0≤x＜1.2
12
0.1500
1.2≤x＜1.4
9
0.1125
1.4≤x＜1.6
a
b
1.6≤x＜1.8
7
0.0875
1.8≤x＜2.0
2
0.0250
合计
n
1.0000
年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
新能源汽车销量/万辆
120.6
136.7
352.1
688.7
949.5
1286.6
类别
男生平均分
女生平均分
年级平均分
甲学校
95
85
92
乙学校
97
87
91
册书
0
1
2
3
4
人数
2
10
16
10
2
类型
平均数
中位数
众数
A
88
b
96
B
88
87.5
c
上学方式
私家车接送
乘公交车
步行
骑自行车
频数
54
92
12
42
频率
0.27
n
0.06
m
平均数
中位数
众数
七年级
3.9
a
5
八年级
b
3.5
5
九年级
3.25
3
c
分组/升
频数
频率
0.2≤x＜0.4
3
0.0375
0.4≤x＜0.6
6
0.0750
0.6≤x＜0.8
14
0.1750
0.8≤x＜1.0
19
0.2375
1.0≤x＜1.2
12
0.1500
1.2≤x＜1.4
9
0.1125
1.4≤x＜1.6
a
b
1.6≤x＜1.8
7
0.0875
1.8≤x＜2.0
2
0.0250
合计
n
1.0000