2026届黑龙江省智研联盟高三上学期1月第一次联合考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届黑龙江省智研联盟高三上学期1月第一次联合考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数（为虚数单位），则（ ）
A. B. 1C. 5D.
2. 设a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣1）﹣ax2，给出以下结论：（1）f（x）存在唯一零点与a的取值无关；（2）若a=e﹣2，则f（x）存在唯一零点；（3）若a＜e﹣2，则f（x）存在两个零点.其中正确的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
3. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 已知抛物线，、分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知偶函数的定义域为且，，则函数的零点个数为（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在是单调的；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”.若函数存在“倍值区间”，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为π
B. 的单调递增区间为，
C. 的图象向左平移个单位后的函数是偶函数
D. 在上有3个零点
10. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 以线段为直径的圆与轴相切
B.
C.
D. 当时，的面积为
11. 已知函数，则下列结论中错误的有（ ）
A. 一定有极大值
B. 当时，有极小值
C. 当时，可能无零点
D. 若在区间上单调递增，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列{an}的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，则数列{an}的前5项和S5＝________．
13. 若，则等于___________.
14. 7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙两人必须相邻，则有_______种不同的排法（用数字作答）；若要求甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，则有_________种不同的排法.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量 ，，且的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若，解方程；
（3）在中，为原点，，，且为锐角，求实数m的取值范围．
16. 设函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的极小值．
17. 如图，在圆台中，四边形为轴截面，上、下底面半径分别为1，3，高为4，位于圆上，，为上的点，连接．
（1）若成等比数列．
①求证：平面；
②求平面与平面夹角的余弦值；
（2）若为的中点，求三棱锥的外接球半径．
18. 某大型企业生产的产品细分为10个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分：检测到1级到3级的评为优秀，检测到4级到6级的评为良好，检测到7级到9级的评为合格，检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表：
（1）从这1000件产品中随机抽取1件，请估计这件产品评分为良好或优秀的概率；
（2）从该企业的流水线上随机抽取4件产品，设这一件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望.
19. 给定有穷数列、、、，定义数列的绝对差分数列、、、，其中．若数列是单调不减的，即，则称数列是数列．
（1）直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为数列：
①、、、；
②、、、；
（2）已知各项均为整数的数列、、、满足，并且其差分数列是等差数列，若，，求的所有可能值；
（3）已知数列、、、是、、、、的一个排列，若其差分数列、、、满足，求的所有可能值．等级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
10
90
100
150
150
200
100
100
50
50