2025-2026学年广东省广州市天河区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市天河区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知的半径为，点在外，则的长可能是（ ）
A.B.C.D.
3.已知方程．的两个根分别是，，则的值是（ ）
A.5B.C.2D.
4.如图，已知A，B均为上点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.与轴的交点是B.开口向下
C.对称轴是直线D.当时，随的增大而增大
6.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，则（ ）
A.B.C.D.
9.如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.
10.某商场销售某种纪念品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，纪念品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批纪念品每天盈利1250元，那么纪念品的单价降了多少元？设纪念品的单价降了元，则满足的方程为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
12.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是_____．
13.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________．
14.在一个盒子中，装有若干个形状、大小相同的白球和黄球，如果盒子中有4个黄球且摸到黄球的概率为，那么盒子中白球的个数为____________．
15.若是关于的方程的解，则的值为________．
16.如图，中，，，在下方有一点D，，且，则的度数为____________．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17.解方程：．
18.（1）在平面直角坐标系内，画出关于点O中心对称的；
（2）若点B坐标为，填空：点B绕点O顺时针旋转的对应点的坐标为____________．
19.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的其中一个交点为．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）填空：当时，y的取值范围为____________．
20.在深入贯彻德智体美劳全面发展的育人理念下，某校在劳动教育课程体系中开设了“种植”“陶艺”“木工”三门实践类课程．小天和小河从这三门课程中随机选择一门进行学习，每门课程被选中的可能性相同．
（1）填空：小河恰好选中“木工”课程的概率为____________；
（2）用列举法求至少一人选中“木工”课程的概率．
21.为提升初三学生的数字化学习效率，学校上线了云端错题本工具，学生可自主上传错题、生成个性化错题卷．开学第一周，全年级使用该工具的学生有200人．经过两周的推广与同学的分享，第三周使用云端错题本的学生数量增长至242人．
（1）求每周使用云端错题本的学生人数的平均增长率．
（2）按照（1）中的平均增长率，估算第四周使用该工具的学生人数．
22.如图，四边形中，，平分．以为直径的经过C点，与的另一交点为E．
（1）证明：直线是的切线；
（2）若，，求长．
23.小天利用一面墙（长度不限）用长为24米篱笆进行花圃园林设计，设计图由五段篱笆组成，如图①所示，每一段篱笆所在的直线与墙平行或垂直．已知整体设计图（图②）可以分割成两个矩形图案，且其中一个矩形可以由另一个矩形绕某一点旋转得到，设，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求这个设计图花圃面积S与x的函数关系式；
（3）小河认为小天设计的花圃面积不能达到90平方米，试通过计算判断小河的结论是否正确．
24.在平面直角坐标系中，点在直线上．抛物线顶点为P，与x轴交点为M，N（点M在点N的左边），与y轴交于点Q．
（1）求点P的横坐标；
（2）当点Q的坐标为时，求m的值；
（3）点A为抛物线上任意一点（不与M，N重合），过A作x轴的垂线，垂足为B，直线与y轴交于点C．若，且与始终相等，求m的值．
25.如图，半圆O的直径，点C是半圆弧上一点，点D为的中点，延长交于点G．在射线上取一点E，使得．
（1）当点E为中点时，求的长；
（2）过点E作直线的垂线，垂足为F，连接．证明，并求的最大值．
累计抽测的学生数
近视学生数与的比值