北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解3 公式法习题ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解3 公式法习题ppt课件，共26页。
 　利用平方差公式因式分解
1.(2025江苏泰州二模)下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是 ( )A.-a2-b2　　    B.a2+b2　　    C.a2-b2　　    D.a2-b2-1
解析　-a2-b2,a2+b2两项的符号相同,所以不能用平方差公式进行因式分解;a2-b2=(a+b)(a-b),所以a2-b2可以用平方差公式进行因式分解;a2-b2-1有三项,故不能用平方差公式进行因式分解.故选C.
2.(2025云南临沧凤庆模拟)如果多项式a2+b2+□可以运用平方差公式分解因式,那么□可以是 ( )A.(-2b2)　　    B.8b2　　    C.(-2ab)　　    D.(-2ac)
解析　根据平方差公式的结构特征逐项分析判断如下:A.a2+b2+(-2b2)=a2-b2可以运用平方差公式分解因式+b2+8b2=a2+9b2,不能因式分解+b2-2ab不能利用平方差公式分解因式+b2-2ac不能分解因式.故选A.
3.(2025河北秦皇岛一模)分解因式:ax2+by2=(3x+4y)(3x-4y),则a+b的值为 ( )A.7　　    B.-1　　    C.25　　    D.-7
解析　∵ax2+by2=(3x+4y)(3x-4y)=9x2-16y2,∴a=9,b=-16,∴a+b=9-16=-7.故选D.
4.(2025河南模拟)因式分解:m2(m-n)-n2(m-n)=_______________.
    (m-n)2(m+n)    
解析    m2(m-n)-n2(m-n)=(m-n)(m2-n2)=(m-n)·(m+n)(m-n)=(m-n)2(m+n).
5.把下列各式分解因式:(1)a2-0.01.　    (2)49-x2.(3)0.01m2-625n2.(4)a2(x-y)+4b2(y-x).(5)49(x+y)2-9(x-y)2.
解析    (1)a2-0.01=(a+0.1)(a-0.1).(2)49-x2=(7-x)(7+x).(3)0.01m2-625n2=(0.1m+25n)(0.1m-25n).(4)a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b).(5)49(x+y)2-9(x-y)2=[7(x+y)]2-[3(x-y)]2=(7x+7y)2-(3x-3y)2
=(7x+7y+3x-3y)(7x+7y-3x+3y)=(10x+4y)(4x+10y)=4(5x+2y)(2x+5y).
6.用平方差公式简便计算:(1)59.8×60.2.　　    (2)9 ×10 .
7.(2024江苏无锡梁溪期中)已知4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
解析    (m+2n)2-(3m-n)2=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n).当4m+n=40,2m-3n=5时,原式=-40×5=-200.
8.(2024山东济南长清期末)如图1,圆形盘子外圆的半径是R cm,内圆的半径是r cm,现在要给盘子环形部分上釉(图2中的阴影部分),如果R=10.25 cm,r=8.25 cm,请求出阴影部分的面积.(结果保留π)      
解析　由题图可得阴影部分的面积为πR2-πr2=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r).∵R=10.25 cm,r=8.25 cm,∴π(R+r)(R-r)=π×(10.25+8.25)×(10.25-8.25)=37π(cm2),∴阴影部分的面积为37π cm2.
9.(2025河南平顶山九中期中,★★☆)已知a-b=5,则a2-b2-10b的值为 ( )A.5　　    B.10　　    C.15　　    D.25
解析    a2-b2-10b=(a+b)(a-b)-10b,将a-b=5代入,得原式=5(a+b)-10b=5a+5b-10b=5a-5b=5(a-b)=25.故选D.
10.【学科特色·多解法】(2025陕西西安高新一中期中,★★☆)若k为任意整数,则(k+3)2-(k-2)2的值总能 ( )A.被2整除　　　    B.被3整除C.被5整除　　　    D.被7整除
解析　【解法一】因式分解法:(k+3)2-(k-2)2=[(k+3)-(k-2)][(k+3)+(k-2)]=5(2k+1),∵k为任意整数,∴2k+1是整数,∴(k+3)2-(k-2)2的值总能被5整除.【解法二】整式运算法:(k+3)2-(k-2)2=k2+6k+9-(k2-4k+4)=10k+5=5(2k+1),∵k为任意整数,∴2k+1是整数,∴(k+3)2-(k-2)2的值总能被5整除.故选C.
11.(2025河南平顶山模拟,★★☆)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-b2=bc-ac,则△ABC为 ( )A.等腰三角形　　　    B.等边三角形C.直角三角形　　　    D.等腰直角三角形
解析　∵a2-b2=bc-ac,∴(a+b)(a-b)=-c(a-b),∴(a+b)(a-b)+c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b+c)=0,∵a+b+c≠0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.故选A.
12.(2025内蒙古通辽科尔沁实验初中开学测试,★★☆)小李是一位密码编译爱好者,在他的《密码手册》中有这样一条明码信息:a-1,m-n,5,m2+1,a,a+1,m+n依次对应七个字:之,桥,天,中,眼,空,国,现将5m(a2-1)-5n(a2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是 ( )A.天空之桥　　　    B.中国天眼C.中国天空　　　    D.天眼之桥
解析　∵5m(a2-1)-5n(a2-1)=(5m-5n)(a2-1)=5(m-n)(a+1)(a-1),∴结果呈现的密码信息可能是天空之桥.故选A.
13.(2024北京中考,★★☆)分解因式:x3-25x=________________.
    x(x+5)(x-5)    
解析    x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).
14.(2025河北邯郸育华中学模拟,★★☆)如图,约定相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.(1)求整式M,P.(2)将整式P因式分解.
解析    (1)根据题意得M=3x2-4x-20-3x(x-3)=3x2-4x-20-3x2+9x=5x-20.P=3x2-4x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+4x+4=4x2-16.(2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).
15.(2025江苏盐城阜宁期中,★★☆)观察下列算式,回答问题.算式①:42-22=12=4×3;算式②:62-42=20=4×5;算式③:82-62=28=4×7;算式④:102-82=36=4×9;……(1)按照已有算式的规律,请写出算式⑥:_________.(2)小明将这些算式的规律用文字表示为“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”.你认为这句话正确吗?为什么?
解析    (1)142-122=52=4×13.(2)正确.理由:设两个连续的偶数为2n和2n+2.(2n+2)2-(2n)2=[(2n+2)+2n][(2n+2)-2n]=4(2n+1),因为2n+1是整数,所以4(2n+1)一定能被4整除,所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.
16.【新课标·运算能力】(2025山东聊城东昌府月考)观察下列式子因式分解的结果:①x2-1=(x-1)(x+1);②x3-1=(x-1)(x2+x+1);③x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1).(1)根据以上等式,尝试对x5-1进行因式分解:x5-1=____.