2025-2026学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.方程的根是（ ）
A.，B.，
C.D.，
2.下列函数中，属于y关于x的二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在中，，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
5.若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是（ ）
A.B.C.0D.2
6.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
7.共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表：
根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.12，12B.1，1C.0，0D.1，0
8.已知二次函数的图象上有，，三点，则的大小关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为r，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11.若，则的值为________．
12.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径是5，则其母线长是________．
13.一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进所上升的高度为_____．
14.把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为___________．
15.如图，四边形内接于，延长交于点．若，则________°．
16.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为____________．
17.二次函数(a、b、c是常数，的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
该二次函数的表达式为________________________．
18.如图，是的直径，C是上的一动点，以为边在其左侧作正方形，连接，则的最大值为_________．
三 解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：
（1）；
（2）
20.解方程：
（1）；
（2）．
21.一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式．
22.如图所示，直线经过点和两点，它与二次函数的图象在第一象限内交于点，若的面积为
（1）求点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）能否将抛物线上下平移，使平移后的抛物线经过点？如果能，请求出平移后的解析式；如果不能，请说明理由．
23.某班级召开主题班会，准备从候选人中随机选主持人，候选人由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生共4人组成．
（1）若选1名主持人，请直接写出甲被选中的概率______；
（2）若选2名主持人，求所选主持人恰好是1名男生和1名女生的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程，并求出结果）．
24.如图，在中，，以为直径的交于点P，Q是的中点，连接并延长交的延长线于点D．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由：
（2）若，，求的半径．
25.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）
26.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
27.如图，△ABC中
（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2＋PC2＝BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P．（作图必须保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的长．
28.如图1，在矩形中，，动点P在线段上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作交于Q，将沿翻折得到．设点P的运动时间为．
（1）用含t的代数式表示线段；
（2）当t为何值时，点E落在边上；
（3）如图2，以为直径作．当与边相切时，求的长．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
46
22
12
12
6
2
x
…
0
1
…
y
…
4
4
m