2026届高考数学一轮总复习第7章立体几何第5讲空间向量及其运算课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第7章立体几何第5讲空间向量及其运算课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，共线向量，平行向量，〈ab〉，≤〈ab〉≤π，互相垂直，a·b＋a·c，题组二走进教材等内容，欢迎下载使用。
第五讲　空间向量及其运算
知识梳理 · 双基自测
知识点一　空间向量的有关概念1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有_________和_________的量叫做空间向量，其大小叫做向量的_________或______.(2)零向量：长度为______的向量，记作0；零向量与任意向量共线，0∥a；单位向量：模为______的向量；相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a；相等向量：方向_________且模_________的向量．
(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线_________或_________，则这些向量叫做_______________或_______________.(4)共面向量：平行于同一_________的向量叫做共面向量．
2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一确定的λ∈R，使a＝λb.(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底．
3．空间向量的数量积及运算律
向量a，b的数量积a·b＝___________________.
|a||b|cs〈a，b〉
(2)空间向量数量积的运算律结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；交换律：a·b＝b·a；分配律：a·(b＋c)＝_____________.
知识点二　空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．则
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
知识点三　两个重要的向量1．直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有_________个．2．平面的法向量直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量．显然一个平面的法向量有_________个，它们是共线向量．
知识点四　空间位置关系的向量表示
归 纳 拓 展1．向量三点共线定理
4．a·b>0⇔a、b的夹角为锐角或0角．即“a·b>0”是“a、b的夹角为锐角”的必要不充分条件．5．向量法证明空间的线面平行或垂直
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两个非零向量a，b共面．(　　)(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　)(3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.(　　)(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同．(　　)(5)平面的单位法向量是唯一确定的．(　　)(6)若两平面的法向量垂直，则两平面垂直．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× (5)×　(6)√
[解析]　∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，M为A1C1的中点，
3．(选择性必修1P14T2)(2023·河南驻马店模拟)在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)
解法二：将三棱柱补成平行六面体(如图)，连AD1，B1D1，则AD1∥BC1，
题组三　走向高考4．(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是(　　)
[解析]　不妨设正方体棱长为2，对于A，
考点突破 · 互动探究
空间向量的线性运算——自主练透
2．(多选题)在四面体P－ABC中，以下说法正确的有(　　)
名师点拨：用已知向量表示某一向量的方法用已知不共面的向量表示某一向量时，应结合图形，将已知向量和所求向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知向量表示出来．
空间向量共线、共面定理的应用——师生共研
(2)当k＝0时，点M、A重合，点N、B重合，MN在平面ABB1A1内，当0