浙江省宁波市鄞州中学2025-2026学年八年级上学期1月份大讲堂选拔考试数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省宁波市鄞州中学2025-2026学年八年级上学期1月份大讲堂选拔考试数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知关于的方程有________个实数根．
2. 已知关于的不等式至少有一个整数解，并且关于的方程有不大于7的整数解，则整数有________个．
3. 在2025到2424中，各个数位上数字均不相同且从小到大排列的四位数有________个．
4. 已知，，若都是实数，且，为正整数，且，，则________．
5. 已知a、b、c均为非零实数，满足，则______．
二、解答题
6. 若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断此三角形的形状，并说明理由．
三、填空题
7. 已知正方形的边长为5，且为的中点，四边形为正方形，则阴影面积是________．
8. 若，且满足，为上一动点，连接，过点、作直线的垂线分别交于、两点，则最大为________．

四、解答题
9. （1）如图1，若、，且，求、（可含）．
（2）如图2，若，取中点，中点，连接，求．
10. （1）如图1，在中，、，求证三角形三边长度比．
（2）如图2，，，为中点，，，、，求的长．
（3）若为内一点，连接、、，、，求的最小值．
浙江省宁波市鄞州中学2025-2026学年八年级上学期1月份大讲堂选拔考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、数与式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
填空题
7
解答题
3
难度
题数
较易
1
适中
3
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.65
换元法解一元二次方程
2
0.4
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
3
0.4
一元一次不等式组的其他应用
4
0.4
无理数整数部分的有关计算；已知条件式，化简求值
5
0.65
分式化简求值
7
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一个数的算术平方根；用勾股定理解三角形
8
0.4
利用算术平方根的非负性解题；垂线段最短；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、解答题
6
0.85
等腰三角形的定义；分式加减混合运算；因式分解的应用
9
0.65
全等三角形综合问题；角平分线的判定定理；等边对等角
10
0.4
全等三角形综合问题；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,2,3
2
数与式
4,5,6,7,8
3
图形的性质
6,7,8,9,10
4
图形的变化
10