2026届高三数学二轮复习课件：知识必备　5.立体几何与空间向量（含解析）

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1.柱、锥、台、球体的表面积和体积
2.外接球、内切球问题(1)长方体的外接球的直径为体对角线，正方体的内切球的直径为正方体的棱长.(2)正四面体的外接球、内切球球心重合，R外接球∶r内切球=3∶1.(3)直棱柱的外接球球心为上、下底面的外心连线的中点.(4)棱锥中若有三条侧棱两两垂直，一般补成长方体.(5)棱锥中若有一条侧棱垂直于底面，一般补成直棱柱，如图①②.
(6)三棱锥中，若对棱相等，一般补成长方体，使三棱锥的棱为面对角线.(7)棱锥中若没有侧棱垂直于底面，一般找两个面，再找这两个面的外心，过外心作面的垂线，两垂线的交点即为外接球球心.
4.平行、垂直关系的转化示意图
6.用空间向量证明平行、垂直设直线l的方向向量为a=(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为u=(a2，b2，c2)，v=(a3，b3，c3).则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥u⇔a·u=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥u⇔a=ku⇔a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2.(3)面面平行α∥β⇔u∥v⇔u=λv⇔a2=λa3，b2=λb3，c2=λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔u⊥v⇔u·v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0.
8.用空间向量求距离(1)点到直线的距离：设P是直线l外一点，A是直线l上任意一点，l0是直线l的单位方向向量，则点P到直线l的距离d=___________________.(2)点到平面的距离：设P是平面α外一点，A是平面α内任意一点，n0是平面α的单位法向量，则点P到平面α的距离d=_______.