2025-2026学年黑龙江省智研联盟高二上学期1月第一次联合考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省智研联盟高二上学期1月第一次联合考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若点到直线的距离是到直线的距离的2倍，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）

A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
2. 已知数列 的前 项和为 ，首项 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 2045B. 2046C. 2047D. 2048
3. 已知 是公比大于 0 的等比数列， 是单调递增数列； 是的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 是空间一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. 8B. C. 5D.
6. 若圆与圆有且仅有2条公切线，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆，、分别是左、右焦点，是上异于左右顶点的动点，记的内切圆面积为，的外接圆面积为，若的最小值为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知斜率不为0的直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M．若M为线段AB的中点，则直线l的纵截距为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有错选不得分.
9. 已知数列 的前 项和为 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若 ，则
10. 已知双曲线为的左、右焦点，点为双曲线左支上的一点，且满足，作的角平分线，过作的垂线，垂足为，若，连，则下列说法正确的有（ ）
A. 的标准方程为
B.
C. 连外接圆半径为
D. 设点为的重心，则点坐标为
11. 在棱长为2的正方体中，点满足，且，则下列说法正确的是（ ）

A. 若，则面
B. 若，则
C. 若，则到平面的距离为
D. 若时，直线与平面所成角为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为__________．
13. 已知双曲线 的左右顶点分别为，双曲线在第一象限内存在一点，使得直线 的斜率，满足，则该双曲线的离心率的取值范围是_____.
14. 已知数列各项均为正数，它的前项和为，且，，则数列的通项公式为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知为各项均为正数的数列，其前项和为，.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和记为，证明：.
16. 如图，在四棱锥中,底面是直角梯形,在锐角中,.

（1）求证：平面⊥平面;
（2）在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
（3）若直线与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知椭圆的左，右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.

（1）求椭圆的离心率e；
（2）若直线l过点时，设，，求证：为定值，并求出该值；
（3）当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，在上且.
（1）求双曲线方程；
（2）按照如下方式构造点列：过点作互相垂直的两条直线分别交双曲线于，记弦与的中点分别为，直线与轴交于点.设.
（i）证明：过定点；
（ii）求.
19. 的内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）记.
（i）求证：以为三边可构成（其中分别为边所对的角），且为三角形的最长边；
（ii）记，同样可得：以为三边可构成（其中分别为边所对的角），如此往复构造可得一系列，求数列的通项公式.