冀教版（2024）等式与方程一课一练

这是一份冀教版（2024）等式与方程一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是（ ）
A . x+5=26，得x=21
B . ﹣5x=15，得x=﹣13
C . ﹣ 13x﹣5=4，得 13​x=4+5
D . 5y﹣3y+y=9，得（5﹣3）y=9
2.根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（ ）
A . a＜c B . a＜b C . a＞c D . b＜c
3.下列等式变形错误的是（ ）
A . 若x=y，则x-5=y-5
B . 若mx=my，则x=y
C . 若-3x=-3y，则x=y
D . 若 xa=ya上，则x=y
4.将3x﹣7=2x变形正确的是（ ）
A . 3x+2x=7
B . 3x﹣2x=﹣7
C . 3x+2x=﹣7
D . 3x﹣2x=7
5.下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ）
A . 如果 a=b ， 那么a−c=b−c
B . 如果 a=b ， 那么ac=bc
C . 如果 ac=bc ， 那么a=b
D . 如果 ac=bc ， 那么a=b
6.如图所示，将 −1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中 a+b的值为（ ）
A . −6或 −3 B . −8或1 C . −1或 −4 D . 1或−1
7.如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A . ab=1 B . a2=b2 C . 2a=a+b D . a2=ab
8.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ）
A . 1，4 B . 2，3 C . 3，2 D . 4，1
9.方程 2x+a−4=0的解是 x=1 ， 则a等于（ ）
A . −8 B . 2 C . 0 D .−2
二、填空题
1.在等式-5x=5y两边都 得x=-y；
2.若 a3−a2+a−1=0 ， 则 a4 的值为 ________ .
3.若x=2 m+1，y=3+2 m ， 则用x的代数式表示y为 ________ ．
4.解方程2x﹣4=1时，先在方程的两边都 ________ ，得到 ________ ，然后在方程的两边都 ________ ，得到x= ________
5.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
6.有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；② n+1040=n+143 ；③ n−1040=n−143 ；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是 ________ （请填写相应的序号）
三、计算题
1.列等式：x的2倍与10的和等于18．
2.列等式：比a大3的数是8；
3.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
4.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
四、综合题
1.已知梯形的面积公式为S=(a+b)h2
（1） 把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2） 若a：b：S=2：3：4，求h的值．
2.根据等式性质．回答下列问题；
（1） 从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2） 从 ab= cb能否得到a=c，为什么？
（3） 从ab=1能否得到a+1= 1b+1，为什么？
3.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
五、解答题
1.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程 4x=8和 x+1=0为“美好方程”．
（1） 若关于x的方程 3x+m=0与方程 4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；
（2） 若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3） 若关于x的一元一次方程 12024x+3=2x+k和 12024x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 12024y+1+3=2y+k+2的解．
2.1．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
3.下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．
解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，
所以5x=4x（第一步）
所以5=4（第二步）
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
六、阅读理解
1.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．
2.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．