2026届高三数学二轮复习课件：专题突破　专题一　第四讲　平面向量（含解析）

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1.(2025·全国Ⅰ卷，T6)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.表格给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为
A.轻风 B.微风C.和风 D.劲风
4.(2025·全国Ⅱ卷，T12)已知平面向量a=(x，1)，b=(x-1，2x)，若a⊥(a-b)，则|a|=　　　. 
命题热度：本讲是历年高考命题常考的内容，属于中低档题目，主要题型为选择题或填空题.分值为5分.
考查方向：一是考查平面向量的基本运算，主要考查线性运算(加、减、数乘、共线问题)和坐标运算以及平面向量的数量积，利用已知向量分解目标向量，根据平面向量的模与夹角求平面向量数量积或由模的值求参数等；二是考查平面向量基本定理，利用基底表示向量及向量共线求参数等；三是考查平面向量的综合应用，根据向量的几何意义或数量积的定义与坐标运算，研究最值问题或平面图形的几何性质等.
考点二　平面向量基本定理
考点一　平面向量的基本运算
考点三　平面向量的最值与范围问题
(1)当等和线恰为直线AB时，k=1；(2)当等和线在O点和直线AB之间时，k∈(0，1)；(3)当直线AB在O点和等和线之间时，k∈(1，+∞)；(4)当等和线过O点时，k=0；(5)若两条等和线关于O点对称，则定值k互为相反数；(6)定值k的绝对值与等和线到O点的距离成正比.
向量数量积的最值(范围)问题的解题策略(1)形化：利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断.(2)数化：利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集或方程有解等问题，然后利用函数、不等式或方程的有关知识来解决.
二、多项选择题9.(2025·广州模拟)无人机的飞行速度向量、风速向量会影响其实际飞行轨迹.无人机不受风影响时的飞行速度对应的向量称为空速向量，实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量，其为空速向量与风速向量之和.无人机搭载的设备可监测线路缺陷，当无人机相对线路的横向偏移量(垂直线路方向的向量分量)超过2 m/s或纵向偏移量(沿线路方向的向量分量，其标准值为4 m/s)超过标准值1 m/s时，需调整飞行姿态.已知某区域风速稳定，某次无人机计划沿x轴正方向为线路巡检时，空速向量为(3，4)(单位：m/s)，风速向量为(1，-1)(单位：m/s)，则
A.地速向量的大小为5 m/sB.地速向量的方向与空速向量的方向相同C.纵向偏移量与标准值无偏差D.该无人机需要调整飞行姿态
三、填空题12.(2025·辽阳模拟)已知向量a=(-2，1)，b=(1，x)，若a∥b，则a·(a-b)=　　　　.