浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
2. 如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

3. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）
4. 2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（ ）
5. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
6. 如图，在中，，点是边的中点，于点，若，，则的长为（ ）
7. 如图，正六边形内作正方形，连接，交于点O，则的值为（ ）
8. 如图，四边形内接于，，，若，，则的长度为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰顶点A在x轴的正半轴上， 且， 将绕点O逆时针旋转，每次旋转，第次旋转结束时，点B的坐标为 （ ）
10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
估计该麦种的发芽概率为______．（精确到0.01）
12. 二次函数（，为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13. 如图，是五边形的外接圆，C是的中点，若，，则的度数为________
14. 如图，在的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．的正切值为______．
15. 已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．
16. 如图，在中，点是边上的一点，若，，将沿翻折得，连结，点在的延长线上，恰好平分，则的长为______，的值为______．
三、解答题
17. 中华文化之瑰宝−−“四大名著”，即《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位．
(1)若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是_____．
(2)若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点．（网格线的交点）
(1)在边上找一点，使得；
(2)在边上找一点，使得．
19. 如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和．
(1)求的度数；
(2)求该铁塔的高度．（结果保留根号）
20. 如图，圆内接四边形，是的直径，交于点E．
(1)求证：点D为的中点；
(2)若，求．
21. 如图，在中，，，，作，垂足为点．
(1)求线段的长；
(2)点是上的一点，满足，连接交于点，求．
22. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？
23. 已知二次函数（为常数），
(1)若，求该二次函数图象的对称轴；
(2)若，该二次函数在时有最小值2，求的值；
(3)将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若时，恒成立，求m的最大值．
24. 如图1，为的直径，弦于点，是上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接，其中与交于点．
(1)求证：．
(2)如图2，若，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，已知，，求的长．
浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、函数、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
A．0
B．1
C．
D．
A．x＜﹣2
B．﹣2＜x＜4
C．x＞0
D．x＞4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．开口向上
B．对称轴为直线
C．有最大值
D．时，随增大而增大
A．
B．4
C．10
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．②③
C．①③④
D．②④
试验种子数粒
50
100
500
1000
2000
3000
发芽频数
45
92
476
952
1902
2853
发芽频率
0.9
0.92
0.952
0.952
0.951
0.951
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
概率的意义理解
2
0.65
根据交点确定不等式的解集
3
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
6
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；由平行判断成比例的线段；用勾股定理解三角形
7
0.65
正多边形和圆的综合；根据正方形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
8
0.65
含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；用勾股定理解三角形
9
0.65
含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；坐标与旋转规律问题；用勾股定理解三角形
10
0.65
解直角三角形的相关计算；图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形——动点问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
由频率估计概率
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
13
0.65
已知圆内接四边形求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等
14
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正切值
15
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.4
解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
17
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
18
0.65
平行四边形性质和判定的应用；由平行截线求相关线段的长或比值；在网格中画与已知三角形相似的三角形
19
0.4
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.85
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
22
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；把y=ax²+bx+c化成顶点式
24
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,4,11,17
2
函数
2,5,10,12,15,22,23
3
图形的变化
3,6,9,10,14,16,18,19,21,22,24
4
图形的性质
3,6,7,8,9,10,13,14,16,18,20,21,24